探求數(shù)與式規(guī)律(2007年中考題集錦)

1、探求數(shù)與式規(guī)律第1題.2007廣西河池課改，2分）古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為答案：1992C第2題.（2007廣東河池非課改，分）填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，AC5122132中，答案：1089162536第3題.（2007廣西玉林課改，2分）瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)答案：121117第4題.（2007貴州貴陽課改，9分）如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線

2、OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線上（3分）（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律3分）BA9310（3）“2007”在哪條射線上？（3分）8721CF4O612511DE答案：（1）“17”在射線OE上（2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n5射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n4射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n3射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n2射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n1射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n（3）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n32007有整數(shù)解解為n335“2007”在射線OC上第5題.

3、（2007陜西課改，3分）小說達芬奇密碼中的一個故事里出現(xiàn)了一串神密排列的數(shù)，將這串令，2358人費解的數(shù)按從小到大的順序排列為：11，則這列數(shù)的第8個數(shù)是答案：21第6題.（2007山東臨沂課改，3分）如果一個數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個數(shù)就叫完全數(shù)例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3而且6123，所以6是完全數(shù)大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2n1是質(zhì)數(shù)，那么2n1(2n1)是一個完全數(shù)，請你根據(jù)這個結(jié)論寫出6之后的下一個完全數(shù)是答案：28答案：n14第7題.（2007山東煙臺課改，分）觀察下列各式：1請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來1(n1)

4、n2n21111112，23，34，334455第8題.（2007湖北荊門課改，3分）觀察下面的單項式：a，2a2，4a3，8a4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是答案：128a8第9題.（2007湖北宜昌課改，3分）1766年德國人提丟斯發(fā)現(xiàn)，太陽系中的行星到太陽的距離遵循一定的規(guī)律，如下表所示：顆次行星名稱123456水星金星地球火星小行星木星距離（天文單位）0.40.40.70.40.310.40.61.60.41.22.80.42.45.2那么第7顆行星到太陽的距離是第10題.觀察下列各式：13121323321323326213233343102天文單位答案：10猜想：13233310

5、3答案：552或302535第11題.（2007湖南株洲課改，3分）某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，小時后細胞存活的個數(shù)是（）A31B33C35D37答案：B第12題.（2007江蘇揚州課改，3分）有一列數(shù)a，a，a，a，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等123n2007為（）21答案：D于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a2，則a1200721第13題.（2007內(nèi)蒙赤峰課改，4分）觀察下列各式：1521(11)100522252522(21)100526253523(31)100521225依此規(guī)律，第n個等式

6、（n為正整數(shù)）為答案：(10n5)2n(n1)10052第14題.（2007遼寧沈陽課改，3分）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為答案：50第15題.(2007內(nèi)蒙鄂爾多斯課改，3分)觀察表1，尋找規(guī)律表2是從表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分別為（）表1表212342468369124812161620cab30A20，25，24B25，20，24C18，25，24D20，30，25答案：A第16題.（2007內(nèi)蒙呼和浩特課改，3分）觀察下列三角形數(shù)陣：123456789101112131415則第50行的最后一個數(shù)是（）122

7、5126012701275答案：D第17題.（2007山東東營課改，10分）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：1129；1228；1327；1426；1525；1624；1723；1822；1921；2020（1）試將以上各乘積分別寫成一個“eqoac(,2)2”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論（不要求證明）答案：解：112920292；122820282；132720272；142620262；152520252；162420242；172320232；1822220222；192120

8、212；若abm，a，b是自然數(shù)，則abm若abm，則abm202020202例如，1129；假設(shè)1129=eqoac(,2)2，因為eqoac(,2)2=（）（）；所以，可以令eqoac(,11)，29解得，eqoac(,20)，eqoac(,9)故112920292（或1129（209）（209）=20292這10個乘積按照從小到大的順序依次是：1129122813271426152516241723182219212020若ab40，a，b是自然數(shù)，則ab202400若ab40，則ab2024002222若a1b1a2b2a3b3anbn40且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，

9、則a1b1a2b2a3b3anbn若a1b1a2b2a3b3anbnm且|a1b1|a2b2|a3b3|anbn|，則a1b1a2b2a3b3anbn說明：給出結(jié)論或之一的得1分；給出結(jié)論或之一的得2分；給出結(jié)論或之一的得3分第18題.2007山東德州課改，10分）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：1129122813271426152516241723182219212020（1）試將以上各乘積分別寫成一個“22”（兩數(shù)平方差）的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a，b表示（a，b為正數(shù)），請觀察給出ab與ab的關(guān)系式（不要求證明）（3）若用ab

10、，ab，ab表示n個乘積，其中a，a，a，a，b，b，b，b為正數(shù)請1122nn123n123n（根據(jù)（1）中乘積的大小順序猜測出一個一般結(jié)論不要求證明）1213答案：解：（1）112920292；2820282；2720272；142620262162420242；172320232；2220222；192120212；202020202這10個乘積按照從小到大的順序依次是：1129232813271426152516241723182219212020（2）ababab22（注：若ab40，則ab202400ab2ab222（3）若ababab112233且aba

11、bab11223nabm，nnab，nn則ababab112233ab，nn（注：若ababab112233且ababab11223nab40nnab，nn則ababab112233abnn9分）第19題.（2007山東濟南課改，4分）世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：1111221113631111412124111115203020511111163060603061111111742105140105427則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是（）132B1360C1495D1A1第20題.觀察下列等式：16115；25421；36927；491633；660答案：B請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

12、用字母表示出來：mn答案：(用自然數(shù)n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是答案：n3)2n26n9第21題.(2007山東威海課改，3分)觀察下列等式：394140212，485250222，566460242，657570252，839790272mn2mn222第22題.（2007山西臨汾課改，3分）如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個數(shù)字，請你用含其中一個字母的代數(shù)式表示a，b，c，d，e這五個數(shù)字的和為12345abcde91011121317181920212526272829333435363741424344452010的坐標是答案：5c（或5b5或5

13、d5或5a4或5e40）第23題.(2007四川德陽課改，3分）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為_(5,4)y(4,3)(5,3)(3,2)(4,2)(5,2)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)xO(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)8)答案：(14，0)第24題.(2007浙江湖州,4分)在平面直角坐標系中，已知P的坐標為(1，將其繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)130得到點P，延長OP到點P，使OP2OP，再將點P繞著原點按逆時針

14、方向旋轉(zhuǎn)30得到P，延長OP22332344到點P，使OP2OP，如此繼續(xù)下去，則點P554答案：(0，21004)第25題.（2007廣東深圳課改，3分）劉老師設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入數(shù)據(jù)123456輸出數(shù)據(jù)1227314423534647那么，當輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是答案：762x3x5x7x9第26題.（2007浙江舟山課改，8分）給定下面一列分式：,yy2y3y4（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試寫出給定的那列分式中的第7個分式x2答案：（1）規(guī)律是任意一個分式除以前面一個分式恒等于；y,，（其中x0）（2）第

15、7個分式應(yīng)該是x15y7第27題.（2007重慶，3分）將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列下去若用有序?qū)崝?shù)對(n，m)表示第n排、從38152435，按此規(guī)3)2)左到右第m個數(shù)，如：(4，表示實數(shù)9，則(7，表示的實數(shù)是12345678910答案：23第28題.(2007廣西欽州課改，2分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為第1排第2排第3排第4排25101726，（n是正整數(shù)）答案：（寫成律排列下去，這列數(shù)的第n個數(shù)是n21均可）n(n2)n21(n1)21n21n22n或第29題.(2007四川資陽，8分)設(shè)a1=32-12，a2=52-32，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）

16、（1）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；a（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”試找出a1，a2，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，n為完全平方數(shù)（不必說明理由）答案：(1)an=(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，又n為非零的自然數(shù)，an是8的倍數(shù).這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).說明：第一步用完全平方公式展開各1分，正確化簡1分.(2)這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，256.n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù).第30題.(2007湖南邵陽課改，10分)觀察下列等式111111111，12223233434將以上三個等式兩邊分別相加得：1111111113111223342233444（1）猜想并寫出：1n(n1)（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：112233411120062007；112233411（3）探究并計算：1n(n1)111244668120062008答案：解：（1）11；nn1（2）20062007；1n1或；n1n11（3）原式11111111224246268111220062