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1、17/17第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考情分析高考對(duì)本講內(nèi)容的考查往往以實(shí)際問題為背景,考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體,線性回歸方程的求解與運(yùn)用,獨(dú)立性檢驗(yàn)問題常與概率綜合考查,中等難度考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表核心提煉1頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距,縱坐標(biāo)表示eq f(頻率,組距),頻率組距eq f(頻率,組距).2頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)頻率分布直方圖中:(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和例
2、1(1)(多選)(2020新高考全國(guó))我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化,各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn),下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖,下列說法正確的是()A這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B這11天期間,復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量答案CD(2)學(xué)校為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示:將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的學(xué)生稱為“閱讀霸”,則下列結(jié)論正確的是()A抽樣表明,該校約有一半學(xué)生為閱讀霸B
3、該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D抽樣表明,該校有50名學(xué)生為閱讀霸答案A解析根據(jù)頻率分布直方圖可列下表:閱讀時(shí)間(分鐘)0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60抽樣人數(shù)(名)10182225205抽樣100名學(xué)生中有50名為閱讀霸,占一半,據(jù)此可判斷該校約有一半學(xué)生為閱讀霸易錯(cuò)提醒(1)對(duì)于給出的統(tǒng)計(jì)圖表,一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義,不能似懂非懂(2)頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)不要誤以為頻率跟蹤演練1(1)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點(diǎn)表
4、示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫不低于20 的月份有5個(gè)答案D解析由題中雷達(dá)圖易知A,C正確七月份平均最高氣溫超過20 ,平均最低氣溫約為13 ;一月份平均最高氣溫約為6 ,平均最低氣溫約為2 ,所以七月的平均溫差比一月平均溫差大,故B正確由題圖知平均最高氣溫不低于20 的月份為六、七、八月,有3個(gè)(2)(多選)(2020重慶模擬)新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考),其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即將學(xué)生考
5、試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)入高考總成績(jī)某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2018年和2020年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖針對(duì)該?!斑x擇考”情況,2020年與2018年比較,下列說法正確的是()A獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了B獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D獲得E等級(jí)的人數(shù)相同答案AB解析設(shè)2018年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為x,則2020年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為2x,根據(jù)圖表得出2018年和2020
6、年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如表所示等級(jí)年份ABCDE20180.28x0.32x0.30 x0.08x0.02x20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由表可知,獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了,故A正確;獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了eq f(0.8x0.32x,0.32x)1.5倍,故B正確;獲得D等級(jí)的人數(shù)增加了,故C錯(cuò)誤;獲得E等級(jí)的人數(shù)不相同,故D錯(cuò)誤考點(diǎn)二回歸分析核心提煉在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系若具有線性相關(guān)關(guān)系,則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq xto(x),eq xto(y),并且可通過線性回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量的值例2(2020全
7、國(guó))某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得eq isu(i1,20,x)i60,eq isu(i1,20,y)i1 200,eq isu(i1,20, )(xieq xto(x)280,eq isu(i1,20, )(yieq xto(y)29 000,eq isu(i1,20, )(xieq xto(x)(yieq
8、xto(y)800.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i1,2,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由附:相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,n, )xixto(x)yixto(y),r(isu(i1,n, )xixto(x)2isu(i1,n, )yixto(y)2),eq r(2)1.414.解(1)由已知得樣本平均數(shù)eq xto(y)e
9、q f(1,20)eq isu(i1,20,y)i60,從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為6020012 000.(2)樣本(xi,yi)(i1,2,20)的相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,20, )xixto(x)yixto(y),r(isu(i1,20, )xixto(x)2isu(i1,20, )yixto(y)2)eq f(800,r(809 000)eq f(2r(2),3)0.94.(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層,再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊
10、間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)規(guī)律方法樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)req f(o(,sup6(n),sdo5(i1) xixto(x)yixto(y),r(o(,sup6(n),sdo5(i1) xixto(x)2)r(o(,sup6(n),sdo5(i1) yixto(y)2),反映樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度,|r|越大,則相關(guān)性越強(qiáng)跟蹤演練2(1)已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表:x(單位:萬元)01234y(單位:萬元)1015203035若求得其線性回歸方程為eq
11、o(y,sup6()6.5xeq o(a,sup6(),則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為()A42萬元 B45萬元 C48萬元 D51萬元答案C解析由題意,根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),可得eq xto(x)2,eq xto(y)22,即樣本點(diǎn)的中心為(2,22),又線性回歸方程eq o(y,sup6()6.5xeq o(a,sup6()經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,所以226.52eq o(a,sup6(),解得eq o(a,sup6()9,所以eq o(y,sup6()6.5x9,當(dāng)x6時(shí),eq o(y,sup6()48.(2)(2020河北衡水中學(xué)月考)有一散點(diǎn)圖如圖所示,在5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,
12、10)后,下列說法正確的是()A殘差平方和變小B相關(guān)系數(shù)r變小C相關(guān)指數(shù)R2變小D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)醮鸢窤解析從散點(diǎn)圖可分析得出:只有D點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn),去掉D點(diǎn),解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng),相關(guān)系數(shù)變大,相關(guān)指數(shù)變大,殘差平方和變小,故選A.考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)核心提煉假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcdK2eq f(nadbc2,abacbdcd)(其中nabcd為樣本容量)例3(2020新高考全國(guó))為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市
13、空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:g/m3),得下表:SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表:SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:K2eq f(nadbc2,abcdacbd),P(K2k0)0.0500.0100.001
14、k03.8416.63510.828解(1)由表格可知,該市100天中,空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32618864,所以該市一天中,空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為eq f(64,100)0.64.(2)由所給數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表:SO2PM2.50,150(150,4750,756416(75,1151010(3)根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2eq f(nadbc2,abcdacbd)eq f(100641016102,80207426)7.4846.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S
15、O2濃度有關(guān)規(guī)律方法獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵(1)根據(jù)22列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2,若22列聯(lián)表沒有列出來,要先列出此表(2)K2的觀測(cè)值k越大,對(duì)應(yīng)的假設(shè)H0成立的概率越小,H0不成立的概率越大跟蹤演練3(1)隨著國(guó)家二胎政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828由K2eq f(nadbc2,abcdacbd)計(jì)算得,K2的觀測(cè)值keq f(1
16、00452220132,58423565)9.616,參照附表,得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”答案C解析由題意知,K2的觀測(cè)值k9.6166.635,有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”(2)某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半,男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的eq f(1,6),女生喜歡
17、某視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)的eq f(2,3),若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān),則男生至少有()附:P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635K2eq f(nadbc2,abcdacbd).A12人 B6人 C10人 D18人答案A解析設(shè)被調(diào)查的男生人數(shù)為x,則被調(diào)查的女生人數(shù)為eq f(x,2),則22列聯(lián)表為喜歡某視頻APP不喜歡某視頻APP總計(jì)男生eq f(x,6)eq f(5x,6)x女生eq f(x,3)eq f(x,6)eq f(x,2)總計(jì)eq f(x,2)xeq f(3x,2)若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān),則K23.841,即
18、K2eq f(f(3x,2)blc(rc)(avs4alco1(f(x,6)f(x,6)f(5x,6)f(x,3)2,xf(x,2)f(x,2)x)eq f(3x,8)3.841,則xeq f(3.8418,3)10.243,又eq f(x,2),eq f(x,3),eq f(x,6)均為整數(shù),所以男生至少有12人專題強(qiáng)化練一、單項(xiàng)選擇題1某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|xy|的值為()A4 B3 C2 D1答案A解析依題意有eq f(xy10119,5)10,(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(
19、910)252,解得x8,y12或x12,y8,故|xy|4.2(2019全國(guó))西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位,閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位,閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析根據(jù)題意閱讀過紅樓夢(mèng)西游記的人數(shù)用韋恩圖表示如下:所以該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq f(70,100)0.7.3(2020全國(guó))
20、某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖可以看出,在10至40之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()Ayabx Byabx2Cyabex Dyabln x答案D解析由散點(diǎn)圖可以看出,點(diǎn)大致分布在對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象附近4.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85 mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測(cè),其尺寸(單位:mm)用莖葉圖表示如圖所示,則估計(jì)()A甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中
21、位數(shù)相等B甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好答案D解析甲生產(chǎn)的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78;乙生產(chǎn)的零件尺寸是90,88,86,85,85,84,84,78.故甲生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是eq f(8584,2)84.5,乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是eq f(8585,2)85,故A錯(cuò)誤;根據(jù)數(shù)據(jù)分析,乙的數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好,故B,C錯(cuò)誤5某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評(píng)判,這100名參賽者的得分都在40,90之間,其得分的頻率分布直方圖如圖所示,則
22、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A得分在40,60)之間的共有40人B從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,其得分在60,80)之間的概率為0.5C估計(jì)得分的眾數(shù)為55D這100名參賽者得分的中位數(shù)為65答案D解析根據(jù)頻率和為1,計(jì)算(a0.0350.0300.0200.010)101,解得a0.005,得分在40,60)之間的頻率是0.4,估計(jì)得分在40,60)之間的有1000.440(人),A正確;得分在60,80)之間的頻率為0.5,可得從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人,得分在60,80)之間的概率為0.5,B正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,最高的小矩形對(duì)應(yīng)的底邊中點(diǎn)為eq f(5060,2)55,即估計(jì)眾
23、數(shù)為55,C正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,得分低于60分的直方圖面積為(0.0050.035)100.40.5,所以100名參賽者得分的中位數(shù)估計(jì)為60eq f(0.50.4,0.030)63.3,D錯(cuò)誤二、多項(xiàng)選擇題6(2020煙臺(tái)模擬)某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到如下表所示的列聯(lián)表,經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k4.762,則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq f(3,5)B
24、調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異答案AC解析對(duì)于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq f(30,3020)eq f(3,5),故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq f(40,4010)eq f(4,5)eq f(3,5),故B錯(cuò)誤;因?yàn)閗4.7623.841,所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異,故C正確,D錯(cuò)誤7(2020河北衡水中學(xué)月考)5G時(shí)代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)
25、濟(jì)的快速增長(zhǎng),進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值如圖是某單位結(jié)合近幾年數(shù)據(jù),對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)結(jié)合上圖,下列說法正確的是()A5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快,后期放緩C信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)D設(shè)備制造商在各年的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位答案ABC解析由圖易知A,B,C正確,而設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出在2029年和2030年將低于信息服務(wù)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出,故D錯(cuò)誤8(2020青島模擬)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互
26、聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指19801989年之間出生,80前指1979年及以前出生A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多答案ABC解析選項(xiàng)A,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中,“90后”占比為56%,其中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%,則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%(39.6%17%)
27、31.7%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人,則總的占比一定超過三成,故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中,“90后”占比為56%,其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%,則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%39.6%22.2%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人,則總的占比一定超過20%,故選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C,“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%17%9.5%,大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D,“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%39.6%22.2%,“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41%,條件中未
28、給出“80后”從事技術(shù)崗位的占比,故不能判斷,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤三、填空題9某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表:產(chǎn)量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq o(y,sup6()1.15x28.1,則a的值為_答案5解析由題意知eq xto(x)eq f(1416182022,5)eq f(90,5)18,eq xto(y)eq f(12107a3,5)eq f(32a,5),又eq xto(y)1.151828.17.4,所以eq f(32a,5)7.4,解得a5.10已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所
29、示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量為_,抽取的高中生近視人數(shù)為_答案20020解析由題圖甲知,總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000,所以樣本容量為10 0002%200,抽樣比例為eq f(1,50),所以高中生抽取的學(xué)生數(shù)為40,所以抽取的高中生近視人數(shù)為4050%20.11下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格,已知股票甲的極差是6.88元,標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元;股票乙的極差為27.47元,標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元,根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度,給出下列結(jié)論:股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小,表現(xiàn)的更加穩(wěn)定;
30、購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào);股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn),股票乙的收盤價(jià)格波動(dòng)較大;兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì)其中正確的結(jié)論是_(填序號(hào))答案解析由題意可知,甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元,乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元,可知股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小,表現(xiàn)的更加穩(wěn)定,故正確;甲的極差是6.88元,乙的極差為27.47元,可知購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào),故正確;通過折線圖可知股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn),股票乙的收盤價(jià)格波動(dòng)較大,故正確;通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢(shì),故錯(cuò)誤12設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,n)
31、,用最小二乘法建立的回歸方程為eq o(y,sup6()0.85x85.71,則下列結(jié)論中不正確的是_(填序號(hào))y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq xto(x),eq xto(y);若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg;若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg.答案解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故正確;因?yàn)榛貧w直線必過樣本點(diǎn)的中心(eq xto(x),eq xto(y),所以正確;由線性回歸方程的意義知,某女生的身高增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故正確;當(dāng)某女生的身
32、高為170 cm時(shí),其體重估計(jì)值是58.79 kg,這不是確定值,因此不正確四、解答題13某公司為了了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入3.5萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;(2)估計(jì)該公司投入3.5萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:廣告投入x(單位:萬元)12345銷售收益y(單位:萬元)2327表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線
33、性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)中的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的線性回歸方程附:eq o(b,sup6()eq f(isu(i1,n,x)iyinxto(x)xto(y),isu(i1,n,x)oal(2,i)nxto(x)2),eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x).解(1)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m,由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1,可知(0.080.100.140.120.040.02)m0.5m1,故m2.(2)由(1)知,各分組依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11,對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.
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