數(shù)學課件：《解直角三角形》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學課件

1、九年級下冊解直角三角形學習目標12理解解直角三角形的含義。掌握運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.3通過利用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進一步提高學生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力.直角三角形共6個元素：三條邊三個角，那么之間有哪些關(guān)系：在RtABC中，C=90（1）角的關(guān)系： 。（2）邊的關(guān)系： 。（3）邊角關(guān)系： 。自主學習A+B=90abc合作探究 對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾個元素,才能求出其他的元素? 知道一個元素行不行？ 知道兩個角行不行？ABabcC1.在圖中的RtABC中，根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出

2、這個直角三角形的其他元素嗎？ABC能6=75合作探究合作探究2.在圖中的RtABC中，根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？能ABC62.4合作探究ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素 1.在Rt ABC中，C=90 , A, B, C所對的邊分別是a，b，c，且a= ，b= ，求這個三角形的其它元素。典例精析 幾何問題首先是，一畫圖（如果沒圖必須畫出草圖），二標注（在圖形上標注已知

3、和要求的），充分運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 本題可以從正切入手先求角，也可由勾股定理先求邊。 1.在Rt ABC中， C=90 , A, B, C所對的邊分別是a，b，c，且a= ， b= ，求這個三角形的其它元素。典例精析解：在RtABC中，C=90a= ，b= ，由a+b=c c=（ ）+（ ）=20 ,c=2sinB=B=30， A=60思考：已知一直角邊和一斜邊與本題有什么不同？ABC？25 2.在Rt ABC中， C=90 , A, B, C所對的邊分別是a，b，c，且b= 30， B= 25，求這個三角形的其它元素（邊長精確到1）。解：在RtABC中，C=90B=25，A=65又si

4、nB= ，c= 思考：已知一角和鄰邊或斜邊怎么解？典例精析要點小結(jié)歸納：解直角三角形解題技巧 有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜用切（正切、余切），寧乘毋除，取原避中。 即當已知或求解中有斜邊時，就用正弦或余弦，無斜邊時，就用正切或余切；當所求的元素既可用乘法又可用除法時，則用乘法，不用除法；既可以由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時，則用已知數(shù)據(jù)，盡量避免用中間數(shù)據(jù)。隨堂檢測1、在Rtabc中 C=90，A,B,C所對的邊分別為a，b，c， c=2， a=1，求出三角形的其他元素。解：在RtABC中，C=90a= 1 ，c=2 ，由a+b=c得， b=sinA= , sinA= , A=30 。

5、B=90-30=602、在Rtabc中 C=90，A,B,C所對的邊分別為a，b，c， c=287.4， B=42.6，求出三角形的其他元素。解：在RtABC中，C=90B=42.6，A=47.54cosB= ， a=ccosB =287.4cos42.6 =287.40.7420213.3同理 b=csinB=287.4sin42.6 =287.40.6704192.2隨堂檢測3. 在Rtabc中 C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c， c=20,A=45,求出三角形的其他元素.解：在RtABC中，C=90A=45 ，B=45 a=b ab=c 2a=20=400 a=b=10 隨堂檢測4.如圖，在RtABC中，C90， 解這個直角三角形解：ABC隨堂檢測如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:261036（米）.答:大樹在折斷之前高為3