高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品資料-基礎(chǔ)知識(shí)歸納整理

1、-PAGE . z高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：根底知識(shí)歸納第一局部 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線(xiàn)上的點(diǎn)？2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3.(1) 元素與集合的關(guān)系：,.2德摩根公式： .3注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況.4集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有1個(gè)；非空真子集有2個(gè).4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二局部 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意: 第一個(gè)集合中的元素必須有象；

2、一對(duì)一或多對(duì)一.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義斜率、距離、絕對(duì)值的意義等；利用函數(shù)有界性、等；平方法；= 10 * GB3導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題:1復(fù)合函數(shù)定義域求法： 假設(shè)f(*)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(*)的定義域由不等式ag(*)b解出 假設(shè)fg(*)的定義域?yàn)閍,b,求 f(*)的定義域，相當(dāng)于*a,b時(shí)，求g(*)的值域.2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為根本函數(shù)：函數(shù)與外函數(shù)分別研究、外函數(shù)在各自定義域的單調(diào)性根據(jù)同性則增，異性則減來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域的單調(diào)性.4分段函

3、數(shù)：值域最值、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是奇函數(shù)；是偶函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間：奇函數(shù)有一樣的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)有；單調(diào)性的判定：= 1 * GB3定義法：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法見(jiàn)導(dǎo)數(shù)局部；復(fù)合函數(shù)法；圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對(duì)定義域的任意，假設(shè)有 其

4、中為非零常數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱(chēng)為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函數(shù)的周期： ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：或的周期為8根本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：.指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù):；冪函數(shù)： ；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；(6)正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：a0；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；以上，且.； ； .對(duì)數(shù)的換底公式:.對(duì)數(shù)恒等式:.9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：a0.二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)的

5、圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點(diǎn)法 特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換：)，左+右； )上+下；對(duì)稱(chēng)變換：)；)；)； )；翻折變換：)去左翻右y軸右不動(dòng)，右向左翻在左側(cè)圖象去掉；)留上翻下*軸上不動(dòng)，下向上翻|在下面無(wú)圖象；11函數(shù)圖象曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性的證明：(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；2證明函數(shù)與圖象的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，反之亦然。注：曲線(xiàn)C1:f(*,y)=0關(guān)于原點(diǎn)0,0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(*,y)=0;曲線(xiàn)C1:f(*,y)=0

6、關(guān)于直線(xiàn)*=0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(*, y)=0; 曲線(xiàn)C1:f(*,y)=0關(guān)于直線(xiàn)y=0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(*, y)=0;曲線(xiàn)C1:f(*,y)=0關(guān)于直線(xiàn)y=*的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(y, *)=0f(a+*)=f(b*) *Ry=f(*)圖像關(guān)于直線(xiàn)*=對(duì)稱(chēng)；特別地：f(a+*)=f(a*) *Ry=f(*)圖像關(guān)于直線(xiàn)*=a對(duì)稱(chēng).的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).特別地：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).= 4 * GB3函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法求的根；圖象法；二分法.(4)零點(diǎn)定理：假設(shè)y=f(*)在a,b上滿(mǎn)足f(a)f(b)07圓的

7、方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。8點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：主要掌握幾何法點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：表示點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓；點(diǎn)在圓外。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：表示圓心到直線(xiàn)的距離相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：表示圓心距，表示兩圓半徑，且相離；外切；相交；切；含。9直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)第六局部 圓錐曲線(xiàn)1定義：橢圓：；雙曲線(xiàn)：；拋物線(xiàn)：|MF|=d2結(jié)論 ：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式:假設(shè)弦端點(diǎn)為,則,或,或.注：拋物線(xiàn)：*1+*2+p；通徑最短弦：橢圓、雙曲線(xiàn)：；拋物線(xiàn)：2p.過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓；時(shí)表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大； 雙曲線(xiàn)中

8、的結(jié)論：雙曲線(xiàn)a0,b0的漸近線(xiàn)：； 共漸進(jìn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)，0；雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)互相垂直；焦點(diǎn)三角形問(wèn)題求解：利用圓錐曲線(xiàn)定義和余弦定理聯(lián)立求解。3直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題解法：直接法通法：聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問(wèn)題：聯(lián)立的關(guān)于還是關(guān)于的一元二次方程？直線(xiàn)斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求點(diǎn)差法代點(diǎn)作差法：處理弦中點(diǎn)問(wèn)題步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(*1，y1)、B(*2,y2)；作差得；解決問(wèn)題。4求軌跡的常用方法：1定義法：利用圓錐曲線(xiàn)的定義； 2直接法列等式；3代入法又稱(chēng)相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法；4待定系數(shù)法；5消參法；6交軌法；7幾何法。第

9、七局部 平面向量1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()=0.3.ab=|a|b|cos=*2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；= 2 * GB3ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。4.cos=；5.三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)。 第八局部 數(shù)列1定義：等比數(shù)列 2等差、等比數(shù)列性質(zhì)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq m+n=p+q時(shí)am

10、an=apaq成AP 成GP 成AP, 成GP,3常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)的求法：an=S1 (n=1)SnSn-1 (n2)定義法利用AP,GP的定義；累加法型；公式法： 累乘法型；待定系數(shù)法型轉(zhuǎn)化為6間接法例如：；7理科數(shù)學(xué)歸納法。4前項(xiàng)和的求法：分組求和法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)法。5等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：最大值 ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九局部 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形：。2極值定理：都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；(2)如果和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.3.解一元二次不等式:假設(shè),則對(duì)于解集不是全集或空集時(shí),對(duì)應(yīng)的解集為大兩邊，小中間.如:當(dāng),；.

11、4.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)時(shí)，有：；或.5.分式不等式：1； 2；3 ； 4.6.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),；.(2)當(dāng)時(shí),；7不等式的性質(zhì)：；;第十局部 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0z0z20時(shí)，變量正相關(guān)； 0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；當(dāng) 越接近于1，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)越接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。4 回歸直線(xiàn)方程 ，其中第十三局部 算法初步1程序框圖：圖形符號(hào)： 終端框起止框； 輸入、輸出框； 處理框執(zhí)行框； 判斷框； 流程線(xiàn) ；程序框圖分類(lèi):順

12、序構(gòu)造： 條件構(gòu)造： 循環(huán)構(gòu)造： r=0 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)數(shù) n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0否 是注：循環(huán)構(gòu)造分為：當(dāng)型while型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型until型先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。2根本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句 INPUT 提示容；變量 ；輸出語(yǔ)句：PRINT 提示容；表達(dá)式 賦值語(yǔ)句： 變量=表達(dá)式條件語(yǔ)句： IF 條件THEN IF條件 THEN 語(yǔ)句體 語(yǔ)句體1 END IF ELSE 語(yǔ)句體2 END IF循環(huán)語(yǔ)句：當(dāng)型： 直到型: WHILE條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件第十四局部常用邏輯用語(yǔ)

13、與推理證明1充要條件的判斷：1定義法正、反方向推理注意區(qū)分：甲是乙的充分條件甲乙與甲的充分條件是乙乙甲2利用集合間的包含關(guān)系：例如：假設(shè)，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；假設(shè)A=B，則A是B的充要條件。2邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或or： 命題形式 pq； 真 真 真 真 假非not：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四種命題的相互關(guān)系原命題互逆逆命題假設(shè)則假設(shè)則互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題假設(shè)非則非互逆假設(shè)非則非4。四種命題：原命題：假設(shè)p則q； 逆命題：假設(shè)q則p；否命題：假設(shè)p則q；逆否命

14、題：假設(shè)q則p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。5.全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞所有的、任意一個(gè)等，用表示； 全稱(chēng)命題p：； 全稱(chēng)命題p的否認(rèn)p：。存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)等，用表示； 特稱(chēng)命題p：； 特稱(chēng)命題p的否認(rèn)p：；6.常見(jiàn)結(jié)論的否認(rèn)形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有個(gè)對(duì)所有，成立存在*，不成立或且對(duì)任何，不成立存在*，成立且或第十五局部 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比擬、聯(lián)想，在進(jìn)展歸納、類(lèi)比，然后提出猜測(cè)的推理，我們把

15、它們稱(chēng)為合情推理。歸納推理：由*類(lèi)事物的局部對(duì)象具有*些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。注：歸納推理是由局部到整體，由個(gè)別到一般的推理。類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的*些特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。注：類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出*個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提的一般結(jié)論；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。2證明：直接證明

16、= 1 * GB3綜合法：一般地，利用條件和*些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā? 2 * GB3分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件條件、定義、定理、公理等，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。注意答題技巧訓(xùn)練1.技術(shù)矯正：考試中時(shí)間分配及處理技巧非常重要,有幾點(diǎn)需

17、要必須提醒同學(xué)們注意：按序答題,先易后難.一定要選擇熟題先做、有把握的題目先做.不能糾纏在*一題、*一細(xì)節(jié)上,該跳過(guò)去就先跳過(guò)去,千萬(wàn)不能感覺(jué)自己被卡住,這樣會(huì)心慌，影響下面做題的情緒.防止回頭想現(xiàn)象,一定要爭(zhēng)取一步到位,不要先做一下,等回過(guò)頭來(lái)再想再檢查,高考時(shí)間較緊,也許待會(huì)兒根本顧不上再來(lái)思考.做*一選擇題時(shí)如果沒(méi)有十足的把握,初步答案或猜估的答案必須先在卷子上做好標(biāo)記,有時(shí)間再推敲,不要空答案,否則要是時(shí)間來(lái)不及瞎寫(xiě)答案只能增加錯(cuò)誤的概率.2.規(guī)化提醒：這是取得高分的根本保證.規(guī)化包括：解題過(guò)程有必要的文字說(shuō)明或表達(dá),注意解完后再看一下題目,看你的解答是否符合題意,謹(jǐn)防因解題不全或失誤,答題或書(shū)寫(xiě)不規(guī)而失分.總之,要吃透題情,合理分配時(shí)間,做到一準(zhǔn)、二快、三規(guī).特別是要注意解題結(jié)果的規(guī)化.解與解集：方程的結(jié)果一般用解表示(除非強(qiáng)調(diào)求解集)；不等式、三角方程的結(jié)果一般用解集(集合或區(qū)間)表示.三角方程的通解中必須加.在寫(xiě)區(qū)間或集合時(shí),要正確地書(shū)寫(xiě)圓括號(hào)、方括號(hào)或大括號(hào),區(qū)間的兩端點(diǎn)之間、集合的元素之間用逗號(hào)隔開(kāi).帶單位的計(jì)算題或應(yīng)用題,最后結(jié)果必須帶單位,解題完畢后一定要寫(xiě)上符合題意的答.分類(lèi)討論題,一般要寫(xiě)綜合性結(jié)論.任何結(jié)果要最簡(jiǎn).如等.排列組合題,無(wú)特別聲明,要求出數(shù)值.函數(shù)問(wèn)題一般要注明定義