2019-2020學年高中數(shù)學人教A版選修2-2練習：1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)含解析

1、應用萊鞏固提升r4壕強一二病癥。A基礎(chǔ)達標.設(shè)函數(shù) f(x) = xex,則()x=1為f(x)的極大值點x=1為f(x)的極小值點x= 1為f(x)的極大值點x= 1為f(x)的極小值點解析：選 D.求導得 f(x)=ex+ xex=ex(x+1),令 f(x)=0,解得 x= - 1,易知 x= 1 是函數(shù)f(x)的極小值點. TOC o 1-5 h z .函數(shù)f(x)= ln x-x在區(qū)間(0, e)上的極大值為(). eB. 1. 1 -eD. 01.一解析：選 B.函數(shù) f(x)的定乂域為(0, +8), f(x) = -1.令 f(x)=0,得 x=1.當 xC (0, x1)時，

2、f(x)0,當 xC(1, e)時，f(x)0 得 x3.故f(x)的遞增區(qū)間為(一8, 2)和(3, +8)4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A . 1a2B. 3a6C. a6D. a2解析：選C.由題意知f(x) = 3x2 + 2ax+(a+6)=0有兩個不相等的根，所以A0,解得a6 或 a0, f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)無極值.當 k0 時，由 f(x) = 0,得 x= In k;令 f (x)0 ,得 xln k;令 f(x)0 ,得 xln k,所以 f(x)極小=f(ln k)= e1n k kln k=

3、 k(1 In k)= 0,所以 1 In k=0,即 k= e.答案：e8.若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-4在區(qū)間(一1, 1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍 為.解析：由題意，f(x)= 3x2+2xa,則 f(1)f(1)0 ,即(1 a)(5a)0,解得 1a5, 另外，當a=1時，函數(shù)f(x)=x3+x2x 4在區(qū)間(一1, 1)上恰有一個極值點，當 a = 5時， 函數(shù)f(x)=x3+x25x 4在區(qū)間(一1, 1)內(nèi)沒有極值點.故實數(shù) a的取值范圍為1, 5).答案：1, 5)9.已知 f(x)= ax3+bx2+cx(aw0)在 x= + 時取得極值，且 f(1)=

4、1.(1)試求常數(shù)a, b, c的值；(2)試判斷x= 1時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由.解：(1)由已知，f(x)=3ax2+2bx+c.且 f( 1)=f(1)=0,得 3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.又 f(1) = 1,所以 a+b + c= 1. 13所以 a=2, b=0, c= 2.(2)由(1)知 f(x)=2x3-2x,所以 f(x) = 3x2 23= 2(x- 1)(x+ 1).當 x1 時，f(x)0 ;當一1x1 時，f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(一8, 1)和(1, + OO)上是增函數(shù)，在(一1, 1)上為減函數(shù).所以當 x =-1時，函數(shù)取得極

5、大值f(1)=1;當x= 1時，函數(shù)取得極小值 f(1)= 1.10.求下列函數(shù)的極值.(1)f(x)=3+31n x； x(2)f(x)= sin x cos x+ x+ 1(0 x2 nt)3解：(1)函數(shù)f(x)=-+31n x的定義域為(0, +8) xf(x)= 一3 3_ x2+ x3 (x1)zx令 f(x) = 0,得 x=1.當x變化時，f(x), f(x)的變化情況如下表:x(0, 1)1(1, 十0)f(x)一0十f(x)單調(diào)遞減3單調(diào)遞增因此當x=1時，f(x)有極小值3,無極大值.(2)由 f(x)= sin x cos x+ x+ 1, 0 x2 &知 f x) =

6、 cos x+ sin x+1, 0 x/2sin(x+j, 0 x2 5令f(x) = 0,從而, 兀 V2.sin(x+4)= 2, .3又因為0 x2時，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)0.所以當 xv2 時,y=xf(x)0;當 x= 2 時，y = xf(x)=0;當一2vxv0 時，y=xf(x)v0;當 x=0 時，y=xf(x)=0;當 x 0 時，y = xf (x) 0.結(jié)合選項中圖象知選 C.12,若函數(shù)f(x) = x3-3ax+ 1在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有極小值，則a的取值范圍為 解析：f(x)=3x2 3a.當aw。時，在區(qū)間(0, 1)上無極值.當 a0 時，令 f(x

7、)0,解得 x或 x/a.令 f(x)0 ,解得VaxJa.若f(x)在(0, 1)內(nèi)有極小值，則 0Va1.解得0a0,x取足夠小的負數(shù)時，有 f(x)0 , 所以曲線y= f(x)與x軸至少有一個交點.由(1)知f(x)極大值=f-3尸27+ a,f(x)極小值=f(1) = a 1.因為曲線y= f(x)與x軸僅有一個交點，所以f(x)極大值0,一 5即27+a0, .5 ，所以a1，所以當a C8,1 , + oo)時，曲線y= f(x)與x軸僅有一個交點.14.(選做題)已知函數(shù) f(x)=(x2+ax+a)ex(aW2, x4R).當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)的極大值為3?若存在，求出a的值，若不存在，請說明理解：(l)f(x)=(x2+x+1)ex,f(x)= (2x+ 1)ex+ (x2+ x+ 1)ex= (x2+ 3x+ 2)ex,當 f(x)0 時，解得 x1,當 f(x)0 時，解得一2x2.列表如下：x(OO ,