高考數(shù)學(xué)壓軸題100道匯編附詳解

1、全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）高考數(shù)學(xué)100道壓軸題匯編附詳角軍1.設(shè)函數(shù) r 1,1X2 ,yff （X）=x-1,2x33-g （x ）= f （x ）-ax,x w 1,3 其中 awR, 記函數(shù) g（x）的 f (x1 x2) f (x-x2) = 2 f (x1)cos2x2 4asin x2 -最大值與最小值的差為h（a）。（I ）求函 1 1 數(shù)h（a）的解析式；（II ）畫出函數(shù)y =h（x）的圖象并指出h（x）的最小值。.已知函數(shù) f （x） = x - ln 1 x , 數(shù)列aj滿足0”1, a-f（an）；數(shù)列缶滿足 b1 =；,bn4主 1（n 十 1）

2、bn， nWN*.求證：（I）0an 書 anb0）上的兩點(diǎn),滿足（土當(dāng),（迄均=0, x bba ba橢圓的離心率e=,短軸長(zhǎng)為2, 0為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程； （2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F （0, c）, （c為半焦距）， 求直線AB的斜率k的值；（3）試問(wèn)：AOB勺面積是否為定值？如全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知數(shù)列an中各項(xiàng)為：12、1122、111222、卡、叫 nn(1)證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積.(2)求 這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和& . 22-一6、設(shè)F1、F2分別是橢圓土+上=1的左、右焦點(diǎn).(I)

3、若P是該橢圓 54上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求pf；,PF；的最大值和最小值；(n)是否存在過(guò)點(diǎn)A (5, 0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得|F2C|=|F2D|? 若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7、已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P (1, 0),且與定直線L:x=-1相切，點(diǎn)C在l上.(1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為-m3的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn).(i)問(wèn)： ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能， 說(shuō)明理由(ii)當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn) C的縱坐標(biāo)的取值范圍. 8、定義在R上的函數(shù)y=f(x) , f(0)w0,當(dāng)x0時(shí)，f(x)1 ,

4、且對(duì)任 意的 a、bW R,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1)求證：f(0)=1; (2)求證：對(duì)任意的xWR,恒有f(x)0; (3) 證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(4)若f(x) f(2x-x2)1 ,求x的取值范 圍。全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)9、已知二次函數(shù)f (x) = x2 2bx c(b, c R)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b = 0的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(-3, -2), (0, 1)內(nèi)。 (1) 求實(shí)數(shù)b的取值范圍； 若函數(shù)F(x)=*f(x)在區(qū)間(-1-c, 1-c)上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍10、已知函數(shù)f (x)在

5、(一1,1)上有意義，f(1)=-1,且任 總的x、 yW(_1,1)都有2(1 )若數(shù)歹U 5滿足=134:2xn2 (n w N*),求f (xn).21 x2(2)求 1 + f(5)+f.)+f(n2 3n 111.在直角坐標(biāo)平面中， ABC勺兩個(gè)頂點(diǎn)為A (0, 1), B1)平面內(nèi)兩點(diǎn)G M同時(shí)滿足GA GB GCwo-彘盛* Il 7B(1)求頂點(diǎn)c的軌跡e的方程設(shè)p、Q R N都在曲線E上，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(區(qū)0),已知PF II Fq , rF FF fN且PF , rF = 0.求四邊形PRQfNn積S的最大值 和最小值.12 .已知為銳角 且tana=42-1函數(shù)f (x)

6、 = x2 tan2a十x，sin(2x十二),數(shù)列 4an的首項(xiàng)a1 =jan+ = f(an). 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； 求證:an 1 an，全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)求證:111*1 : 2 (n - 2, n N )1al1 a21an.(本小題滿分14分)已知數(shù)列an滿足a1=1,an#=2an+1(nN*)(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列也滿足 4f 4 jd,=(an+1)bn,證明：4是等差數(shù)列；(in)證明:.已知函數(shù)g(x)=ax-x2+cx(a0) (I)當(dāng)a = 1時(shí)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間 32(-11上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(

7、II )當(dāng)a,時(shí)，(1)求證：對(duì)任意的xW0,1 , g/(x)E1的充要條件是cd; (3)若關(guān)于x的實(shí) 4 ,系數(shù)方程g/(x)=o有兩個(gè)實(shí)根a,P ,求證：罔1,且可1的充要條件是-49a2-a.已知數(shù)列a n前n項(xiàng)的和為S n,前n項(xiàng)的積為Tn,且滿足Tn = 2n(j。 求a1 ;求證：數(shù)列a n是等比數(shù)列；是否存在常數(shù)a, 使得(S,+ -a 2 =0七-aXS,-a)對(duì)nW N +都成立？若存在，求出a,若不 存在，說(shuō)明理由。16、已知函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上 萬(wàn),對(duì)任息的 m、n 0, +0),都有 f (mLn) = f(m)n ,且 f

8、(2) = 4 ,又當(dāng) x 70時(shí),全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)其與函數(shù)f(x) .0恒成立。(I )求F(0)、f(.1)的值;()解關(guān)于X的不等式：，f ( kX +2 )1 -2)其中 kw(_1,1).27X417、一個(gè)函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都 在f(X)的定義域內(nèi)，就有f (a), f (b), f (C)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱 f(X為保三角形函數(shù)(I)判斷X) = VX, f2(X)=X, f3(X)=x2中，哪些 是保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；(II)如果g(X)是定義在 R上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?0,也)

9、，證明g(X)不是保三角形函數(shù)”；(III) 若函數(shù)F(x尸sinX, XJ0,A)是 保三角形函數(shù)工求A的最大值.(可以利 用公式 sinx+siny=2sin 山cos3)2218、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn= (an-1) (3為常數(shù)，且 a -1a#0,a#1).(I )求的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn=9+1,若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值；(田)在滿足 an條件(n)的情形下，設(shè)c-，+q,數(shù)歹cn的前n項(xiàng)和為Tn .求 1 an 1 - an 1證：Tn 2n -319、數(shù)列敦中a =2,an*=an+cn (c是常數(shù),n = 1,2,3,111),且 a1, a2, a3成

10、公比不為1的等比數(shù)列。(I)求c的值；(II)求Ln的通項(xiàng)公式。(III)由數(shù)列an中的第1、3、9、27、項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn,求嗎廿的值。20、已知圓M :(x+而)2 +y2 =36，定點(diǎn)N(而0),點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在NP全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）上,點(diǎn)G在MP上,且滿足NP=2NQ,GQ NP = 0.（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)（2, 0）作直線1,與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)5S = 5A+5B,是否存在這樣的直線1,使四邊形 OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|） ?若存在，求出直線1的方程； 若不存在，試說(shuō)明理由.飛

11、船返回倉(cāng)順利到達(dá)地球后，為了及時(shí) 將航天員救出，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到 達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心（記為 A, B, C）, B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東30,相距4km,P為航天 員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào)，由于B、C兩地比A距P 遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知 該信號(hào)的傳播速度為1km/s.（1）求A、C兩個(gè)救援中心的距離；（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向 角；（3）若信號(hào)從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.已知函數(shù) y =| x | 十1, y = Jx 2x+2+t , y = (x +H)(

12、x0)的最小值恰好 2 x是方程 x3 ax2 bx c = 0的三個(gè)根，其中0t-1)；管+ 號(hào)+駕2).25.已知數(shù)列 西的前n項(xiàng)和&滿足：&=3(1) 8為常數(shù)，且 a -1a#0,a/1).(I)求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)b0 =及+1 ,若數(shù)列阿為等 an比數(shù)列，求a的值；(田)在滿足條件(n)的情形下，設(shè)一，+， 1 an 1 - an 1數(shù)歹Lcn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：2n. 326、對(duì)于函數(shù)f(x),若存在xWR,使f(x0) = x成立,則稱Xo為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)f (x) uxaM cW N*)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2,且f( 1.bx -c27全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)

13、習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)(I)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列aj滿足 4Sn|_f(1)=1,求證：-，ln!； (HI)設(shè) bn=，Tn 為數(shù)列bj 的 anan 1nanan前n項(xiàng)和，求證: T2O08 -1 ln 2008 T2O07 .27、已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤| x Wk；!； k G Z,且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y,有f (x - y)f (x)f(y)+1f (y)-f (x)成立，且f (a)=1 (a為正常數(shù))，當(dāng)0 x 0. (I)判斷f (x)奇偶性；(II) 證明f (x)為周期函數(shù)；(III)求f (x)在2a, 3a上的最小值和

14、最 大值.28、已知點(diǎn)R( 3,0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足2京+3MQ，高前=0.(I )當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II) 設(shè)A(x/)、B(x2,y2)為軌跡C上兩點(diǎn)，且x1, y0, N(1,0),求實(shí)數(shù)九，使 AB = AN,且 AB 號(hào)29、已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為乎，兩條 準(zhǔn)線間的距離為6.橢圓W的左焦點(diǎn)為F ,過(guò)左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M 任作一條斜率不為零的直線l與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A關(guān) 于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C.(I )求橢圓W的方程；(n )求證：CF =信(九WR )；(田)求AMBC面積S的

15、最大值.全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)30、已知拋物線C:y=ax2,點(diǎn)P (1, 1)在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作 斜率為ki、k2的兩條直線，分別交拋物線 C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn) A (xi, yi), B(X2, y2),且滿足 ki+k2=0.(I)求拋物線 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(II)若點(diǎn)M滿足的=蕨，求點(diǎn)M的軌跡方程.31 .設(shè)函數(shù) f (x) =1ax3 +bx2 +cx(abc) ?其圖象在點(diǎn) A(1,f (1), B(m, f (m)處的切線 3的斜率分別為0, _a .(I)求證：0J1； (n)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為s,t,求|s.t a的取值范圍； (田)若當(dāng)x時(shí)(

16、k是與a,b,c無(wú)關(guān)的常數(shù))，恒有 f，(x)+a0)的左，右焦點(diǎn). 6m2 2 m2(1 )當(dāng) PW C,且PPL2=0)| PE |，| PF2 |=8 時(shí), 求橢圓C的左，右焦點(diǎn)Fi、f2.Fi、 f2是(1)中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）知LF2的半徑是1,過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q的作L F2切線QM ,使得|QF/=pQM| （ M是 切點(diǎn)），如下圖.求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.已知數(shù)列an滿足 a=5, a2 =5,an_1 =an+6an（n 之2）.（1 ）求證：（an*+2an 是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列以的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)3bn=n（3n_an）,且 bl

17、+b2|+0 0, x2 A0 , x1+x2 = k （其中 k 為正常數(shù)）.（1）設(shè) u=XiX2,求u的取值范圍;（2）求證:當(dāng)k之1時(shí)不等式.xi）Jf2）W（K二）2 x1x22 k對(duì)任意（Xi,X2）WD恒成立；（3）求使不等式 J.）（工-2）之（K.Z）2對(duì)任意 x1x22 k（Xi,X2）ED恒成立的k2的范圍.36、已知橢圓C ,+A1 （ab。）的離心率為:過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。（1） 求直線ON （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率Kon ； （2）對(duì)于橢圓C上任意 一點(diǎn)M ,試證：總存在角e （aWR）使等式：OM = cos OA +

18、sine ob成立。37、已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0,1）的距離比它到直線l:y = -2 的距離小1。（ 1 ）求曲線C的方程； （2 ）過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線m與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)AP = 7uPB.三 九=1時(shí),求直線m 的方程；當(dāng) AOB的面積為46時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求九的值。38、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn（n,Sn）都在函10全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)數(shù)f(x)=x2 2x的圖像上，且過(guò)點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線的斜率為kn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若bn =2%n ,求數(shù)列出的前n項(xiàng)和Tn.(3)設(shè) Q=xx =

19、 kn,nw NJ R=xx = 2an,nw N*,等差數(shù)列g(shù)的任一項(xiàng)CnWQcR,其中Ci是QC R中的最小數(shù),110Ci00時(shí)，求數(shù)列5的最小 項(xiàng)。.已知拋物線C: y2=2px(p0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸 的距離大1。11全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析) (1)求拋物線C的方程；(2)若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 M N兩點(diǎn)，M在第一象限， 且|MF|=2|NF| ,求直線 MN勺方程；(3)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提 出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一 個(gè)“逆向”問(wèn)題.例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為 4,側(cè)棱長(zhǎng)為

20、3,求 該正四棱錐的體積”,求出體積吃后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱3錐底面邊長(zhǎng)為4,體積為16 ,求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐 3的體積為吃，求所有側(cè)面面積之和的最小值”.3現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(一旦0)的直線交拋物線C： y2=2px(p0)于P、 2Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線RQ、過(guò)焦點(diǎn)F。 試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn) 題。.已知函數(shù)f(x)= 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列QJ滿足&=| , *=f(an).(I)16 -8x寫出a2, a3的值；(II )試比較an與5的大小，并說(shuō)明理由；(田)設(shè) 4數(shù)列b滿足bn = 5 an,記&=bi.證

21、明：當(dāng)n2時(shí),Sn0)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)若Xi=-1,X2=2,求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 右 |X1 | 十|X2 |=22,求b的最大值;13全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)(3)若x1cx x2，且x2 =a,函數(shù)g(x) = f (x) a(x x1)121g(x)4a(3a 2).48. 已 知 f (x) =loga x(0 a 1),an,若數(shù)歹Uan1使得2, f (ai), f(a2), f),，f (an),2n+4(n w N*)成等差數(shù)列.(1)求 an的通項(xiàng)an；(2)設(shè) bn=an f(an),若b n的前 h 項(xiàng)和是 S,且-2aT 0,b a

22、 0)上，已知PF1 _L PF2 , a b|PF1|=2|PF2|, O為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求雙曲線的離心率e； (II)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1 p2兩點(diǎn),且麗,近一旦，42PR +PP =0) 求雙曲線E的方程；(田)若過(guò)點(diǎn) Q(m,0) ( m 為非零常數(shù)) 的直線i與(2)中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M N,且MQ -QN (昊為非零常數(shù))，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G,使 F1F2 _L (gM -GN) ?若存在,求出所有這種定點(diǎn) G的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.50.已知函數(shù) f (x) = ax3 +3x2 -6ax -11,g(x) =3x2 +6x

23、 +12) 和直線m:y=kx + 9,又 f (-1) =0 .(I)求a的值；(口)是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f(x)的 切線，又是y=g(x)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說(shuō)明 理由.(田)如果對(duì)于所有*2的*,都有 f (x) - kx 9 - g (x)成立，求k的取值范14全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)圍.已知次函數(shù)f(x) =ax2+bx+c,(a,b,cw R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù) X,都有 f(x)之 x,且當(dāng) x w ( 1 , 3)時(shí),有 f (x) J(x + 2)2 成立。 (1)證明：f(2) = 2。8(2)若 f (2) =0,

24、 f(x)的表達(dá)式。(3)設(shè) g(x) = f (x) -mxj 4xw 0,+oc),右 g(x)圖上的點(diǎn)都位于直線y = 1的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍4. (1)數(shù)列an和bn滿足 an(bjb2+bn) (n=1, 2, 3)，求 n證bn為等差數(shù)列的充要條件是a為等差數(shù)列。(2)數(shù)列an和cn滿足Cn=an+2an*”N*),探究an為等差數(shù)列的 充分必要條件，需說(shuō)明理由。提示：設(shè)數(shù)列bn為bn=an-an攵(n = 1,2,3-)53.某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分； 比賽共進(jìn)行五局，積分有超過(guò) 5分者比

25、賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為1,乙贏的概率為二，且每局比賽輸 23贏互不受影響.若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為an=2、an=1、 an =0 n w N*,1 Wn ” 令 Sn =a+a2 + +an .(1)求$3=5 的概率；(II)若隨機(jī)變量E滿足s-7 C表示局?jǐn)?shù))，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.15全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)54 .如圖，已知直線|與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P(2, 1),且與x軸交于點(diǎn)A,定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0).(I)若動(dòng)點(diǎn)M滿足AB麗+亞耐=0,求點(diǎn)M的軌 跡C;(II )若過(guò)點(diǎn)B的直線|，(斜率不等于零)與(I)中

26、的軌跡C交于 不同的兩點(diǎn)E、F (E在B、F之間)，試求&OBE與&OBF面積之比的 取值范圍.55,已知A、 B是橢圓jx_ 2_ =i(a b .0) 的一條弦，M(2, a2 b21)是AB中點(diǎn)，以M為焦點(diǎn)，以 橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙 曲線與直線AB交于N(4, 1).(1)設(shè)雙曲線的離心率e,試將e表示為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的函數(shù).(2)當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí)，求橢圓的方程.(3)求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍56已知：f (x) = 4J4 +二2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(an,-L)在曲線 xan 116全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)y = f(x

27、)上(n N*),且ai =1,an 0.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足 士1 =-十 16n2 8n 3) 設(shè)定bi的值，使得a n a n i數(shù)列bn是等差數(shù)列；(3)求證：Sn-14i-1,neN* 57、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,并且滿足 a=22斗十1 = Sn+n(n+ 1).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)Tn為數(shù)列之的前n項(xiàng)和，求Tn.258、已知向量m=(1,) (a0),將函數(shù)f(x)ax2 a的圖象按向量m平移后 a 2a2得到函數(shù)g(x)的圖象。(I )求函數(shù)g(x)的表達(dá)式； (n )若函數(shù)g(x)在四,2上的最小值為

28、h(a),求h(a)的最大值。59、已知斜三棱柱 ABC -A1B1C1 的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)棱BB1與底面ABC所 成角為3且側(cè)面 ABB1Al _L底面ABC.(1)證明：點(diǎn)B1在平面ABC上的射影O為(2)求二面角C-AB1-B的大?。?3)求點(diǎn)C1到羋面CB1A的距離.60、如圖，已知四棱錐 為a的正三角形，平面S-ABCD 中,SAD-LPH邊長(zhǎng) 四邊17全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析） 形 ABCD為菱形， .DAB =60：,P 為AD的中點(diǎn),Q為SB的中1點(diǎn).（I ）求證：pq/平面SCD ；（n）求二面角b_pc_q的大小.設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列an

29、的集合:2）an .其中門亡川是與n無(wú)關(guān)的常數(shù).（1）若an是等差數(shù)列，&是其前n項(xiàng)的和，a3=4, &=18,證明：Sn GW （2）設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=5n_2n,且bnWW,求M的取值范 圍；（3）設(shè)數(shù)列Cn的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且CnHW.證明：gECn書.數(shù)列Q和數(shù)列匕 （ne N.）由下列條件確定：（1） “0, b0； （2） 當(dāng)k之2時(shí)，ak與bk滿足如下條件：當(dāng)彘+b0時(shí),ak=a_ bk.；當(dāng)22ak+bk“時(shí) c ak二+bk h h- :0ak =- ? bk =bk 22解答下列問(wèn)題：（I ）證明數(shù)列Q .bj是等比數(shù)列；（II ）記數(shù)列n（bk-an） 的前n項(xiàng)和為

30、Sn,若已知當(dāng)a1時(shí),1rim二=0,求股&.（田）n（nA2）是滿足 h也刈|也的最大整數(shù)時(shí)，用A,耳表示n滿足的條件.63.已知函數(shù)f（x）=in x +1 +ax,x-0,y）（a為實(shí)常數(shù)）.（1）當(dāng)a = 0 x時(shí)，求f（x）的最小值；（2）若f（x）在2,中上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列xn滿足inxn十。1（nWN*）,xn 1*、證明：xnW1（nWN）.18全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)64.設(shè)函數(shù) f (x) = x3 - ax2 bx (x 0) 的圖象與直線y = 4相切于M (1)4) . ( I )求 f (x); x3 ax

31、2 bx在區(qū)間(0,4上的最大值與最小值；(n)是否存在兩個(gè)不 等正數(shù)s,t(st),當(dāng)xWs,t時(shí),函數(shù)f(x) =x3+ax2+bx的值域也是s,t若存 在，求出所有這樣的正數(shù)st；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(田)設(shè)存在 兩個(gè)不等正數(shù)s,t(st),當(dāng)xws,t時(shí)，函數(shù) f (x); x3 ax2 bx 的值域是 ks, kt ? 求正數(shù)k的取值范圍.65.已知數(shù)列a中=1, nan書=2(3)+a2 + + aj(nw N* 卜 (1)求 a2,a3,a4； 求數(shù)列&的通項(xiàng)an；(3)設(shè)數(shù)列bn滿足bi Jbn+bn2+bn,2ak求: bn 1(n 一 k)66、設(shè)函數(shù) f(x)=(1+x

32、2.2ln(1+x).(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)若當(dāng) xW時(shí),(其中 e = 2.718 )不等式 f (x )v m 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)試討論關(guān)于x的方程： f x = x2 x a 在區(qū)間b,21上的根的個(gè)數(shù).67、已知 f (x) =x2 +ax + a(a0)的離心率為交，直線l： y=x+2與以 a2 b23原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。 (1)求橢 圓C1的方程； (2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,直 線11過(guò)點(diǎn)F1,且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線12垂直于11,垂足為點(diǎn)19全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）P,線段P

33、F2的垂直平分線交12于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； （3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且 滿足QR RS=0 5求|QS|的取值范圍。69、已知Fi,F2是橢圓C:4+衛(wèi)=1 （ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（呢1） a b在橢圓上，線段PE與y軸的交點(diǎn)M滿足嬴+球=0。（1）求橢圓C 的方程。（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)MUy。）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M （x1,y i）,求3xi-4y i的取值范圍。70、已知A,B,C均在橢圓M W+y2=1（a1）上，直線AB、AC分別過(guò)橢圓的 a左右焦點(diǎn)F1、F2,當(dāng)彘玉2 = 0時(shí),有9AF； ,AF； = AF：.（I ）求橢圓

34、M的方 程;（II）設(shè)p是橢圓m上的任一點(diǎn)，EF為圓N:x2+（y . 2）2=1的任一條直 徑,求PE PF的最大值.如圖，A（m,由m）和B（n, -符）兩點(diǎn)分別在射 線OS、OT上移動(dòng)，且盛短二T，O為坐標(biāo) 原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足OP=OA+OB.（I ）求mn的值；（II）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？（田）若直線l過(guò)點(diǎn)E （2, 0）交（II）中曲線C于M、N兩 點(diǎn),且ME = 3EN ,求l的方程.20全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析).已知函數(shù) f (x)x2 +aln x, g(x)= (a + 1)x (a# 一1), H (x)= f (x) - g

35、(x)。(1)右函數(shù) 2f (x)、g (x)在區(qū)間1, 2上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2戶、P是函數(shù)H (x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，口 B, P w (1, e (e =2.71828川)。 求證：對(duì)任意的七、x2wm P,不等式 | H(x1)-H(x2)|1 成立.設(shè)f(x)是定義在1.1,1上的奇函數(shù)，且當(dāng).1Mx0時(shí)，f (x) =2x3 +5ax2 +4a2x+b ( I )求函數(shù)f(x)的解析式；(II)當(dāng)1MaE3時(shí)，求 函數(shù)f(x)在(0,1】上的最大值g(a)；(m)如果對(duì)滿足1aM3的一切實(shí)數(shù)a, 函數(shù)f(x)在(0,1】上恒有f(x)0,求實(shí)數(shù)b的

36、取值范圍.已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F (1,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，OAOB = 5.(I)求 ,6橢圓C的方程；(n)是否存在直線l,使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以 找到一點(diǎn)P,滿足AABP為正三角形.如果存在，求出直線l的方程； 如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知數(shù)列Q)滿足a,qT(nZ2,nWN). (I)求數(shù)列甯的 通項(xiàng)公式an； (II)設(shè)bn=4,求數(shù)列匕的前n項(xiàng)和Sn；(田)設(shè)21全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)對(duì)任意的A，Cn=ansin014,數(shù)列&的前n項(xiàng)和為Tn.求證:276、已知函數(shù) f (x) =(x2

37、x)eax(a 0) (1)求曲線 y = f (x)在點(diǎn) A(0, f (0)處的 a切線方程(2)當(dāng)a0時(shí)，若不等式 設(shè))+3之0叫之恒成立，求a的取值范圍。a IL a77、已知函數(shù)f(x)=a,其中a為實(shí)數(shù). (1)當(dāng)a = 2時(shí)，求曲線y=f(x) ln x在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意 xQi)U(l,也)，f(x) G恒成立陪不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出 a的值并加以證明.78、已知f (x) = ln x, g (x)x2 + mx(m 0),直線l與函數(shù)f (x)、g(x)的圖像都 22相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。(1

38、)求直線l的萬(wàn)程及m的值；(II )若h(x) = f(x + 1) - g (x)(其中g(shù) (x)是g (x)的與函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；(田)當(dāng) 0Mba 時(shí),比較：a+2af (a+b)與 b+2af (2a)的大小,79、已知拋物線C : y2 =4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)斜率為k的 直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)(A在M、B之間).(1)F為拋物線C的焦點(diǎn)，若|am|=%af|,求k的值；(2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q, 4使得 QA -LQB ) 試求k的取值范圍.22全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)80、在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓 F:(l1)J/=

39、1 (F為圓心)，定直線 ，:工=-2,作與圓F內(nèi)切且和直線1相切的動(dòng)圓P, (1)試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E 的方程。(2)設(shè)過(guò)定圓心F的直線加自 下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D,是否存在直線 用，使得同1 =*。成立？若存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由。 當(dāng)直線加繞點(diǎn)f轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，MIE4的值是否為定值？ 若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。.已知函數(shù)f (x )=x2+mx + n的圖像過(guò)點(diǎn)(1,3 ),且f (-1 + x)= f (1 x )對(duì)任總 實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y=g(x)與y = f的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(-1+x)=f(-1-x f(1)=3(I

40、)求 f (x)與 g( x)的解析式；()右 F (x) = g( x) 一，.f(x)在-1, 1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍；.設(shè)數(shù)列 Qn K 滿足 a1 = =6, a2 =b2 = 4,a3 =b3 =3,且數(shù)列 Q書-anKn w N +)7 等差數(shù)列,數(shù)列QTnW是等比數(shù)列。(I)求數(shù)列G和幻的通項(xiàng) 公式；(II)是否存在kWN+，使ak-bk)。1：,若存在，求出k,若不存1 2尸在，說(shuō)明理由23全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)2.數(shù)列an的首項(xiàng)ai =1 ,刖n項(xiàng)和Sn與aN間湎足烝 =三(n之2).2Sn-1(1)求證：數(shù)列1的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)存在正數(shù)k

41、,使Sn(1+S1)(1 +S2廣(1 + Sn)至kj2n+1對(duì)一切nwN*都成立,求k的最大值.已知FF2分別是橢圓0 20)的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線 22a b與X軸相交于點(diǎn)N,并且滿足,F1F； =2NF；,| F1F； |=2.設(shè)A、B是上半橢圓 上滿足NA = KNB的兩點(diǎn)，其中”.5 3(1)求此橢圓的方程及直線 AB的斜率的取值范圍;(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn) P, 求證：點(diǎn)P在一條定直線上，并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范 圍.已知函數(shù)f (x) = ln(x+另)+2, g(x) = ln x.(1)求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；2 x(2)如果關(guān)于x的方程g

42、(x)=1x + m有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值集合；(3)是否存在正數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x) = kg(x)有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說(shuō)明理由.86、已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與拋物線 交于P,Q兩點(diǎn).并設(shè)以弦PQ為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn).(I )求焦點(diǎn)坐標(biāo)； ()若FP+FQ=FR)試求動(dòng)點(diǎn)r的軌跡方程.24全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)87、已知橢圓J + E=1(ab0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是 四_1,22a bF到上頂點(diǎn)的距離為正，點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(I)求橢圓的方程；(

43、n)是否存在過(guò)點(diǎn)f且與x軸不垂直的直線i與橢 圓交于A、B兩點(diǎn)，使得(CA +加4隊(duì)并說(shuō)明理由.88、橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2),右焦點(diǎn)F與點(diǎn)B(衣衣的距離為2o(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率k0的直線l： y = kx . 2,使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M ,N滿足|而| = |前|,若存在，求直 線l的傾斜角”若不存在，說(shuō)明理由。89、已知數(shù)列加的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)一切正整數(shù)n都有S-n2an。(1)證明：an-an=4n+2； ( 2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)f (n 1):二 f (n)對(duì)一切nw N”都成立。f(n) =|1 H 12n + 1

44、,求證:Ia1大 a2 ) aan J90、已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為a-1,4,2a,記前n項(xiàng)和為Sn.(I )設(shè)8k =2550)求a和k的值；(H)設(shè)bn=Sn,求b3+8+匕+ b4n的值.n.已知f(x)定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a, b都有 f (ab)=af(b)+bf(a %且 f(2)=1 (1)求 f 七阻勺值 (2)求 f(2 )的解析式(nw N*).設(shè)函數(shù)f(x尸xx-a+b(1)求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=025全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)(2)設(shè)常數(shù)ba2 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)p,q,滿足：p,q,中的

45、某一 個(gè)數(shù)恰好等于a,且另兩個(gè)恰為方程f(x)=0的兩實(shí)根，判斷p+q+r, p2+q2 +,2,p3+q3+,3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求g(a)的最小值；(3)對(duì)于(2) 中的 g(a) 設(shè) H(a) = 6【g(a) 27,數(shù)歹!J 4滿足 書=H (aj (伉 N*)且 #(0,1) 試判斷a.*與an的大小，并證明.如圖，以Ai, A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C, D, Ci, Di,連接CCi與OB交于點(diǎn)H,且有-|OH = (3 + 2y3)HB。 其中 Ai, A2, B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙幅雪，焦距。(

46、1)當(dāng)c=i時(shí)，求雙曲線E的方程；:電手:K(2)試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E，曾為常數(shù)。(3)連接AiC與雙曲線E交于F,是否存在 實(shí)數(shù) %使訴=運(yùn)恒成立， 若存在，試求出Z的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)函數(shù) f(x) Jax3+bx2 +cx(a b c),其圖象在點(diǎn) A(i, f (i), B(m, f (m)處的切線的斜 3率分別為0, a.(i)求證：0Ebk時(shí)，(k是a, b, c無(wú)關(guān)的常數(shù))，恒有f,(x)+a0,試求k的最小值26全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析).設(shè)函數(shù) f(x)*+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),F(x)(x)(隈0)(1)若 f(1)=0且對(duì)任-

47、f(x)(x)k.意實(shí)數(shù)均有f(x)“成立，求F(x)表達(dá)式；(2)在(1)在條件下，當(dāng)xw.2,2時(shí)，g(x) = f(x).kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè) mn0, a0 且 f 為偶函數(shù)，證明 F(m) + F(n)o.97.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2和動(dòng)點(diǎn)P, F1、F2坐標(biāo)分別為F1(-1,0) F2(1,0),動(dòng)點(diǎn)p滿足|=12,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,曲線C關(guān) |PF| 2于直線y=x的對(duì)稱曲線為曲線C,直線y = x + m-3與曲線C交于A、B兩 點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， ABO的面積為行，(1)求曲線C的方程； (2)求m的值。98.數(shù)列Q, a1 =1, an

48、 1 =2an -n243n(n 三 N )是否存在常數(shù)人、使得數(shù)列n9 求出?_、N的值，若不存在，說(shuō)明理由。(2)設(shè) bn= J .，Sn 1+b2+b3 -%, 證明： 當(dāng)a n n 2+因是等比數(shù)列，若存在,n至2時(shí),6n05Sn .(n 1)(2n 1)399、數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,a1 =10,an書=9Sn+10。(I)求證：lgan是等差數(shù)列；(II)設(shè)Tn是數(shù)列！一3一I的前n項(xiàng)(lg an)(lg & 1)和，求Tn； (m)求使Tn(m2-5m)對(duì)所有的nW N,恒成立的整數(shù)m的取值 4隹合年口。27全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）100、已知數(shù)列

49、an中，時(shí)熱點(diǎn)（n,2an-n）在直線y=x上，其中n=1,2,3 .（1）令bn=an4-anT求證數(shù)列g(shù)是等比數(shù)列;求數(shù)列區(qū)的通項(xiàng)； 設(shè)a、分別為數(shù)列幻的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)九，使得數(shù)列SnT n為等差數(shù)列？若存在，試求出九.若不存在，則說(shuō)明理由。高考數(shù)學(xué)壓軸100題解析28全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）,解：(I)g(x)J,1交()l(1-a)x-1,2x3數(shù),分?jǐn)?shù), TOC o 1-5 h z (1)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)g(x)是1,31減函此時(shí)，g(xL =g(3)=23a ,g(x max =g(1 )=1 a)所以 h(a)=2a1；4 分(3)當(dāng)0EaE1時(shí),若x

50、w1,2，則 g(x)=1-ax) 有 g(2) g(x)w g(1 )；若 xw 12,3,則 g(x )=(1a )x1,有 g(2)g(x)g(3)；因此,g(x1 =g(2) = 1-2a ；6 分而 g(3 )-g(1 )=(2-3a )-(1-a ) = 1-2a ,故當(dāng) OWaW：時(shí)，g(x max =g(3)=23a , 有 h(a)=1a；當(dāng) 1aW1 時(shí),g(x max =g(1)=1 -a,有 h(a) = a；8 分1 -2a,a 0,1a,0 M a M 一綜上所述：h(a1,2。a,- 1(II)畫出y=h(x)的圖象，如右圖數(shù)形結(jié)合，可得h(x-h。- min2

51、1 229全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析).解：(I)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0；31,n-N*.(1)當(dāng)n=1時(shí)，由已知得結(jié)論成立；(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即031.則當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)?Vx0,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù). x 1 x 1又 f(x)在 0,1上連續(xù)，所以 f(0)f(ak)f(1)，即 0ak”1 . ln21.故當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.即0七1對(duì)于一切正整數(shù)都成 TOC o 1-5 h z 立.4分又由 0 an 1, 得 an+-an =an ln(1+an )an =ln(1 + an) 0,從而 3n On .綜上可知 0 :二 an

52、 1 ：二 an 1.6分, 2 _.-22(n)構(gòu)造函數(shù) g(x)=y-f(x)= x_+ln(1+x).x, 0 x0,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)在0,1上連續(xù)，所以 1 xg(x)g(0)=0. TOC o 1-5 h z 、._ _2一 ,2因?yàn)?0 an 0,從而10分(田)因?yàn)閚Jbn書(n+1)bn,所以bn,0,皿之U ,22bn 2所以4 =豆但b三n! ,12分bn 4 4 幺 b12n2由(n )an-a,知：包曳， 所以互=空,蚪H(電紅巾,2an 2a1a1a2 an 4 2 22因?yàn)?ai = , n 2),an+ an 1. 2所以an兔小土a1就

53、 ann!16分30全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）3.(I)在 f (x +X2) + f (X -X2)= 2f (x)cos2x2 +4asin2X2 中,分另l令! 一 X2 = XnX = _ x J4I兀y n!X1=4 得“4 x-，、-，、 一 一 一， ,2f (x) + f (-x) =2cos2x+4asin x, f (+x) + f (x) =2a,2n 、_ /冗，一、.2/冗，| f (+x) + f (-x)= 2cos ( + 2x) + 4a sin (一十 X224由+一,得 2f (x) = 2a + 2cos 2x - 2cos(y +

54、2x) + 4a1Cos2x1- 4an1 - cos2( x)2=2a+2(cos2x+sin 2x) -2a(cos2x+sin 2x) f (x) = a + 72(1 -a)sin(2 x + ：)(II) 當(dāng) x w 0二時(shí))sin(2x+)e ,1 442; f(x)W2,當(dāng) a 1 時(shí)，-2 a = 2,e = vr3a a 22橢圓的萬(wàn)程為匕+ x2=1(2分)4| y = kx 32+ x2 =1.4(k2 4)x2 2 3kx-1 =0 x1 x2(2)設(shè)AB的方程為y = kx + J33k-11-2,x1X2 二k2 - 4 k2 - 431全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題

55、匯編（附經(jīng)典解析）4分)由已知X1X2YiY2b2=x1x2 (kx1. 3)(kx23) = (14)x1x23k,、 3J1 x2) Zk2 4Y U玲解得=2（7分）（3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn).4aob=1(8分)當(dāng)A, B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+by = kx b2y-X2 =1口 (k2 +4)x2 +2kbx + b2 4 = 0得至1Jx +x2 =-2kbk2 4.4b2 -4x1x2k2 4x1x2些=0 = XiX2 +(kx1 +b)(kx2 +b) =0 代入整理得:2b2+k2=4 (11 分)一 1 -12-S = -|b|x1 -x2 |=-|b|

56、 ,函 x2) -4x1x2 |二22|b | . 4k2 -4b2 16k2 42|b|所以三角形的面積為定值.（12分）5 (1) an(1-1) 10n+2 (10n 1)99(2分1 nn(10 -1) (102)=(910n -110n -11)(4分)則A= 33_,_3 為整數(shù)an(A+1)32分）1 an分)全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)1 2n1n2=-10-10-999(81242n12n 2S(102 104102n)(10 102 10 )-n999891(120+2十 1 T+1，0 n-1 9 8 2 T 0)(12分)6、解：(I) 易知 a =4

57、5,b = 2,c = 1, F1 =(1,0), F2(1,0)設(shè) P(X, y),則 而,樂(lè)=(-1x,-y) (1x,-y) = x2+y2 -1x2 4 -4x2 -1 = -x 3 55丁 x w -而 J5,，當(dāng)x=0,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PF1際;有最小值3;當(dāng)x=島 即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，能能有最大值4(n)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A (5, 0)在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k2十上1,直線l的方程為y=k(x.5) 得(5k2 4)x2 -50k2x 125k2 - 20 = 0j = k(x 5)依題總=20

58、(16 -80k2) 0,得 5 , 5:k :二55當(dāng)一至k蟲(chóng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)。卬,)、D-yz), CD的中點(diǎn)為R(x,y), 55則 x1 . x250k225k 4x0 x1x2225k225k 433全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附經(jīng)典解析）.y0 =k(% 一5)=5一5) =1. 5k 4 5k 4-1又1F2c| = |F2D|= F2R_l：二 k Kr TOC o 1-5 h z c /20k 、.-5k2 420k2. k kF r 二 k 22 - -12/25k4-20k1 5k 4，20k2=20k2 4,而20k2=20k2 4不成立，所以不存在直線使得 |F2C|

59、=|F2D|綜上所述，不存在直線1,使得|F2C|=|F2D|7、解：（1）依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為y2=4x.由題意得，直線AB的方程為:y = -V3（x -1)由?2=_|AC |2 +|AB |2,即28 +4V3y +y2 28 -y +y2 +紡，即y 2時(shí),9399/ CAB為鈍角.34全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附經(jīng)典解析)當(dāng) |AC |2 | BC |2 |AB |2,即 28 -4 3y y2 28 4,3y y2 25693910y J3時(shí)/CBA為鈍角.3又 |AB |2 |AC |2 |BC|2,即咨 .” 一4 y

60、2 28 4、3y y2 TOC o 1-5 h z 993即：y2 : 3y ：；: 0, (y)2 ： 0333該不等式無(wú)解，所以/ ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是： 丫_涯或丫下經(jīng)叱2回39.解法二：以AB為直徑的圓的方程為：(x -5)2 +(y +2后)2 =(8)2圓心(5,三代)到直線L : x = 1的距離為83333 33.所以，以AB為直徑的圓與直線L相切于點(diǎn)G(-1,-43).當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，/ACB為直角，當(dāng)C與G點(diǎn)不重合，且C三點(diǎn)不共線時(shí)，/ACB為銳角，即 ABC中/ACB不可能是鈍角.因此，要使 ABC為