演化博弈模型報告課件

1、第五節(jié) 演化博弈模型第1頁，共29頁。一、演化博弈思想傳統(tǒng)博弈理論的兩個苛刻假設(shè)： （1）完全理性（2）完全信息與傳統(tǒng)博弈理論不同，演化博弈理論并不要求參與人是完全理性的，也不要求完全信息的條件。演化博弈論（Evolutionary Game Theory）把博弈理論分析和動態(tài)演化過程分析結(jié)合起來的一種理論。在方法論上，它不同于博弈論將重點放在靜態(tài)均衡和比較靜態(tài)均衡上，強調(diào)的是一種動態(tài)的均衡。演化博弈理論源于生物進化論。第2頁，共29頁。為什么將演化思想引入到博弈論中？（1）博弈論對生物學(xué)的影響。博弈論的策略對應(yīng)生物學(xué)中的基因 ，博弈論的收益對應(yīng)生物學(xué)中的適應(yīng)度。在生物學(xué)中應(yīng)用的博弈論與經(jīng)濟學(xué)

2、中的傳統(tǒng)博弈論最大區(qū)別就是非完全理性的選擇。（2）演化化思想對社會科學(xué)的影響。例如，在市場競爭中，我們不必要去理性的想那個策略才是最優(yōu)的，最后能夠在市場存活下來的企業(yè)，一定是適應(yīng)能力最強的公司。第3頁，共29頁。 在演化博弈理論中，演化穩(wěn)定策略 (Evolutionary Stable Strategy, ESS)和復(fù)制動態(tài)(Replication Dynamics)是兩個核心概念。演化穩(wěn)定策略是指在博弈的過程中，博弈雙方由于有限理性，博弈方不可能一開始就找到最優(yōu)策略以及最優(yōu)均衡點。于是，博弈方在博弈的過程中需要不斷進行學(xué)習(xí)，有過策略失誤會逐漸改正，并不斷模仿和改進過去自己和別人的最有利策略。

3、經(jīng)過一段時間的模仿和改錯，所有的博弈方都會趨于某個穩(wěn)定的策略。 復(fù)制動態(tài)實際上是描述某一特定策略在一個種群中被采用的頻數(shù)或頻度的動態(tài)微分方程，可以用下式表示：第4頁，共29頁。當(dāng)時間趨于無窮大時，博弈參與方策略選擇行為是怎樣的？這就是演化博弈穩(wěn)定性問題,一個穩(wěn)定狀態(tài)必須對微小擾動具有穩(wěn)健性才能稱為演化穩(wěn)定策略。也就是說，如果我們假定為演化穩(wěn)定策略的穩(wěn)定點，則該點除了本身必須是均衡狀態(tài)以外，還必須具有這樣的性質(zhì)：如果某些博弈方由于偶然的錯誤偏離了它們，復(fù)制動態(tài)仍然會使x回復(fù)到x*。在數(shù)學(xué)上，這相當(dāng)于要求：當(dāng)干擾使x低于時x* ，dx/dt必須大于0；當(dāng)干擾使得x出現(xiàn)高于時x*， dx/dt必須小

4、于0，這就要求這些穩(wěn)定狀態(tài)處于的導(dǎo)數(shù)必須小于0。演化穩(wěn)定策略的影響因素分析 演化博弈關(guān)注的問題第5頁，共29頁。二、復(fù)制動態(tài)中的對稱博弈 （一）簽協(xié)議博弈假設(shè)：群體中“Y”的比例為x，“N”的比例為1-x,對于甲Y：同意N：不同意設(shè)：群體比例的動態(tài)變化速度為當(dāng)x=0時，穩(wěn)定；當(dāng)x0時，最終穩(wěn)定于x*=1則：復(fù)制動態(tài)方程第6頁，共29頁。圖1 簽協(xié)議博弈的復(fù)制動態(tài)相位圖x*=0，x*=1為穩(wěn)定狀態(tài)，此時，dx/dt=0但x*=1為ESS，即最終所有人都將選擇“Y”第7頁，共29頁。（二）一般兩人對稱博弈群體中采用S1的比例為x，S2的比例為1-x，對于甲當(dāng)F(x) =0時，復(fù)制動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)為：x

5、*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)則復(fù)制動態(tài)方程F(x)：第8頁，共29頁。穩(wěn)定性定理若x0;若xx*，為使xx*，應(yīng)滿足F(x)0.F(x)=dx/dt，t，則xF(x)=dx/dt，t，則x這意味著：當(dāng)F(x*)0，x*為ESS第9頁，共29頁。（三）協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動態(tài)和ESS當(dāng)F(x) =0時，x*=0，x*=1，x*=11/61為穩(wěn)定狀態(tài)復(fù)制動態(tài)方程F(x)：圖2 協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動態(tài)相位圖可知，當(dāng)F (0) 0, F(1)0，則 x*=0和x*=1為ESS這意味著：當(dāng)初始x11/61時，ESS 為x*=1.第10頁，共29頁。（四）鷹鴿博弈的復(fù)制動態(tài)和ESS令x為采

6、用“鷹”策略的群體比例，1-x為采用“鴿”策略的群體比例則復(fù)制動態(tài)方程F(x)：當(dāng)F(x) =0時，x*=0，x*=1，x*=v/c為穩(wěn)定狀態(tài)第11頁，共29頁。 假設(shè)v=2，c=12（表示種群間發(fā)生沖突導(dǎo)致的損失很大，大于和平共處所得到的收益）F (0) 0, F(1)0，而F(1/6)0，則ESS為： x*=1/6 當(dāng)沖突損失嚴重時，例如c/v=6時，兩個種群發(fā)生戰(zhàn)爭的可能性為1/36；和平共處的可能性為25/36；一方霸道、一方忍讓的可能性為10/36。 發(fā)生戰(zhàn)爭的可能性隨著c/v比值的增加而降低，即：和平共處的可能性也隨著增加。第12頁，共29頁。 假設(shè)v=8，c=8（表示種群間和平共

7、處所得到的收益等于兩者沖突導(dǎo)致的損失）ESS： x*=1 當(dāng)cv時，種群間寧可發(fā)生沖突，也不愿意和平共處以獲得更多的收益。主要原因在于當(dāng)一方忍讓時，另一方可獲得更多收益。 這是一種悲劇。目前，人類的現(xiàn)狀和理性尚不能解決這種悲劇。 假設(shè)v=8，c=4（表示種群間和平共處所得到的收益大于兩者沖突導(dǎo)致的損失）ESS： x*=1第13頁，共29頁。（四）蛙鳴博弈的復(fù)制動態(tài)和ESS令x為采用“鳴”策略的群體比例，1-x為采用“不鳴”策略的群體比例則復(fù)制動態(tài)方程F(x)： m、P為求偶成功的概率 z為機會成本(體力消耗、危險性等)滿足：m (0.5,1，mm-z0ESS： x*= (m-z)/(1-P)

8、在這種情況下，無論初始狀況如何，最后總有(m-z)/(1-P)比例的雄蛙鳴叫。 當(dāng)個別雄蛙“搭便車”的收益大于群體雄蛙“鳴叫”所獲得的收益時，則總會存在搭便車“不鳴叫”的雄蛙。第15頁，共29頁。 若(m-z)/(1-P) mESS： x*=0 顯然，當(dāng)機會成本小于收益時，所有的雄蛙將選擇“不鳴叫”。 當(dāng)“鳴叫”的收益大于群體鳴叫而個別雄蛙“搭便車”的收益時，所有雄蛙都將鳴叫。 若(m-z)/(1-P) 1，即m-z1-PESS： x*=1第16頁，共29頁。 對稱博弈：相似/相同群體中的演化博弈行為 非對稱博弈：不同群體間的演化博弈行為三、復(fù)制動態(tài)中的非對稱博弈有兩個群體：競爭者和在位者(一

9、） 市場阻入博弈第17頁，共29頁。A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y對A而言：則競爭者群體的復(fù)制動態(tài)方程FA(x)：采用A表示競爭者，B表示在位者假設(shè)：第18頁，共29頁。競爭者群體的復(fù)制動態(tài)方程：A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y競爭者的群體復(fù)制動態(tài)相位圖為：(b) y1/2ESS： x*=0(a) y=1/2x*0,1(c) y5/6ESS： x*=0(a) y=5/6x*0,1(c) y1/6ESS： y*=0(a) x=1/6y*0,1(c) x1/6ESS： y*=1第27頁，共29頁。A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-xB：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y最后，得到競爭者和在位者兩群體復(fù)制動態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性圖例 當(dāng)初始狀態(tài)落在A區(qū)域，ESS為x*=