2021-2022學年河南省安陽市中考數學測試模擬試卷（4月）含解析

1、第PAGE 頁碼27頁/總NUMPAGES 總頁數27頁2021-2022學年河南省安陽市中考數學測試模擬試卷（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 計算的結果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】冪的乘方計算法則：底數沒有變，指數相乘【詳解】解： =故選：C【點睛】本題考查冪的計算2. 如圖是我省某市連續(xù)四天的天氣預報圖,根據圖中的信息可知這四天中溫差的是( )A. 周日B. 周一C. 周二D. 周三【答案】D【解析】【詳解】分析：利用有理數的減法求出每天的溫差，然后比較大小即可.詳解：周日：10-（-1）=11；周一：9-（-2）=11；周二：

2、11-（-1）=12；周三：12-（-3）=15；1112300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】【詳解】分析：（1）普通分當0 x300時和當x300時兩種情況求解，根據總費用=購物費+運費寫出解析式；V根據總費用=購物費+費寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從而得出答案.詳解：（1）普通購買商品應付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數關系式為：當0 x300時，y=x+30；當x300時，y=0.9x；V購買商品應付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數關系式為：y=0.8x+

3、50；（2）當0.9x0.8x+50時，解得：x500；當0.9x=0.8x+50時，x=500；當0.9x0.8x+50時，x500；當購買的商品金額300 x500時，按普通購買合算；當購買的商品金額x500時，按V購買合算；當購買商品金額x=500時，兩種方式購買一樣合算點睛：本題考查了函數的實際應用，一元沒有等式的實際應用及分類討論的數學思想，分三種情況討論，從而得出比較合算的購買方式是解答（2）的關鍵.19. “紅包”是互聯(lián)網運營商、商家通過組織互聯(lián)網線上、派發(fā)紅包的互聯(lián)網工具，是朋友間互道祝福的表達形式之一“紅包”春節(jié)已經逐漸深入到大眾的生活中，得到了人們較為廣泛的關注根據某咨詢公

4、司（2018年中國春節(jié)“紅包”專題報告顯示：在接受的8萬名網民中，對“紅包”春節(jié)了解程度的占比方面，“較為了解”和“很了解”的網民共占比64%，分別占比36%和28%在“沒有了解”和“只了解一兩個“的受訪網民中，“沒有了解”的網民人數比“只了解一兩個”的網民人數多25%如圖是該咨詢公司繪制的“中國網民關于紅包春節(jié)了解情況”統(tǒng)計圖（沒有完整）請根據以上信息解答下列問題：（1）在受訪的網民中，“沒有了解”和“只了解一兩個”的網民人數共有 萬人，其中“沒有了解”的網民人數是 萬人；（2）請將扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）2017除夕晚上小聰和爸爸、媽媽一起玩搶紅包游戲，他們約定由爸爸在家人群中先后發(fā)兩次

5、“拼手氣紅包”，每次發(fā)放的紅包數是3個，每個紅包抽到的金額隨機（每兩個紅包的金額都沒有相等），每次誰抽到紅包的金額誰就是“手氣”者，求兩次游戲中小聰都能獲得“手氣”的概率為多少？【答案】(1) 2.88，1.6；(2)見解析；(3).【解析】【詳解】分析：（1）用8萬“沒有了解”和“只了解一兩個”所對應的百分比求出“沒有了解”和“只了解一兩個”的人數；設“只了解一兩個”的網民人數為x萬人，則 “沒有了解”的網民人數為1.25x，根據“只了解一兩個”的網民人數+“沒有了解”的網民人數=2.88萬人列方程求解；（2）計算出“只了解一兩個”的網民人數和 “沒有了解”的網民人數所占的百分比，然后補全統(tǒng)

6、計圖；（3）先列出樹狀圖，用符合條件的情況數除以所有情況數即可.詳解：（1）“沒有了解”和“只了解一兩個”所對應的百分比為164%=36%，“沒有了解”和“只了解一兩個”的網民人數為836%=2.88萬人，設“只了解一兩個”的網民人數為x萬人，則 “沒有了解”的網民人數為1.25x，則x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，則1.25x=1.6，即“沒有了解”網民人數是1.6萬人，故答案為2.88，1.6；（2）“沒有了解”的網民人數占總人數的百分比為=20%，“只了解一兩個”的網民人數占總人數的百分比為=16%，補全扇形圖如下：（3）設“手氣”的紅包為A、其它兩個紅包為B、C，畫樹狀圖

7、如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中小聰兩次抽到“手氣”的結果有1種，所以兩次游戲中小聰都能獲得“手氣”的概率為點睛：本題考查了統(tǒng)計的有關知識，列樹狀圖或列表法求概率，根據“只了解一兩個”的網民人數+“沒有了解”的網民人數=2.88萬人列方程是解（1）的關鍵；正確列出樹狀圖是解（2）的關鍵.20. 某數碼產品專賣店的一塊攝像機支架如圖所示，將該支架打開立于地面MN上，主桿AC與地面垂直，調節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角CBE=45，這時支架CD與主桿AC的夾角BCD恰好等于60，若主桿點A到調節(jié)旋鈕B的距離為40cm支架CD的長度為30cm，旋轉鈕D是腳架BE的中點，求腳架BE的長

8、度和支架點A到地面的距離（結果保留根號）【答案】（40+30）cm【解析】【詳解】析：過點D作DGBC于點G，延長AC交MN于點H，則AHMN，在RtDCG中，求出DG的值，在RtBDG中，求出BD的值，在RtBHE中，求出BH的值，從而結論可求.詳解：過點D作DGBC于點G，延長AC交MN于點H，則AHMN，在RtDCG中，根據sinGCD=，得DG=CDsinGCD=，在RtBDG中，根據sinGBD=，得，D為BE的中點，BE=2BD=30，在RtBHE中，根據cosHBE=，得BH=BE，AH=AB+BH=40+30，腳架BE的長度為30cm，支架點A到地面的距離為（）cm點睛：本題考

9、查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題,構造直角三角形并解直角三角形,難度適中.21. 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC交于點D，過點D作O的切線與AC交于點F（1）求證：EF=CF；（2）若AE=8，cosA=，求DF的長【答案】(1)見解析；(2)2.【解析】【詳解】分析：（1）連接OD，DE，先說明ODAC，由切線的性質得ODF=90，從而DFC=90，再證明DE=DC，根據三線合一結論可證；（2）連接AD，BE，先說明DF是BCE的中位線，從而DF=BE，在RtABE中，求出AB和BE的長，進而可求出DF的長.詳解：（1）證明：連接OD，DE，

10、AB=AC，ABC=C，OB=OD，OBD=ODB，ODB=C，ODAC，DF與O相切，ODDF，即ODF=90，DFC=90，即DFAC，ABC+AED=180，AED+DEC=180，DEC=ABD=C，DE=DC，EF=FC；（2）連接AD，BE，AB是O的直徑，ADB=AEB=90，AB=AC，BD=DC，DF是BCE的中位線，DF=BE，在RtABE中，cosBAE=，AB=，根據勾股定理可得：BE=，DF=點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，切線的性質，圓內接四邊形的性質，圓周角定理的推論，銳角三角函數，三角形的中位線等知識，證明DEC=ABD=C是解（1）

11、的關鍵；證明DF是BCE的中位線是解（2）的關鍵.22. 綜合與實踐問題背景折紙是一種許多人熟悉的，將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的，但將一邊三等分就沒有是那么容易了，近些年，人們的沒有懈努力，已經找到了多種將正方形折紙一邊三等分的折法，最的是由日本學者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法，現(xiàn)在被數學界稱之為芳賀折紙三定理其中，芳賀折紙定理的操作過程及內容如下（如圖1）：操作1：將正方形ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；操作2：再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至BE的位置，得到折痕MN，BE與AB交于點P則P即為AB的

12、三等分點，即AP：PB=2：1解決問題（1）在圖1中，若EF與MN交于點Q，連接CQ求證：四邊形EQCM是菱形；（2）請在圖1中證明AP：PB=2：l發(fā)現(xiàn)感悟若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點，重復“問題背景”中操作2的折紙過程，請你思考并解決如下問題：（3）如圖2若 =2則= ；（4）如圖3，若=3，則= ；（5）根據問題（2），（3），（4）給你的啟示，你能發(fā)現(xiàn)一個更加一般化的結論嗎？請把你的結論寫出來，沒有要求證明【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)4;(4)6;(5)見解析.【解析】【詳解】分析：（1）由折疊可得，CM=EM，CMQ=EMQ，四邊形CDEF是矩形，由CM

13、=EQ，CMQE，可證四邊形EQCM是平行四邊形，進而證明四邊形EQCM是菱形；（2）設正方形ABCD的邊長為1，CM=x，則EM=x，DM=1x，在RtDEM中，由勾股定理可求得x的值，由AEPDME，列比例式求出AP的值，進而求出PB的值，從而結論可求；（3）設正方形ABCD的邊長為1，CM=x，則EM=x，DM=1x，在RtDEM中，由勾股定理可得x的值，由AEPDME，可得AP的值和BP的值，進而求得結論.（4）與（3）相同的方法求解即可；（5）與（3）相同的方法求解即可；詳解：（1）由折疊可得，CM=EM，CMQ=EMQ，四邊形CDEF是矩形，CDEF，CMQ=EQM，EQM=EMQ

14、，ME=EQ，CM=EQ，又CMQE，四邊形EQCM是平行四邊形，又CM=EM，四邊形EQCM是菱形；（2）如圖1，設正方形ABCD的邊長為1，CM=x，則EM=x，DM=1x，在RtDEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，即x2=（）2+（1x）2，解得x=，CM=，DM=，PEM=D=90，AEP+DEM=90，DEM+EMD=90，AEP=DME，又A=D=90，AEPDME，=，即，解得AP=，PB=，AP：PB=2：l（3）如圖2，設正方形ABCD的邊長為1，CM=x，則EM=x，DM=1x，在RtDEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，即x2=（）2+（1x）2

15、，解得x=，即CM=，DM=，由AEPDME，可得=，即，解得AP=，PB=，=4，故答案為4；（4）如圖3，同理可得AP=，PB=，=6，故答案為6；（5）根據問題（2），（3），（4），可得當（n為正整數），則理由：設正方形ABCD的邊長為1，CM=x，則EM=x，DM=1x，在RtDEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，即x2=（）2+（1x）2，解得x=，DM=1CM=，由AEPDME，可得=，即，解得AP=，PB=，點睛：本題考查了折疊的性質，正方形的性質，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握折疊的性質和相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.23. 綜合

16、與探究如圖，拋物線yx2+2x+6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其對稱軸與拋物線交于點D，與x軸交于點E（1）求點A，B，D的坐標；（2）點G為拋物線對稱軸上的一個動點，從點D出發(fā)，沿射線DE以每秒2個單位長度的速度運動，過點G作x軸的平行線交拋物線于M，N兩點（點M在點N的左邊）設點G的運動時間為ts當t為何值時，以點M，N，A，E為頂點的四邊形是平行四邊形；連接MB，在點G運動的過程中，是否存在點M，使得MBAEDB，若存在，求出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由；點P在x軸上，點Q為坐標平面內一點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當PQMN時，請直接寫出t的

17、值【答案】（1）A（2，0），B（6，0）；D（2，8）；（2）見解析；存在,理由見解析;（3）t=【解析】【詳解】分析：（1）令y=0，解方程x2+2x+6=0，即可求出A、B點的坐標，把y=x2+2x+6改寫成頂點式，根據二次函數的性質求出D點的坐標；（2）要使四邊形MEBN為平行四邊形，則MN=BE=4，根據二次函數的對稱性求出點M的坐標，從而求出DG的長，由DG=2t可求出t的值；設BM交DE于P，如圖，設P（2，m），在RtBEP中，根據PE2+BE2=PB2，列方程求出m的值，用待定系數法求出直線BP的解析式，與二次函數解析式聯(lián)立，可求出點M的坐標；（3）由正方形的性質得GN=GE

18、=82t，從而表示出點N的坐標，把點N的坐標代入二次函數解析式求出t的值.詳解：（1）當y=0時，x2+2x+6=0，解得x1=2，x2=6，則A（2，0），B（6，0）；y=（x2）2+8，D（2，8）；（2）E（2，0），B（6，0），BE=4，四邊形MEBN為平行四邊形，MN=BE=4，MNx軸，MG=NG=2，M點的橫坐標為0，此時M（0，6）2t=86，解得t=1，當t為1s時，以點M，N，B，E為頂點的四邊形是平行四邊形；存在設BM交DE于P，如圖，設P（2，m）MBD=EDB，PD=PB=8m，在RtBEP中，PE2+BE2=PB2，m2+42=（8m）2，解得m=5，P（2，3），設直線