浙江新昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文同步測試

1、浙江省新昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文同步測試（7）（1-2第二章）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）。1已知l，a、b，若a、b為異面直線，則（ ）A a、b都與l相交B a、b中至少一條與l相交C a、b中至多有一條與l相交D a、b都與l相交2已知， 則的最大值為（ ）A1B2CD3某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)215830200250154676

2、7457065280行業(yè)名稱計算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（ ）A計算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B建筑行業(yè)好于物流行業(yè) C機(jī)械行業(yè)最緊張D營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張4已知2，關(guān)于pq的取值范圍的說法正確的是（ ）A一定不大于2B一定不大于C一定不小于D一定不小于25從棱長為的正方體的一個頂點A0出發(fā),在體內(nèi)沿一條直線進(jìn)行到另一條棱上的點A1,使得 |A0A1|=1,再從A1出發(fā),在體內(nèi)沿一條直線進(jìn)行到另一條棱上的點A2,使得|A1A2|=1,如此 繼續(xù)走下去

3、，如果限定所走的路徑不重復(fù)，則總路程最多等于（ ）A18B8C12D106已知數(shù)列an滿足an+1=anan1(n2)，a1=a，a2=b，設(shè)Sn=a1+a2+A+an，則下列結(jié)論正確 的是（ ）Aa100=a S100=2baBa100=b S100=2ba Ca100=b S100=ba Da100=a S100=ba7在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓 展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” （ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 BCDAB

4、2AC2AD2=BC2 CD2 BD28已知函數(shù)，則、與1的大小關(guān)系為（ ）A沒有一個小于1B至多有一個不小于1C都不小于1D至少有一個不小于19已知直線l、m，平面、，且l，m ，給出下列四個命題： （1）若，則lm； （2）若lm，則； （3）若，則lm； （4）若lm，則； 其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410已知函數(shù)，對任意的兩個不相等的實數(shù)，都有 成立，且。則的值是（ ）A0B1C2006！D（2006！）2二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）。11若函數(shù)其中，是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例 如，則（共2005個f）= 圖12已知結(jié)論 “若，且，則”，請猜

5、想若， 且，則 。13數(shù)列的前幾項為2，5，10，17，26，數(shù)列的通項公式為 。14如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 （或任何能推導(dǎo)出這個條件的其他條件，例如ABCD是正方形、菱形等）時，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)。15（12分）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證。16（12分）若、，(1)求證：；(2)令，寫出、的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.17（12分）對于直

6、線l：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使得l與雙曲線C：3xy=1的交點A、B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。18（12分）由下列各式：你能得出怎樣的結(jié)論，并進(jìn)行證明.19（14分）設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a,b,cR,a0)滿足條件：當(dāng)xR時，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)x；當(dāng)x(0,2)時，f(x)f(x)在R上的最小值為0。求最大值m(m1)，使得存在tR，只要x1,m，就有f(x+t)x.20（14分）（反證法）對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點。如果函數(shù) 有且只有兩個不動點0，2，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）

7、已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立參考答案（7）（1-2第二章）一、1B； 2A； 3B； 4A； 5A； 6A； 7C； 8D； 9B； 10B；二、111； 12； 13； 14ACBD；三、15證法1：（分析法）要證 只需證明 即證 而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數(shù) 得證。證法2：（綜合法） a，b，c全不相等 與，與，與全不相等。 三式相加得 即 。16解：(1)采用反證法. 若，即, 解得 從而與題設(shè),相矛盾，故成立.(2) 、, .（3）因為 又,所以,因為上式是關(guān)于變量的恒等式，故可解得、.17證明：（反證法）假設(shè)存在實數(shù)k，使得A

8、、B關(guān)于直線y=ax對稱，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）則 由 由、有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2 由知x1+x2= 代入整理得：ak=3與矛盾。故不存在實數(shù)k，使得A、B關(guān)于直線y=ax對稱。18分析：對所給各式進(jìn)行比較觀察，注意各不等式左邊的最后一項的分母特點：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，一般的有2n-1，對應(yīng)各式右端為一般也有.解：歸納得一般結(jié)論證明：當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立.當(dāng)n2時，故結(jié)論得證. ，. 故 19特殊一般特殊：其解法是先根據(jù)若干個特殊值，得到一般的結(jié)論，然后再用特殊值解決問題。分析：本題先根據(jù)題設(shè)求出函數(shù)f（x）解析式，然后

9、假設(shè)t存在，取x=1得t的范圍，再令x=m求出m的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)t的范圍求出m的最大值。解法一：f(x-4)=f(2-x)，函數(shù)的圖象關(guān)于x= -1對稱 即b=2a由知當(dāng)x= 1時,y=0，即ab+c=0；由得 f(1)1，由得 f(1)1.f(1)=1，即a+b+c=1，又ab+c=0a= b= c= ，f(x)= 假設(shè)存在tR，只要x1,m，就有f(x+t)x取x=1時，有f(t+1)1(t+1)2+(t+1)+14t0對固定的t-4,0，取x=m，有f(tm)m(t+m)2+(t+m)+mm2(1t)m+(t2+2t+1)0m m=9當(dāng)t= -4時，對任意的x1,9，恒有f(x4)x

10、=(x210 x+9)=(x1)(x9)0m的最大值為9. 解法二：f(x-4)=f(2-x)，函數(shù)的圖象關(guān)于x=-1對稱 b=2a由知當(dāng)x= 1時,y=0，即ab+c=0；由得 f(1)1，由得 f(1)1f(1)=1，即a+b+c=1，又ab+c=0a= b= c=f(x)=(x+1)2 由f(x+t)=(x+t+1)2x 在x1,m上恒成立 4f(x+t)-x=x2+2(t-1)x+(t+1)20當(dāng)x1,m時，恒成立 令 x=1有t2+4t04t0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)20當(dāng)t-4,0時，恒有解 令t= 4得，m210m+901m9即當(dāng)t= 4時，任取x1,9恒有f(x-4)-x=(x210 x+9)=(x1)(x9)0 mmin=9點評：本題屬于存在性探索問題，處理這道題的方法就是通過x的特殊值得出t的大致范圍，然后根據(jù)t的范圍，再對x取特殊值，從而解決問題。20解：依題意有,化簡為 由違達(dá)定理, 得解得 代入表達(dá)式，由得 不止有兩個不動點，（2）由題設(shè)得 （*）且 （*）由（*）與（*）兩式相減得： 解得（舍去）或，由，若這與矛