中考數(shù)學(xué)真題+二次函數(shù)+匯總

1、中考數(shù)學(xué)卷+二次函數(shù)+匯總（三）一選擇題（共10小題）1一次函數(shù)yacx+b與二次函數(shù)yax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD2如圖，直線y1kx與拋物線y2ax2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，則yax2+（bk）x+c的圖象可能是（） ABCD3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2+bx+b（a0）與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（）ABCD4對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大其中結(jié)

2、論正確的個(gè)數(shù)為（） A3B4C5D65如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1給出下列結(jié)論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結(jié)論有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m為實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x

3、的方程ax2+bx+c+m0（m0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A2或0B4或2C5或3D6或49二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A若（2，y1），（5，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小10如圖，二次函數(shù)ya（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）Aa0 B圖象的對(duì)稱軸為直線x1C點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大二填空題（共1小題）11下列關(guān)

4、于二次函數(shù)y（xm）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小；該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三解答題（共22小題）12如圖，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值13已知拋物線yax22ax3+2a2（a0）（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，y1），Q（3

5、，y2）在拋物線上，若y1y2，求m的取值范圍14如圖，拋物線yx2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OAOB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍15在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線yax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)B是否在直線yx+m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y

6、ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線yx+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值16如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過(guò)O（0，0）、A（1，0）、B（，）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)17如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

7、l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)18如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BCM為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19如圖，二次函

8、數(shù)yx2+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)），與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D（2，3）（1）求b的值；（2）設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值20若一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作CDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分

9、DBE求直線BE的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在y軸右側(cè)），連接AP交BC于點(diǎn)F，連接BP，SBFPmSBAF當(dāng)m時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求m的最大值21如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段AC于點(diǎn)E，若BD5DE求直線BD的解析式；已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)，點(diǎn)R是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+bx+c與直線AB

10、相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，拋物線yax2+c（a0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，1）兩點(diǎn)，并與直線ykx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)E（0，2）且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線

11、，垂足分別為點(diǎn)M、N（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AOAM；（3）探究：當(dāng)k0時(shí)，直線ykx與x軸重合，求出此時(shí)的值；試說(shuō)明無(wú)論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)24已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，C為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連結(jié)BC，且tanCBD，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFPE交拋物線于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC，求BCF的面積的最大值；連結(jié)PB，求PC+PB的最小值25如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，連

12、接AM，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)M為圓心，大于AM的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l交直線GH于點(diǎn)P根據(jù)以上操作，完成下列問(wèn)題探究：（1）線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為 ，其理由為： （2）在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并完成下列表格：M的坐標(biāo)（2，0） （0，0） （2，0） （4，0）P的坐標(biāo) （0，1） （2，2） 猜想：（3）請(qǐng)根據(jù)上述表格中P點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線在圖2中連接起來(lái)；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是 驗(yàn)證：（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式應(yīng)用：（5）

13、如圖3，點(diǎn)B（1，），C（1，），點(diǎn)D為曲線L上任意一點(diǎn)，且BDC30，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)yD的取值范圍26如圖，拋物線yax2+bx6與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，OA2，OB4，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，BD，BC，CD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在x軸的下方，當(dāng)BCD的面積是時(shí)，求ABD的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27如圖，二次函數(shù)y1a（xm）2+n，y26ax

14、2+n（a0，m0，n0）的圖象分別為C1、C2，C1交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)A在C1上，且位于y軸右側(cè)，直線PA與C2在y軸左側(cè)的交點(diǎn)為B（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求a的值；（2）設(shè)直線PA與y軸所夾的角為當(dāng)45，且A為C1的頂點(diǎn)時(shí)，求am的值；若90，試說(shuō)明：當(dāng)a、m、n各自取不同的值時(shí)，的值不變；（3）若PA2PB，試判斷點(diǎn)A是否為C1的頂點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線yax2+bx+c與x軸交于另一點(diǎn)C（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使SPA

15、BSOAB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)MAB的面積最大時(shí)，求MN+ON的最小值29我們把方程（xm）2+（yn）2r2稱為圓心為（m，n）、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例如，圓心為（1，2）、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐標(biāo)系中，C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線AE與C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由30如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（h，1），與y軸交于點(diǎn)B（0，），點(diǎn)F（2，1）為其對(duì)稱

16、軸上的一個(gè)定點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l是過(guò)點(diǎn)C（0，3）且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P（m，n）到直線l的距離為d，求證：PFd；（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)D（4，3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)Q，使DFQ的周長(zhǎng)最小，并求此時(shí)DFQ周長(zhǎng)的最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)31如圖，二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)（1）求出二次函數(shù)yax2+bx+4和BC所在直

17、線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由32在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交二次函數(shù)yx2的圖象于點(diǎn)A，AOB90，點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，m）（其中m0）且平行于x軸的直線交直線OA于點(diǎn)M，交直線OB于點(diǎn)N，以線段OM、ON為鄰邊作矩形OMPN（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；點(diǎn)P能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

18、由（2）當(dāng)m2時(shí)，若點(diǎn)P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達(dá)式33如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，APOACB，求AP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年08月05日l(shuí)ux*1023的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1一次函數(shù)yac

19、x+b與二次函數(shù)yax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】先由二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)yacx+b的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的

20、關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)2如圖，直線y1kx與拋物線y2ax2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，則yax2+（bk）x+c的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)題意和題目中給出的函數(shù)圖象，可以得到函數(shù)yax2+（bk）x+c的大致圖象，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)yy2y1，y1kx，y2ax2+bx+c，yax2+（bk）x+c，由圖象可知，在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，y0，在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，y0，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2+bx+

21、b（a0）與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論【解答】解：A、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半

22、軸的同一點(diǎn)，故C正確；D、二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵4對(duì)稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y

23、軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由圖象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，b24ac，故正確；當(dāng)x2時(shí)，y4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，ya+b+c，而當(dāng)xm時(shí)，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正確，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)yax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由

24、拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定5如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1給出下列結(jié)論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)，綜合進(jìn)行判斷即可【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸為x1，因此b0，與y軸交于正半軸，因此c0，于是有：ac0，因此正確；由x1，得2a+b0，因此不正確，拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b24ac0，正確，由對(duì)稱軸x1，拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），對(duì)稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），因此ab+c0，

25、故正確，綜上所述，正確的結(jié)論有，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的前提6在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點(diǎn)所在的象限即可【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m），將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3），m1，m10，0，m310，點(diǎn)（，m3）在第四象限；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次

26、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m為實(shí)數(shù)）其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定2a+b0；當(dāng)x1時(shí)，yab+c；然后由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)確定am2+bm與a+b的大小關(guān)系【解答】解：對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，c0，abc0，故正確；對(duì)稱軸x1，2a+b0；故正確；2a+b0，ab，當(dāng)x

27、1時(shí)，yab+c0，bb+c0，3b2c0，故正確；根據(jù)圖象知，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m為實(shí)數(shù)）故正確本題正確的結(jié)論有：，4個(gè)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）8已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象

28、經(jīng)過(guò)（3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A2或0B4或2C5或3D6或4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）的兩個(gè)整數(shù)根，從而可以解答本題【解答】解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（3，0）與（1，0）兩點(diǎn)，當(dāng)y0時(shí)，0ax2+bx+c的兩個(gè)根為3和1，函數(shù)yax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x1，又關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3方程ax2+

29、bx+c+m0（m0）的另一個(gè)根為5，函數(shù)yax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是4或2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的關(guān)系解答9二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A若（2，y1），（5，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，a0，點(diǎn)（1

30、，0）關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)（2，y1）與（4，y1）是對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；把點(diǎn)（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)y2時(shí)，yax2+bx+c2，由圖象得：縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，方程ax2+bx+c2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1，a0，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；故D選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、

31、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，二次函數(shù)ya（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）Aa0B圖象的對(duì)稱軸為直線x1C點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【解答】解：觀察圖形可知a0，由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x1，A（3，0），A，B關(guān)于x1對(duì)稱，B（1，0），故A，B，C正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型二填空題（共1小題）11下列關(guān)于二次函數(shù)y（xm）2+m

32、2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：二次函數(shù)y（xm）2+m+1（m為常數(shù)）與函數(shù)yx2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，該函數(shù)的圖象與函數(shù)yx2的圖象形狀相同，故結(jié)論正確；在函數(shù)y（xm）2+m2+1中，令x0，則ym2+m2+11，該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），故結(jié)論正確；y（xm）2+m2+1，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線xm，當(dāng)xm時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)xm時(shí)

33、，函數(shù)y有最大值m2+1，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)yx2+1的圖象上故結(jié)論正確，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型三解答題（共22小題）12如圖，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為ya（x+1）（x2），再將點(diǎn)C代入，求出a值即可；（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，2m2+2m+4），m0，利用S四邊形CABPSOAC+SOCP+SOPB得出S關(guān)于m的表

34、達(dá)式，再求最值即可【解答】解：（1）A（1，0），B（2，0），C（0，4），設(shè)拋物線表達(dá)式為：ya（x+1）（x2），將C代入得：42a，解得：a2，該拋物線的解析式為：y2（x+1）（x2）2x2+2x+4；（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，2m2+2m+4），m0，A（1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA1，OC4，OB2，SS四邊形CABPSOAC+SOCP+SOPB14+4m+2（2m2+2m+4）2m2+4m+62（m1）2+8，當(dāng)m1時(shí)，S最大，最大值為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是能將四邊形CABP的面積表示出來(lái)13已知

35、拋物線yax22ax3+2a2（a0）（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，y1），Q（3，y2）在拋物線上，若y1y2，求m的取值范圍【分析】（1）把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得坐標(biāo)，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程解方程求得a的值，從而求得拋物線的解析式；（3）根據(jù)對(duì)稱軸得到其對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫出m的取值【解答】解：（1）拋物線yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3拋物線的對(duì)稱軸為直線x1；（2）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，2a2a30，解得a或a1，拋物線為yx23x+或yx2+2x1；（3）拋物線的對(duì)稱軸為

36、x1，則Q（3，y2）關(guān)于x1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y2），當(dāng)a0，1m3時(shí)，y1y2；當(dāng)a0，m1或m3時(shí)，y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖，拋物線yx2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OAOB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍【分析】（1）先求出點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)，代

37、入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出點(diǎn)M，點(diǎn)N坐標(biāo)，即可求解【解答】解：（1）拋物線yx2+2x+c與y軸正半軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)B（0，c），OAOBc，點(diǎn)A（c，0），0c2+2c+c，c3或0（舍去），拋物線解析式為：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2或4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，5）或（4，5），點(diǎn)N坐標(biāo)為（6，21），點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)

38、點(diǎn)，21yQ4或21yQ5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵15在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線yax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)B是否在直線yx+m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線yax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線yx+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點(diǎn)B（2，3）在直線yx+m上；（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)A、B和點(diǎn)（

39、0，1），所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）的拋物線不同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)，即可判斷拋物線只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；（3）設(shè)平移后的拋物線為yx2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q），根據(jù)題意得出+q+1，由拋物線yx2+px+q與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，即可得出q1（p1）2+，從而得出q的最大值【解答】解：（1）點(diǎn)B是在直線yx+m上，理由如下：直線yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），21+m，解得m1，直線為yx+1，把x2代入yx+1得y3，點(diǎn)B（2，3）在直線yx+m上；（2）直線yx+1與拋物線yax2+bx+1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，拋物線只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，把A

40、（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，拋物線為yx2+2x+1，設(shè)平移后的拋物線為yx2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q），頂點(diǎn)仍在直線yx+1上，+q+1，q+1，拋物線yx2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，q+1（p1）2+，當(dāng)p1時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目有一定難度16如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過(guò)O（0，0）、A（1，0）、B（，）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交

41、于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)知，直線BO的傾斜角為30，則OB中垂線（CD）與x負(fù)半軸的夾角為60，故設(shè)CD的表達(dá)式為：yx+b，而OB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入CD表達(dá)式，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸額平行線交CD于點(diǎn)Q，PQx+（x2x）x2x+，即可求解【解答】解：（1）將點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2

42、x；（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)知，直線BO的傾斜角為30，則OB中垂線（CD）與x負(fù)半軸的夾角為60，故設(shè)CD的表達(dá)式為：yx+b，而OB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入CD表達(dá)式并解得：b，故直線CD的表達(dá)式為：yx+；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，x2x），則點(diǎn)Q（x，x+），則PQx+（x2x）x2x+，0，故PQ有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度不大17如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的

43、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得：PDDE3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，分點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為x1，令y0，則x3或1，令x0，則y3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，當(dāng)PD

44、DE3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m（1）3，解得：m2，故n22+2235，故點(diǎn)P（2，5），故點(diǎn)E（1，2）或（1，8）；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P（4，5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）或（1，8）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等等，有一定的綜合性，難度適中，其中（2）需要分類求解，避免遺漏18如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BCM為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作

45、PMx軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，即可求解；（3）分ACCQ、ACAQ、CQAQ三種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為

46、：yx2+x+4；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，4），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：yx+4；設(shè)點(diǎn)M（m，0），則點(diǎn)P（m，m2+m+4），點(diǎn)Q（m，m+4），PQm2+m+4+m4m2+m，OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，0，故當(dāng)m2時(shí)，PN有最大值為；（3）存在，理由：點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4），則AC5，當(dāng)ACCQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QEy軸于點(diǎn)E，則CQ2CE2+EQ2，即m2+4（m+4）225，解得：m（舍去負(fù)值），故點(diǎn)Q（，）；當(dāng)ACAQ時(shí)，則AQAC5，在RtAMQ中，由勾股定理得：m（3）2+

47、（m+4）225，解得：m1或0（舍去0），故點(diǎn)Q（1，3）；當(dāng)CQAQ時(shí)，則2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m（舍去）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，3）或（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏19如圖，二次函數(shù)yx2+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)），與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D（2，3）（1）求b的值；（2）設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1）、Q

48、（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值【分析】（1）拋物線的對(duì)稱軸為x2，即b2，解得：b4，即可求解；（2）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（1，3）、（3，3），則BC2，而四邊形PBCQ為平行四邊形，則PQBC2，故x2x12，即可求解【解答】解：（1）直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D（2，3），故拋物線的對(duì)稱軸為x2，即b2，解得：b4，故拋物線的表達(dá)式為：yx24x；（2）把y3代入yx24x并解得x1或3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（1，3）、（3，3），則BC2，四邊形PBCQ為平行四邊形，PQBC2，故x2x12，又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2，故|（x124x

49、1）（x224x2）|2，|x1+x24|1x1+x25或x1+x23，由，解得；由，解得【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征20若一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作CDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分DBE求直線BE的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在y軸右側(cè)），連接AP交B

50、C于點(diǎn)F，連接BP，SBFPmSBAF當(dāng)m時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求m的最大值【分析】（1）函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3），將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）證明BCDBCM（AAS），則CMCD2，故OM321，故點(diǎn)M（0，1），即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PNx軸交BC于點(diǎn)N，則PFNAFB，則，而SBFPmSBAF，則，解得：mPN，即可求解【解答】解：（1）一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3），將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表

51、達(dá)式為：yx22x3；（2）設(shè)直線BE交y軸于點(diǎn)M，從拋物線表達(dá)式知，拋物線的對(duì)稱軸為x1，CDx軸交拋物線于點(diǎn)D，故點(diǎn)D（2，3），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，直線BC與AB的夾角為45，即MCBDCD45，BC恰好平分DBE，故MBCDBC，而B(niǎo)CBC，故BCDBCM（AAS），CMCD2，故OM321，故點(diǎn)M（0，1），設(shè)直線BE的表達(dá)式為：ykx+b，則，解得，故直線BE的表達(dá)式為：yx1；（3）過(guò)點(diǎn)P作PNx軸交BC于點(diǎn)N，則PFNAFB，則，而SBFPmSBAF，則，解得：mPN，當(dāng)m時(shí)，則PN2，設(shè)點(diǎn)P（t，t22t3），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，直線BC的表達(dá)式為：yx3，當(dāng)xt2時(shí)，yt5

52、，故點(diǎn)N（t2，t5），故t5t22t3，解得：t1或2，故點(diǎn)P（2，3）或（1，4）；mPNt（t22t）（t）2+，0，故m的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形全等和相似、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏21如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段AC于點(diǎn)E，若BD5DE求直線BD的解析式；已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)，點(diǎn)R是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若PQR是以點(diǎn)Q為直

53、角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的解析式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入拋物線交點(diǎn)式中，即可求出a，即可得出結(jié)論；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；、當(dāng)點(diǎn)R在直線l右側(cè)時(shí)，先確定出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+x+4）（1x4），得出PGx1，GQx2+x+3，再利用三垂線構(gòu)造出PQGQRH（AAS），得出RHGQx2+x+3，QHPGx1，進(jìn)而得出R（x2+x+4，2x），最后代入直線BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出結(jié)論；、當(dāng)R在直線l左側(cè)時(shí)，同的方法即可得出結(jié)論【

54、解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0），B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x4），將點(diǎn)C坐標(biāo)（0，4）代入拋物線的解析式為ya（x+2）（x4）中，得8a4，a，拋物線的解析式為y（x+2）（x4）x2+x+4；（2）如圖1，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點(diǎn)A（2，0），C（0，4），代入ykx+b中，得，直線AC的解析式為y2x+4，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于F，ODEF，BODBFE，B（4，0），OB4，BD5DE，BFOB4，OFBFOB4，將x代入直線AC：y2x+4中，得y2（）+4，E（，），設(shè)直線BD的解析式為ymx+n，直線BD的解析式為yx+2；

55、、當(dāng)點(diǎn)R在直線l右側(cè)時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）和B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)Q（1，1），如圖2，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+x+4）（1x4），過(guò)點(diǎn)P作PGl于G，過(guò)點(diǎn)R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，PGl，PGQ90，GPQ+PQG90，PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PQRQ，PQR90，PQG+RQH90，GPQHQR，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2+x+4，2x）由知，直線BD的解析式為yx+2，（x2+x+4）+22x，x2或x4（舍），當(dāng)x2時(shí)，yx2+x+44+2+44，P（2，4），、

56、當(dāng)點(diǎn)R在直線l左側(cè)時(shí)，記作R，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+x+4）（1x4），過(guò)點(diǎn)P作PGl于G，過(guò)點(diǎn)R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，同的方法得，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2x2，x），由知，直線BD的解析式為yx+2，（x2x2）+2x，x1+或x1（舍），當(dāng)x1+時(shí)，yx2+x+424，P（1+，24），即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1+，24）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2+bx+

57、c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，4），B（0，1）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求PAB面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）PAB面積SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，即可求解；（3）分BC為菱

58、形的邊、菱形的的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x1；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+t，則，解得，故直線AB的表達(dá)式為：yx1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+4x1），則H（x，x1），PAB面積SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，0，故S有最大值，當(dāng)x時(shí)，S的最大值為；（3）拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x1（x+2）25，則平移后的拋物線表達(dá)式為：yx25，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)C（1，4）；設(shè)點(diǎn)D（2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，1

59、）、（1，4）；當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B，同樣D（E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E（D），即2+1s且m+3t或21s且m3t，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BEBC，即s2+（t+1）212+32，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BDBC，即22+（m+1）212+32，聯(lián)立并解得：s1，t2或4（舍去4），故點(diǎn)E（1，2）；聯(lián)立并解得：s1，t4，故點(diǎn)E（1，4）或（1+，4）；當(dāng)BC為菱形的的對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：1s2且41m+t，此時(shí)，BDBE，即22+（m+1）2s2+（t+1）2，聯(lián)立并解得：s1，t3，故點(diǎn)E（1，3），綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1

60、，2）或（1，4）或（1+，4）或（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏23如圖，拋物線yax2+c（a0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，1）兩點(diǎn)，并與直線ykx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)E（0，2）且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AOAM；（3）探究：當(dāng)k0時(shí)，直線ykx與x軸重合，求出此時(shí)的值；試說(shuō)明無(wú)論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)【分析】（1）把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、c，即可得解；（2）根據(jù)拋物線解析