高考真題匯總函數(shù)精選

1、高考真題匯總(函數(shù))考試內(nèi)容：集合.子集、交集、并集、補集.映射.函數(shù)(函數(shù)的記號、定義域、值域 ).備函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性.反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).換底公式.簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程 二次函數(shù).考試要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意 TOC o 1-5 h z 義，能掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，能正確地表示一些較簡單的集合(2) 了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其有關(guān)的概念掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.(3)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，

2、能利用函數(shù)的奇偶性 與圖象的對稱性的關(guān)系描繪函數(shù)圖象.(4)掌握募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)，并會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù) 方程.一、選擇題 . 兀 .一.在下面給出的函數(shù)中，哪一個既是區(qū)間(0,萬)上的增函數(shù)，又是以A. y= x2B. y= | sinx|C. y= cos2x.函數(shù)y=(0.2)x+ 1的反函數(shù)是(86(2)3 分)A. y=log5x+1B.y=logx5+ 1C. y=log5(x 1).在下列各圖中，y=ax2+bx與 y=ax+b的圖象只可能是(86(9)3 分)兀為周期的偶函數(shù)(85(3)3分).y= esin2xA.XB.TC.D.

3、y= log5x 15.在區(qū)間(一8, 0)上為增函數(shù)的是(87(5)3分)一._x2A. y= - log0.5( -x)B. y = 1xC y= (x+1)一 ,2D. y= 1 + x.集合1 , 2, 3的子集總共有(88(3)3分)A.7個B.8個C.6個D.5個.如果全集 I = a, b, c, d, e, M = a, c, d , N=b, d, e,則 TMn N = (89(1)3 分)A.()B. dC. a, cD. b, e1 / 158.與函數(shù)y=x有相同圖象的一個函數(shù)是(89(2)3分)y= xx2y=7xC. y = a10gx(a 0 且 aw1)D. y

4、= logaax(a0 且 aw 1)9.已知 f(x) = 8+2x x1 2,如果 g(x) =f(2 x2),A.在區(qū)間(一1, 0)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(一2, 0)上是增函數(shù)那么 g(x)(89(11)3 分)B.在區(qū)間(0 , 1)上是減函數(shù)D.在區(qū)間(0 , 2)上是增函數(shù)log10.方程21 a.x=914的解是(90(1)3分)B.x=C. x= 3D.x=911.設(shè)全集I = (x, y)| x, yCR, M=( x,y)ly 3-=1 , N = (x, y)| yWx+1,則 MU N = (90(9)3 分)x 2A.()B.(2 ， 3)C.(2 , 3)D.(

5、x, y)| y=x+112.如果實數(shù)x, y滿足等式(x2)2+y2=3,那么y的最大值是(90(10)3分)D. 3B退B. 313.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域為R, f(x)和g(x)均為奇函數(shù)”是“ f(x)與g(x)的積為偶函數(shù)”的(90上海)A.必要條件但非充分條件C.充分必要條件B.充分條件但非必要條件D.非充分條件也非必要條件14.如果 loga2logb20,那么(90 廣東)A.1 v av bB.1 v bv aC.0 v av b v 1D.0 vb a 1.函數(shù)y=(x+4)2在某區(qū)間上是減函數(shù)，這區(qū)間可以是A.( 一00, 一 4C.4 ,(90年廣東)+ 0

6、)D.( 8, 4.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3, 7上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間7, 3上是(91(13)3 分)A.增函數(shù)且最小值為5C.減函數(shù)且最小值為5B.增函數(shù)且最大值為5D.減函數(shù)且最大值為517.設(shè)全集為 R, f(x)=sinx, g(x)=cosx, M = x| f(x) w。 , N = x| g(x) w 0,那么集合x| f(x) g(x) = 0等于(91年(15) 3分)LA. MH Nlog89 18.再等于(9232A. 3B. MUNB.1C. MU N3 c.2D. MU ND.219.圖中曲線是募函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，已知 n取2,的

7、n依次是(92(6)3分)-1C.1 1-2, 2，212, 2, 2D1-2 212, - 2, 3ex e x20.函數(shù)y=2的反函數(shù)(92(16)3 分)A,是奇函數(shù)，它在(0 , + 00 )上是減函數(shù)B.是偶函數(shù)，它在(0 , +)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，它在(0 ,)上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，它在(0 ,)上是增函數(shù)221.如果函數(shù)f( x) = x + bx+ c對任意實數(shù)t都有f(2 +1) = f(2 t),那么(92(17)3 分)A. f(2) f(1) f(4)B. f(1) Vf(2) f(4)C. f(2) f(4) f(1)D. f(4) Vf(2) 0(xC R)

8、B. f( x) - f( x) W0(xC R)C. f( x) f( x) W0(xC R)D. f(x)f( -x) 0(xC R). F(x) =1 + 丁Jf(x) , (xw0)是偶函數(shù)，且 f( x)不恒等于 0,則 f( x)(93(8)3 分) 2x IA.是奇函數(shù)C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).設(shè)a, b, c都是正數(shù)，且 3a=4b=6c,那么(93(16)3分)aLL；B.L2+1C.L2+2.c a bcabcabD. -= cab.函數(shù)y=x+a與y=logax的圖象可能是(93年上海)A.B.C.D.C. M ND. M A

9、N=()A. M = NB. N M29.設(shè)全集A.030.設(shè)函數(shù)I = 0 ，1, 2, 3, 4,集合 A=0, 1, 2, 3,集合B.0 , 1C.0 ,1,4B = 2, 3, 4,則 AU%= (94(1)4 分)D.0 , 1, 2, 3, 4f(x) =1 小x2( 1WxW0),則函數(shù) y=r1(x)的圖象是(94(12)5 分)f(x) =lg(10 x+ 1) , x R,那么(94(15)5 分)A. g(x)=x, h( x) = lg(10 x+ 10 x+1)B. g(x)=lg(10 x + 1) + x，h(x)=lg(10 x + 1) xx ，、D. g(

10、x) =- 2，h(x)=lg(10 x +1)+xyyxA.0B x33.設(shè)I是全集，集合C. y 0 1d. pnQ= pD.0A. PU Q=QP, Q滿足P Q,則下面結(jié)論中錯誤的是 （94、年上海）B. P u Q= Ic. pn q=()34.如果0v a(1a) B. log。a)(1 +a) 0（94上海）C.(1 a)3(1+a)2D.(1 -a) 1+a1xxC.g(x) = 2, h(x) = lg(10 x+ 1)- 32.當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax和y=（1 a）x的圖像只可能是（94上海）35.已知I為全集，集合 M, N I,若MAN = N,則（95（1）4

11、分）A.錯誤!B.錯誤！ NC.錯誤!D.錯誤!一、.，136.函數(shù)y= 七彳的圖象是（95（2）4 分） x十IB.O 1xA. y37.已知A.(0 , 1)yOxC. y一 JO 1loga（2 - ax）在0 , 1上是x的減函數(shù)，貝a的取值范圍是B.(1 , 2)C.(0 , 2)D.y-1x(95(11)5 分)D.2 , i )38.如果 P=x|( x- 1)(2 x- 5)0, Q=x|0 x1時，同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)A.41 .設(shè) f(x)是(一8, +oo )上A.0.5y1B.y1x1y=a x, y=logax的圖象是 C.勺奇函數(shù)，f(x+2) = f(x),當(dāng)

12、0Mx 1, f(x(96(2)4 分)D.yx.5) =(96(15)5 分)=x,貝 ID. - 1.5B. -0.5C.1.542.如果loga3 10gb30,那么a、b間的關(guān)系為（96上海）A.0 a b 1B.1 v a bC.0 v bv a v 1D.1 b v a二次函數(shù)y = ax2+ bx與指數(shù)函數(shù)y=（4x的圖像只可能是 a（96上海）43.在下列圖像中,B.C.D.4 / 1544.設(shè)集合 M = x|0Wx2,集合 N=x|x22x 3 0,集合 MAN= (97(1)4 分)A. x|0 x 1B. x|0 & x2C. x|0 xb0,給出下列不等式：f(b)

13、f( a) g(a) g( b)f(b) - f( - a) g(b)-g( -a)f(a) -f( -b) g(b) -g( - a)其中成立的是(97(13)5 分)A.與B.與C.與D.與(97上海)B.0.7 660.7 log0.76D. log0.7 6 0.7 6V 60.7.三個數(shù)607 , 0.7 6, log0.76的大小關(guān)系為A.0.7 6 log 0.7660.7C. log0.7660.7 1)的圖像是(98(2)4 分)xx( xw 0)Ixw 0)x一 x(xw 0)-xw 0)x50.如果實數(shù)x, y滿足x2+y2=1,那么(1 - xy)(1 +xy)有(98

14、年廣東)13A.最小值2和取大值1B.取大值1和取小值-3一 . .C.最小值4而沒有取大值D.取大值1而沒有取小值.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是A.( M n P) ASB.( M n P) U SC.( Mn P) n SD.( MAP) U S(99(1)4 分).已知映射f: A B,其中集合A=3, 2, 1, 1, 2, 3, 4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意的 aCA,在B中和它對應(yīng)的元素是元素的個數(shù)是(99(2)4分)A.4B.5C.6D.7| a| ,則集合B中的.若函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)是 y=g(x), f

15、(a)=b, abw0,則 g(b) = (99(3)4 分)A. aB. a- 1C. bD. b-154.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合 N,映射f: A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+ n,則 在映射f下，象20的原象是(20005分)5 / 15A.2B.3C.4D.5800元的部分不必納稅，超A.800 900 元55.中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過 過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分別累進計算56.設(shè)全集 I = a, b, c, d, e,集合 M = a, c, d, 分)N=b, d, e,那么 MTN是(2000

16、春京、皖(2)4A.B. dC. a, cD. b, e57.已知f(x6) =log2x,那么f(8)等于(2000春京、皖)A.4B.8C.18 D.13258.函數(shù) y=lg| x|(2000A.是偶函數(shù)，在區(qū)間 B.是偶函數(shù)，在區(qū)間 C.是奇函數(shù)，在區(qū)間D.是奇函數(shù)，在區(qū)間春京、皖(7)4分)(8, 0)上單調(diào)遞增(8, 0)上單調(diào)遞減 (0, +8)上單調(diào)遞增 (0 , + )上單調(diào)遞減全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500兀至2000兀的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(20005分)

17、B.900 1200 元C.1200 1500 元 D.1500 2800 元59.已知函數(shù)f(x) =ax3+bx2+cx+d的圖象如右圖，則(2000春京、皖(14)5分)A. bC(8, 0) B.bC(0, 1)C. bC(1, 2)D.bC(2, +0o) 60.若集合 S= y|y=3x, xCR, T=y| y= x2-1, xC R,貝U SA T是(2000 上海(15)4 分)A. SB.TC.D.有限集 61.已知集合A=1 , 2, 3, 4,那么A的真子集的個數(shù)是(2000廣東) TOC o 1-5 h z A.15B.16C.3D.4.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點

18、集( x, y)| xC R yC R,映射f: A-B把集合A中的元素(x, y)映射成集合B中的元素(x+ v, x-y),則在映射f下，象(2, 1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)3 131A.(3 ,1)B.( 2, 2)C.( 2,一鼻)D.(1 , 3).集合M = 1 , 2, 3, 4, 5的子集個數(shù)是(2001年春京、皖、蒙(1)5分) A.32B.31C.16D.15.函數(shù)f(x) =ax(a0且aw1)對于任意的實數(shù) x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)A. f( xy) = f(x)f(y)B. f( xy) =f(x) + f(y)C. f(x+

19、y) =f(x)f(y)D. f(x+ y) =f(x) + f( y)65.函數(shù)y=后工的反函數(shù)是(2001春京、皖、蒙(4)5分)y= x 1( 1W x 0)C. y= 1 x2( x 0)y = x2-1(0 x1)D. y= 1-x2(0 x0,1D.2則a的取值范圍是(2001年(4)51B.(0 ,習(xí)1 C.(0 , 2)68.設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題:(2001年(10)5分)若f(x)單調(diào)遞增， 若f(x)單調(diào)遞增， 若f(x)單調(diào)遞減, 若f(x)單調(diào)遞減, 其中，正確的命題是 A.g(x)單調(diào)遞增，則 g(x)單調(diào)遞減，則 g(x)單調(diào)遞增，則 g

20、(x)單調(diào)遞減，則f(x) g(x)單調(diào)遞增； f(x) g(x)單調(diào)遞增； f(x) g(x)單調(diào)遞減; f(x) g(x)單調(diào)遞減;B.滿足條件 MU1 =1 , 2, 3的集合A.1B.2C.M的個數(shù)是(2002年北京(1)5C.3D.分)D.4.下列四個函數(shù)中，以兀為最小正周期, 兀 、且在區(qū)間(,向上為減函數(shù)的是(2002年北東(3)5分)2y= cosxy= 2| sinx|1 cosx c.y =(3)D. y = cotx71.如圖所示，fi(x)(i=1, 2, 3, 4)是定義在0, 1上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對 0 , 1中任意 的 Xi和 x2,任意 0 , 1,

21、 f必+(1 )x2 0B. b0D. b1 B. y|y1C. y|y0D. y|y0 TOC o 1-5 h z x 1一，、一1i80.若f(x)= ，則萬程f(4 x) = x的根是(2003年春北樂(2)5分) x_1A. 2B. 2C. 2D . - 222181.關(guān)于函數(shù)f(x)=(sinx) (3)|x| +5,有下面四個結(jié)論：1、(1) f(x)是奇函數(shù)(2)當(dāng)x2003時，f(x) 3恒成立31(3) f(x)的最大值是2(4) f(x)的最小值是一-其中正確結(jié)論的個數(shù)為(2003年春上海(16)4分)A.1個B.2個C.3個D.4個8 / 152 x 1,x 0, f(x

22、) i，若f(x0) 1,則x0的取值范圍是83.設(shè)函數(shù)x ,x 0.(2003年全國(3) 5分)A. (1,1)B. ( 1, + )C.(，2)(0,)D.(，1)(1，)二、填空題.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是0, 1,則函數(shù)f(x2)的定義域為 .(85(10)4 分).已知圓的方程為x2+(y2)2=9,用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個半圓，則以上半圓(包括端點)為圖像的函數(shù)表達式為 (85廣東).方程寸25) x 0.5 耨的解是.(86(11)4 分).方程 9 x-2 - 31 x=27 的解是.(88(17)4 分)一、,.，ex 1 一 、.，,、1,.函數(shù)y=exn的反函

23、數(shù)的定義域是 .(89(15)4 分).函數(shù)y=x2 49的值域為 (89廣東).函數(shù)y=x24的定義域是 (90上海).設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x= 1對稱，若當(dāng)x1時，y=(91年 上海)、一一21,.設(shè)函數(shù)f(x) = x + x+的te義域是n, n+ 1( n是自然數(shù))，那么在f(x)的值域中共有 個整數(shù)(91 年三南)- 3x. 萬程式備=3的解是.(92(19)3 分). 設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T,則E的值為S.(92(21)3 分). 已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f 1(x) =yfx- 1(x0),那么函數(shù)f(x)的定

24、義域為 (92上海).設(shè) f(x)=4X 2x+1(x0) , f 1(0) =.(93(23)3 分)注:原題中無條件x 0,此時f(x)不存在反函數(shù).函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是 (93年上海).在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得 n次測量分別得到a1, a2,an,共n個數(shù)據(jù)，9 / 15我們規(guī)定所測物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從 ai, a2, an推出的a =. (94(20)4 分).函數(shù)y=lg,l0 x 2的定義域是 (95上海). 1992年底世界人口達到 54.8億，若人口的年平均增長率為x

25、% 2000年底世界人口數(shù)為 y(億)，那么y與x的關(guān)系式為 (96上海).方程 10g2(9 x 5) = 10g2(3 x 2) +2 的解是 x=(96 上海) TOC o 1-5 h z -1 一.函數(shù)y= 的定義域為(96上海)qiog0.5(2 x). lg20+log10025=(98 上海)一. a .函數(shù)f(x) =ax(a0, aw1)在區(qū)間1 , 2上的最大值比最小值大 則a =(98上海)2x+3(x0).函數(shù)y= x + 3(0 x 1)一 一 2x 1 ,、，.,23.函數(shù)y=log2-的定義域為 (2000上海(2)4分)3 x.已知f( x) = 2X+ b的反

26、函數(shù)為y=fT(x),若y=/x)的圖像經(jīng)過點 Q(5 , 2),則b=(2000上 海(5)4分).根據(jù)上海市人大H一屆三次會議上的市政府工作報告，1999年上海市完成 GDP( GDP是值國內(nèi)生產(chǎn)總彳1)4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長9%市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%,若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市人均GDP達到或超過1999年的2倍，至少需要 年(2000上海(6)4分)(按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300萬).設(shè)函數(shù)y=f(x)是最小正周期為 2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0, 1上的圖像為如圖 所示的線段 AB,則在區(qū)間1 ,

27、2上,f(x) =(2000上海(8)4 分)21.函數(shù)f(x) x 1(x 0)的反函數(shù)f (x) . (2001年春上海(1)4分).關(guān)于x的函數(shù)f(x) = sin(x+昉有以下命題：(2001年春上海(11)4分)(1)對任意的 6f(x)都是非奇非偶函數(shù)；(2)不存在 6使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；(3)存在6使f(x)是奇函數(shù)；(4)對任意的 6f(x)都不是偶函數(shù).其中一個假命題的序號是 .因為當(dāng) 忸 時，該命題的結(jié)論不成立.方程 10g3(1 -2 3x) =2x+1 的解 x=.(2002 年上海(3)4 分).已知函數(shù)y=f(x)(定義域為D,值域為A)有反函數(shù)y=f

28、 1(x),則方程 口)= 0有解*=2,且f(x) x(xCD)的充要條件是y=fj(x)滿足(2002年上海(12)4分)10 / 15.函數(shù)y=T(x(-1, +oo)圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為.(2002年天津(13)4分)1十x.函數(shù)y=ax在0 , 1上的最大值和最小值之和為3,則a =(2002年全國(13)4分).已知函數(shù) f(x) = -X2-,那么 f(1) +f(2) +f(1)+f(3) +f(g)+f(4) +f(1)=(2002 年全國I I X2234(16)、廣東(16)、天津(16)4 分).若存在常數(shù)p0,使得函數(shù)f(x)滿足f( px) =f(pxp)

29、( x R),則f(x)的一個正周期為 .(2003年春北京(16)4分).已知函數(shù) f(x) = qx+1,則 f 1(3) =.(2003 年春上海(1)4 分).已知集合 A=x| x|W2, xC R, B=x|xa且A B,則實數(shù)a的取值范圍是 . (2003 年春上海(5)4分).若函數(shù)y=x2+ (a+2)x+3, xCa, b的圖象關(guān)于直線 x= 1對稱，則b =. (2003年春上海 (11)4 分).使10g 2 ( x) x 1成立的x的取值范圍是 . (2003年全國(14) .4分)三、解答題.解方程log4(3x) + log0.25(3 + x)=log4(1 x

30、)+ log0.25(2 x+ 1).(85(11)7 分).設(shè) a, b是兩個實數(shù)，A=( x, y)| x= n, y=na+b, n 是整數(shù), B=(x, y)|x=m, y=3m2+15, m是 整數(shù), C=(x, y)| x2 + y20 且 aw1,試求使方程 loga(x- ak) = loga2(x2- a2)有角3kMs標(biāo)不9鬲12 *).設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對 kCZ,用Ik表示區(qū)間(2 k1, 2k+ 1,已知當(dāng)xCI0時，f(x) = x2.(89(24)10分)求f(x)在Ik上的解析表達式；對自然數(shù)k,求集合Mk=a|使方程f(x) =ax在Ik

31、上有兩個不相等的實根.設(shè)fXlg1+2？+n(n1)x + nxa,其中a是實數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且 n2.11 / 15如果f(x)當(dāng)xC (00, 1時有意義，求a的取值范圍；如果 aC(0, 1,證明 2f(x) vf(2x)當(dāng) xw0 時成立.(90(24)10 分).已知 f(x) = lg1 + 2x,+ 4xa,其中 aC R,且 0v aw 1(90 廣東) 3求證：當(dāng)xw0時，有2f(x)vf(2x);如果f(x)當(dāng)xC (00, 1時有意義，求a的取值范圍.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù) f(x) = - x3+1在R上是減函數(shù).(91(24)10 分).已知函數(shù)f(

32、x)=2x二1 (91三南) 2x+ 1證明：f( x)在(一00, +OO )上是增函數(shù)；證明：對不小于 3的自然數(shù)n都有f( n) 二 n+ 1.已知關(guān)于x的方程2a2x2722+ 3=0有一個根是2,求a的值和方程其余的根.(92三南).某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼，設(shè)淡水魚的市場價格為 x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8x 8, t0)Q= 50040 - (x - 8)2 (8 x0), f(1) =0(95上海)求y=f(x)的表達式；若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)g(x) +anx+bn=xn+1(其中g(shù)(x

33、)為多項式，nCN),試用t表示an和加； 設(shè)圓Cn的方程為：(xan)2+(ybn)2=n：圓Cn與圓Cn+1外切(n=1, 2,3)，rn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，記 Sn為前n個圓的面積之和，求 rn和Sn. TOC o 1-5 h z 21.設(shè)一次函數(shù) f( x) = ax + bx+ c( a 0),方程 f(x)x=0 的兩個根 xi, x2滿足 0v xi x2一. aI .當(dāng) x C (0 , Xi)時，證明 x V f( x) V Xi ；x1n .設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 x=X0對稱，證明:X0f(b),證明：abv 1(2000 春京、皖(21)12 分)本小題主要

34、考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算能力，考查分析問題解決問題的能力.滿分12分.12 / 151fi(x)x e 0 , 2)1.已知函數(shù) f(x) =1 其中 fi(x) = 2(x 2)2+1, f2(x) = 2x+2.(2000 春京、皖f2(x)xC2，1(24)14 分)(I)在下面坐標(biāo)系上畫出y=f(x)的圖象;1(II)設(shè) y=f2(x)( x ,，1)的反函數(shù)為 y=g(x), a1=1, a2=g(a1),an=g(an-。，求數(shù)列an的通項公式，并求 門頓 an；1(III )右 xoC 0 , 2) , x1= f( x。), f(x1) = x。，求 x0.某蔬菜

35、基地種植西紅柿, 紅柿市場售價與上市時 間的關(guān)系用圖一的一條 折線表示；西紅柿的種 植成本與上市時間的關(guān) 系用圖二的拋物線段表 示.(2000(21)12 分) 寫出圖一表示的市場 售價與時間的函數(shù)關(guān)系= f(t)；寫出圖二表示的種植成300天內(nèi)，西由歷年市場行情得知，從二月一日起的認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價和種植成本的單位：元/10 kg,時間單位：天)本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；.已知函數(shù)：f(x)=廷 + 2+ a, xC 1 , +oo)(2000 上海(19)6 +8= 14分) x，一 1 一當(dāng)a = 2時，求函數(shù)f(x)的

36、取小值；若對任意xC1, +8), f(x) 0恒成立，試求實數(shù) a的取值范圍.設(shè)函數(shù)f(x)=皿1-ax,其中a 0.(2000 年廣東(20)12 分) (1)解不等式f(x)W1；(2)證明：當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間0 ,)上是單調(diào)函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)(ab0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.(2001年春x十b京、皖、蒙(17)12分).某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0vx - 2 , B=

37、x|1,求 A n B (2001 年春上海(17)12 分)13 / 15125.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x= 1對稱，X任意xi、X2 0,-,都有f(xi + x2)=f(x1) f(x2).(2001 年(22)14 分)，、一 1 一 1(I)設(shè) f(1) =2,求 f(), f(/(n)證明f(x)是周期函數(shù).，1、4(IDEan=f(2n + 2n)，求 n* (lnan).26.在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：(2002年北京(20)12分)用計算機求n個不向的數(shù)vi, V2,，vn的和i vi vi +V2+V3+ vn.計算開始前，n個數(shù)存貯在11n臺由網(wǎng)絡(luò)連接的計算機中，每臺機器存一個數(shù).計算開始后，在一個單位時間內(nèi)，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺機器可同時完成上述工作為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數(shù)的和，需要設(shè)計一種讀和加的方法.比如n =2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：機器號初始時A單位時間第二單位