高等數(shù)學李偉版課后習題答案

1、習題5-1(A .判斷下列敘述是否正確？并說明理由：(1)如果函數(shù)(外僅在區(qū)間I川川上有界，它在卜，加上未必可積，要使其可積，它在 四，川上必須連續(xù)；f f(燈dx = lim Z f(n +-/)(2)如果積分(a 6)存在，那么“；(3)性質(zhì)5也常稱為積分不等式，利用它(包括推論)結(jié)合第三章的有關知識，可以估計積 分的值、判定積分的符號，也可證明關于定積分的某些不等式；(4)定積分的中值定理是一個非常重要的定理，利用它能去掉積分號，同時該“中 值” ,楮)還是被積函數(shù)在積分區(qū)間上的平均值 .答:(a)=彳(1)前者正確.如狄利克雷函數(shù)0，界，但是它在區(qū)間 W，M上不可積，事實上:x g Q

2、.工三Q在區(qū)間【小刊(其中b a)上有 將 加任意分成力個小區(qū)間bn片】，加，(其中= 3 /一)記第j個小區(qū)間長度為何，先在上取 TOC o 1-5 h z H出clim E。吟)姐=lim 2蛇二匕-日：為有理數(shù)，則T，.0，對于；的不同取法黎曼和的極限不同，所以在區(qū)間.，”上不可積；后者不正確，參見定理1.2.(2)正確.事實上：由于 在區(qū)間M上可積，則對切的任意分法，”的任意取 ,A*f /U)d.” lim 人卻必 f hr法，都有1t，現(xiàn)在對M四區(qū)間口等分，。去在小區(qū)間的右分b-3 r b-ag * = a +j a二點，則 n ,1 h ,并且2To等價于n T工，所以h*nI)

3、h- itf(x)dx= lim y f(4r)Axr = lim V i)點C一門 門(3)正確.它是證明關于定積分不等式的基礎，參見例題1.3、1.4、1.5等.（4）正確.它可以起到去掉積分號的作用,;也可以用來表不連續(xù)函數(shù)在區(qū)間【小川上的平均值。-門心九八安），但是由于；位置不好確定，-般不用它來計1算平均值，而是直接計算.自由落體下落的速度二即，用定積分表示前10秒物體下落的距離.to解：根據(jù)定積分引入的實例，變速直線運動的路程所以. 一物體在力F二F3 作用下，沿1軸從3點移動到4=6點，用定積分表示力F（力所做的功項目管理PMP1-項目管理框架 解：將位移區(qū)間任意分成 力個小區(qū)間

4、士 了工（/ 一 13小維=“/=8）記第1個小區(qū)間長度為 A；移動到*二4時所做的功近似為 地3,一 X = in;ix； x i= L 2，,邢1.，記A1im44存在).,匕W - lim & mJ F(x)d,v，則 小(假定極限C.用定積分的幾何意義求下列積分值:(D；(2) xdx-I解：（1）如圖，上半圓的面積 八根據(jù)定積分幾何意義所以,所以，5.項目管理是通過以下五個過程組進行的：啟動，計劃，執(zhí)行，控制和收尾。（2）如圖，面積 A = 4，2 = 24 = h 2 -根據(jù)定積分幾何意義.8.PMO項目管理辦公室，負責多項目的處理協(xié)調(diào)和資源的管理等。9.(1)當(這里我后期會整理

5、為IT(2)項目管理能力成熟度模型八寸為偶函數(shù)時，A.項目管理知識體系 B.解：(1)如圖1,當是奇函數(shù)時，由對稱性，面積A = 4,.管理和領導的區(qū)別，領導更難，無形勝有形，領導目的是創(chuàng)造自適應和學習型的團隊。.項目管理的四要素：時間，成本，范圍和質(zhì)量。如何判定一個項目是否成功關鍵是是否滿 足當前協(xié)定好的客戶的需求，最好能夠是在項目計劃或驗收準則中對項目是否成功的標準進行 適當?shù)牧炕?。X；2 Hl是偶函數(shù)時，由對稱性，面積 /. = f 4xdx(3):sin4)In a (In a),1 ,所以In jdx xdx項目的階段是一個或多個可以交付成果的完成為標志的。(必 須要有形的，可以驗證

6、的輸 出物3.項目生命周期主要包括概 念(Concept ,規(guī)劃 (Development ,執(zhí)行 (Implement ,收尾(3)因為在區(qū)間 1 2 sin x sin ”,所以I:sin sinJ xlxJ 4J o,即6.項目組織結(jié)構(gòu)分為職能 型，矩陣型和項目型三種。 其中矩陣又分為弱矩陣，平 衡矩陣和強矩陣。職能型官 僚，項目型難以保證資源的 充分利用。強矩陣較復雜， 但用好的話效率很高。.估計下列定積分的值:(1/ = 1 (a - 2*+ 3)dxaittin xdxJ 0/ = f (2 + sin xdx0PM嗡訓I筆記3-項目管理過程解：(t t)=2 +疝工，在區(qū)間但用I

7、 ,最大值M = J,而區(qū)間長度b-a =，根據(jù)f(A|dx jW(A-ji Z0iT（2每個過程都包含三個部分的內(nèi)容F（ ）-aitfan4由于函數(shù)工具和技術一作用于輸入，以完成輸出的機制c.輸出-過程結(jié)果文件或可以記載成文的事項小二0）二口項目管理過程圖表。M =,而（l+T/PMW訓筆記3-項目綜合管理用二八2）二52最大值If = t（ - 1/2而區(qū)間長度力一= ，帥-型&加G小，得53小，2（4）設,（，）二，2 + 3 則R = 2 2 有打二。在區(qū)間（0 2）00）=3,川）=2, /（2）二j所以函數(shù)AK在區(qū)間曲2，最大值一 （）一 /口）一 3項目章程里面有個重點就是賦予項

8、目經(jīng)理管理項目的權(quán)力。b- a 二2,根據(jù)俏-川，得北入6.目標式管理（MBQ最好是從工彳分解結(jié)構(gòu)（WBS開始實施目標式管理，因為他將項目細分為若干個容易完成的部分。實施目標管理包含三個步驟：A.知道明確現(xiàn)實的目標。B萬1上顯然有對1 X 0又不恒等于零，于是有WB&h可，使得（/）=,，由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，弘 ）。，在區(qū)間 七-3品+叼瓶，旬內(nèi)恒有FH沙2設區(qū)間4 加4+陽川.加 二心可（），所以，占，占,匕/（A）dA 0f r（A）dA I g（x）dx】產(chǎn)，再由定積分的線性性，得】/.4.證明下列不等式：-2ee dxdA ,】4 =;= l(an A+ 貨c x0(11 ) I - s

9、ill N J COS ATCPIC:尚需竣工績效指數(shù)(J cos ,v|di= J cos id*-J ,cos xix= sin，： - -sin x ; = l*0*(0- l)=TCPIS: -2(進度的,=(BAC-EV/(BAC-PVTCPIO:總體績效指數(shù)。I ,2 I 1 .小 I I=(1-4 0 + Lt - 1) * ; = + =222 26.衡量工作績效12I，1I1j e !dA + .uh=9 + ；=e-l + 2 = c + (14)八 Ji222 .dy3,求下列函數(shù)y二乂的導數(shù)Ax ：2000而乙賺了 5000,則甲(1) *11；(1萬塊買了 A, B兩

10、只不同股票，甲賺了會感覺好像自己損失了 3000塊一樣。=9.(1)dA ed v sind.v(3)dydx-In( x2) - (x1 f八4.求下列極限:ef dtlin)(1) - i(2大中小r Jlim -(3) ICOS/M/- X0(I lim (4)0 inf ? dtylim解：(1)In xJ bm 一”sinf:d/LimV H3 . Joseph B.Crosby -零缺陷，從開始就把事情做對，質(zhì)量成本Kaoru Ishikawa -魚骨圖(石川熏圖，因果分析，質(zhì)量控制循環(huán)Shigeo Shingo -質(zhì)量的查錯檢驗和差錯原因的校驗Yoshio Kondo -質(zhì)量與人

11、的關系；動機習題52(B質(zhì)量是既符合各項要求質(zhì)量保證質(zhì)量保證具有一種管理功能，它為項目符合相關質(zhì)量標準要求樹立信心而在質(zhì)量系統(tǒng)內(nèi)實施的 各項有計劃的系統(tǒng)活動。質(zhì)量保證只對質(zhì)量過程有效對產(chǎn)品無效質(zhì)量保證是組織級提供，質(zhì)量控制是項目確保解：質(zhì)量成本（一致性成本：COGC防性質(zhì)量過程成本，如評審，測試非一致性成本質(zhì)量控制質(zhì)量控制是一項技術手段，包括為項目建立技術性基線，收集詳細數(shù)據(jù)，并用此數(shù)據(jù)測量質(zhì)量是否與基線一致pmboK二由方程 1 0 jrdt= 0r “ r、”I叫+山十 解：方程全面質(zhì)量管理3,若函數(shù)兒”連續(xù)，設 I ，求d解：流程圖和圖表帕累托圖（2/8t n /A）= f fe 1 （

12、If /口 4.證明：當、=0時，函數(shù) Jo取得最小值.f證明：函數(shù) /村在內(nèi)有定義， /川=胖=由m=o核對表（CheckSheet,檢查單（Check List,r 力 /I a） = fc dfir 力A = U是函數(shù) 的唯一極小值點，從而也是最小值點，所以當 * = 11質(zhì)量管理成熟度的 5.5不穩(wěn)定階段（Uncertainty在區(qū)間上連續(xù)，在捫內(nèi)可導，且“ ,設V 1 7f（A）（A- a）-RM；T證明：“燈-F（Jf）=；=（x- j）x- a（其中由fix）。項目管理PMW訓筆記8-人力資源和溝通管理所以在區(qū)間（辦b）內(nèi)證明（方法2| 1 f(A)d/-j rmdi J f(x

13、)- “川di因為 小/丁，-(x- ay(a-a)由4,有函數(shù)fl”單調(diào)減少，而，于是“ Y” w 0 ,得計劃階段，所以在區(qū)間2.項目團隊組建f（A）（A- 3）- f）df（方法）設（1）二. J J （執(zhí)行階段 于是函數(shù)（*）在區(qū)間 上單調(diào)減少,組織的人力資源職能6,若函數(shù)H V可導，且2.培訓組織的形式職能型，矩陣型，項目型和復合型其中矩陣型又分為了弱矩陣，平衡矩陣和強矩陣項目經(jīng)理的作用.制定計劃，安排進度和進行估算.績效，成本和趨勢分析在開區(qū)間/顧問間的關系5.后勤管理設L二J I,根據(jù)已知，函數(shù)f（t）在閉區(qū)間Ot I連續(xù)，又F（0） = -l0 二由于連續(xù)函數(shù)則決策人.氛圍締造

14、者Lt-項目經(jīng)理的資格 在開區(qū)間（”至少有一個實根.而.領導力和團隊建設能力.溝通協(xié)調(diào)能力項目沖突至多有一個實根.沖突主要又直接面對解決，折中，強制，強制，緩和和撤退等幾種方式。團隊建設PMI認為，在項目一開始就應該進行項目團隊建設。A - X2 h 0 Jt I?Hi*IE/ uv 明止 fwdj項目團隊建設的基本原則 .若函數(shù) 【必民L 求函數(shù)在.解：當A 時，.項目經(jīng)理應該以身作則，樹立榜樣.不要試圖強制或操縱團隊成員.定期評估團隊的努力六個特別重要的動機理論1.馬斯洛的需求層次理論(生理-安全-社會-尊重-自我實現(xiàn)判斷下列敘述是否正確？并說明理 由：(1)在定積分的換元積分法中，要求被

15、積函數(shù).大內(nèi)的環(huán)境理論(把Y理論人放在較好環(huán)境會增加動力.光環(huán)理論【心田或1人切 上可積(2)對定積分進行換元時，需要注意的是換元的同時要換積分限，這時還要特別注意換元后 積分的下限要小于上限；(3)定積分也有與不定積分類似的湊微分法與三角代換法等換元法，具體采取哪 種換元法，其依據(jù)與不定積分是相同的；(4)在利用奇、偶函數(shù)的積分性質(zhì)時，不僅要注意被積函數(shù)的奇偶性，而且還要 注意積分區(qū)間關于坐標原點必須是對稱的.答：(1)正確.此時 加(汕,在k即或4Q 上是連續(xù)的，因此它可積.預測報告(提供項目在將來會發(fā)生什么信息.進度報告(提供項目最近已經(jīng)完成了什么信息.狀態(tài)報告.(.偏差報告(4)正確.

16、但是還需注意函數(shù)是可積的.計算下列定積分：(75%-95%勺時間花在獲取信息和信息溝通上面。.項目經(jīng)理必須認識到團隊溝通網(wǎng)絡的重要性，并鼓勵他們進行非正式溝通(.項目經(jīng)理必須認識到溝通是一個雙向過程，不能簡單的發(fā)布命令，必須鼓勵反饋和達成共識。；(6)解：（1）令二是項目識別風險源的一個重要工具專家法，面談，風險庫，風險檢查單，頭腦風暴都是風險識別好工具定性風險分析通過分析風險發(fā)生的概率，以及風險發(fā)生后對項目的影響程度，對已經(jīng)識別的項目風險進行優(yōu) 先級排序和評估。定性風險分析技術有：敏感性分析，概率分析，決策樹分析PMI認為敏感性分析是最簡單的風險分析方法。風險暴露度=風險概率（P*風險影響（

17、IIn 2 -2使用一套結(jié)構(gòu)化的工具來幫助決定哪些風險事件應該保證用哪種應對策略。心86.:將風險轉(zhuǎn)移給第三方，如保險，保證書.減輕：降低風險發(fā)生概率或減輕其發(fā)生的影響后果。.接受（主動接受和被動接受：1（3）令 J5=41=t,則* （5 ）/4 dx= -tit 11,于是大中小A 2 VI + X2工工 sec :/dr ，底用owdf . I 1T 3_;J1新“亞-（6）令八 si,則 dx 二 cos fdf,于1 1 - x:I ：QXcot也r 1 41T（esc t- ）dr = - coi z.-令h sec f,則dx = lan /sec也,于是(9),o；f cos

18、Asin 1 ult(10) J 。f (1 + sin x)dx = (11)。f l dA = -f c(12).2八f H + Vlnx -d a 1 (13)31工.1、sin(14)fJdxT V + 2* 10f Vsin a-sin aJ d= J$in、osid，一 J c.=Ju Vsin x dsin j- j3.計算卜列定積分：.I A- sin Alix (1);033a.=i sin4 dsinx= -sin X；=J。5,0.r，C0s，Air4JT + j (COS x- I Xkos X = ,T + 3- cos x0 = + (f ) = -C1 : = -

19、(c - 1)22n a| + f Jin *dln* = I + Lin 療，=1十 二=二 333.sin 1() - cos -t J =- - 0 =2，x x xa22 .,21( X+ 1)1AT+ 1 LI、Ka retail, - -( 0),33 | J 3 4I：.dx = j Jsin ,vcos2 xdx= j J$incos.idjt7sin x cos Adx g f2Vsin x dsin x1 j- I； J* 2 2 , a 2 jdx 0.A ；十 2j xcos .id.r = J + 2( xsm $； -1 sin id.v)二:二屋-4I2d, =

20、一 - ：”;=1 - ce .1.4Kln2-= Kin 2-4(2-1) =a81n2-4 .1 P I5 , JT 1 , X2 .,x 0 -、d* .-, d( * )3叫+112 6幾1+f： d(1+ x )1 al+X1 - ln( I + *)；=(1_ In 2)12 612 6J 0 /,口*=+*7 口+1vl- a2121122.x- J u e1 sin dxecos ,dA= 5 . 皿ecos有J。e- -1 ,所以九19+、，心5.fdi對積分,：I 11 + A),令G = f,則身=f , d,4 4P 1 tf J1f, dx =df = (f-l+)1

21、 f -J 02(l + Vx)J J + z J 01 + r所以，4.試選擇簡便的方法計算卜列定積分：7 Hvf e + u1 w.v(1 J T + 刖 k ； (2 J i;1 1I Sin ACOS AllA(3 M + 耳；(4)J ：7解：(1)因為 是奇函數(shù)，所以*】 + si口工設小)二門r+)，A M 二f A(e +)dt =仆所以J i0.fX)= 1.L_(3)因為41+ /是偶函數(shù)，所以| _ (c - - 1)一 2f 48=-d,v= 41口3- j =-dx4)Ju2(l+Vx)A= hit,于是r(i.t + ln( 1 + f) = In 32 ,f ln

22、(l + v)iv= 4ln3-In3 =,j o3 in Jh= 0.d)二F，于是小才是奇函數(shù)，r ，2 . jsin- icos aJ =r Jr 2sinJ icos uli= rt 0 .2V1 + N 因為外“二與舊,皿、是？不為周期的奇函數(shù)，所以5,若函數(shù)連續(xù)，證明下列定積分等式:,八3口=加7小(1) J .I0(2)f(sm A )Ji o/Kos工曲J 4，門M-.WdJ aid.* r * di TOC o 1-5 h z 1.1證明：（1）令A =g- f,則*Qj,FJP1/(cos .v)di| - /(sin x)dx = j, /|sin( - - j ： /(

23、cos F)df = J ； ?2(3)A71(l- 二 J I“WL-d。j/Wd 引f 1 dA f 1 - J” + /b,i+ (L/r習題5 3(B.計算卜列定積分：.d耳jj z J In7 i (,、| 必2航-1 ；(2) J -(11 *xf /(A- IldA -t ，J ,，其中1+)rf(2Aidx/V) = rJ 0，其中2工 In 2 21n21 指解：(i)令、屋-1 二 J d2hl thv/ 2 j.ij)L G J 1jLVe -1 + 1(2)令 A-J = JSIIW ,則(h = 3cosx 021L /r山r 42 4 2 L AV2-rdx=J u

24、* u0) ; x OtX 2 0,=0, J1 、a g=ln(l”)K itff2()- 一3 46fdf,于是1商 -1x-日)】d.$ 1 JT J2 22.J 00-=- rdi -)。42.令1-1= f,則j J 1血=j 忡=J Jt dt ,，df r oe1 ,. * j|=“+/。山”1+產(chǎn)+*4。=1 - 1n(l + ef) ； + In2 = 1 - n2 + ln(1 + e l) + 1n2f ； r(2x)dx = - ,r r(2jr)i - f r(2x)dx(4)九2幾=xt(2i) + f(2x)d.v22 T 2 J 力=-+ -f Od*4 2J|

25、.(/(2.t)d.v 力 t f 12 a)/U)d，=，/(x)dx |f( i)di在右式第二個積分中，令工=-1,則f2 仆-M = | f(2= f(2a- A)dAJ J 0Joj/(Ar)dx = f(i)dxf j f(xdx =/(x)dit j x)dxf( A) + f(2M介期=-十 ff( x川in xdxI i cos_ x再區(qū)間卜仄4上求積分，有r - i t * #4n X /(x)sin xdx = I ；dxJ-J r I + 0S X/ sin .d.,即Asin x , .八 h -di+ I -+ cos xa sin a , xsin x；dx= 2

26、( (1aB1 + cos- a J 1 + cosz Idtos A露產(chǎn)了 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document -() =442,f(k=+所以，習題5- 4(A1.下列敘述是否正確？并按照你的判斷說明理由:（1無論是無窮（限）積分還是無界函數(shù)的積分（瑕積分），它們的收斂性都是利 用定積分”與極限”這兩個基本概念作 已知”來定義的；（2）積分f（A）d收斂，是指心）八都收斂，若f（A|dx發(fā)散,6.設函數(shù)（才在區(qū)間卜工，7上連續(xù)，且滿足求 .解：記IJ疝疝J則”1 +cos ,此等式兩邊同時乘sin A ,然后（3無論是無窮（限）積分還是無界

27、函數(shù)的積分（瑕積分），在它們收斂時，要 計 算其值，一般可以利用推廣的牛頓 萊布尼茲公式，而不必再利用定義轉(zhuǎn)化為求定 積分的極限.答：（1）正確.參見定義 4.1及定義4.2.(2)前者正確.參見教材 P第8至12行，(注意積分限中的“ 0”可以是某一個實數(shù)+心什I 小心小方 g人八廠*也一一人5aC)；后者不正確.若 】，發(fā)散，則兩個積分J ,與 中可能只有一個發(fā)散,cdK如J I;也可以兩個都發(fā)散如 1 4 .1 -.(3)正確.參見教材 Ad第13至17行及8也第1至7行.2,先判斷下列廣反常積分是否收斂，然后對于收斂的積分再計算其值:* 心r-e TOC o 1-5 h z HYPER

28、LINK l bookmark128 o Current Document (5) J V + 2a3 ；(6) 1/f n d.v f -J ; (8) J 11 + A ;f Mx. d HYPERLINK l bookmark136 o Current Document rr ! o a (9)包 - T ;(10)討-i. * dx(11)(1-W ；(12) v ln a .解：(1)M dA .=hm丁*T *王f 當=1血-tM* = Hm & - -77 11 HYPERLINK l bookmark144 o Current Document J1 g 2a* j* 2 2b

29、2所以，此無窮積分收斂，且積分值為所以，此無窮積分發(fā)散.Inn I 2 ： j I I1 2 Inn h I I)，工Ml(3)e lim占T Vcudx= limR一酬：所以，此無窮積分收斂，且積分值為:v f c 加T= lim IJ J, A-lim ln(l + ,1)： = -_ |加 ln(1 + a ) =2 JTY2 ir所以，此無窮積分發(fā)散.dxf -A3 而 x X解：如圖取坐標，/點為原點，設單位正電荷位于，1處時，受細桿產(chǎn)生的電場力為fir,則/ kail . Ad I l kq 11F“ -； = 4()lh( v-；r 1 x-t i工-1v (其中i是引力系數(shù)).

30、k I ka x -1 k kW= F(x)dx= - f (-)dx=In屋”.v /%”2,下列反常積分是否收斂？f T ancian x sf i- la - x tdx f J1dx n*；(2) 片(3 0 ).f 7 arvtan，, artian al, f * I , 不 盧日 I adx=-d-v=-+J (-)dx解：(i J rv J Jl+T) a Iak 11 V I一11 1點】一=+ - In ) =- - In - = + - In?4 2 1 + a- 14 2 2 4 2lim fL = 8(2)因為“ x ,所以下限 二U是瑕點.12/i - x2a(方法

31、i)令 黑 ，則 i + f ,于是（方法2）令人二L則dx=4jsin /cos fdL于是J J（方法3）令；v白疝t,則iv= acos tdt,于是/ = f xe d,J3.建立J。的遞推公式，并由此計算 LL = %1 =網(wǎng)口-1）3=川1）向2）乙=ii0）上，求由1=0移動到 ,二】它所生成的立體體積.解：在區(qū)間I，.上任取一點L該點對應的正三角面積為石& V)= lyfaxlyfax =班熊22，所以該球缺的體積.由半徑為r球體上截取一個高為(s R)球缺，求解：如圖取坐標，球缺的體積可以看作陰影部分圖形繞y軸 旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，于是V= xdy= z ,(玄 _p)dy .

32、R-MR-H TOC o 1-5 h z 工 /isiH=11A - Hr “)= (R3 f3 .6.計算下列平面曲線的弧長5 :v = J 1一片(1) 3 ,上，從工=1到1=3的一段;(2)懸鏈線尸加上從,一到六的一段；(3)星形線j1c*L六外巾7的全長；(4)心臟線Pkm的全長.& ,所以解：(1)+所以+ y dx = j ch xdx - 2皿 02一2二3/cg，nr y二31即一年用/J/(f)+ yZ) = 3a7cos4 fsin: / + sin4 /cos213a sin fcos,由對稱性,s= 4|/(0+y(f)d=12“ sinlcos 曲=6疝 6a（4）

33、P期 ，inp - 十(H) = I十 cos By + (- sincos 由對稱性,r * 1 2、 J.；.f 1 S, A I .d仁華)+ 8“伊)dg - 4 tos-dr- sm -J n vJ o 22Fx）二父.一物體在力Vv的作用下，從工=1處移動到父=4處，求力修燈所做的功.十= J F()d,= |-解：)Ax=-2/x* = y- 219.由物理實驗知道：彈簧在拉伸過程中，需要的力 尸（單位：A ）與伸長量S （單位：cnj）成正比，即F = ks （/為比例系數(shù)），如果把彈簧由原長拉伸 6cm,計算力所做的功.W 解：18A (N cm)=0弘(J).一個半徑為1m

34、,高為4m的圓柱形儲水罐，其內(nèi)盛滿了水，現(xiàn)將水全部從上口 吸出，求克服重力所做的功.鉛直向上取為上軸，原點在罐底（如圖），則積分區(qū)間為 , “， 在W,口上任取一個小區(qū)間I* * di,將該層水吸出克服重力所做的功的微元為：d卬二婀二9,刎47）吐所以%=% = 9取/（4T）（k= -49t（4-婷：=應4萬工,JiJu-wJ （kJ）繞J軸旋轉(zhuǎn)解：如圖，積分區(qū)間為I1，在41上任取一個小區(qū)間F*dy,將該層水吸出 克服重力所做的 功的微元為:d M =馴 rdv |4 - V)-即4 -.卜上山，所以11.有一長為3 m,寬為2 m的長方形薄板鉛直沉入水中，頂部距水面2 m,且短邊與水面平行，求薄板所受的水壓力解：如圖取坐標，.1軸鉛直向下，原點在水面，則積分區(qū)間為在5上任取一個小區(qū)間tlvl,則該小條薄板所受側(cè)壓力的微元為:dP-即2m-以6也，所以p=dP二l9.6idx=Hr 2058JA12.有一條橫截面邊緣為拋物線了二(0 y4)(單位：m)的水渠，渠內(nèi) 有一個鉛直的閘門，就下列兩種情形分別計算閘門一側(cè)受到的水的壓力.(1)渠內(nèi)水深2 m時；(2)渠內(nèi)水滿時.解：(1)積分區(qū)間為【, 3,在他3上任取一個小區(qū)間1六J+dy| ,則該小條薄板所受 側(cè)壓力的微元為：邛=刎2-中=39.2(26-1兄y ,所以I (kN積分區(qū)間為