數(shù)學(xué)課件：《解一元一次方程》合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)PPT課件(第3課時(shí))

1、第3課時(shí)3.2 解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟：第一步：合并同類項(xiàng)，即將等號(hào)同側(cè)的含未知數(shù)的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別合并，把方程轉(zhuǎn)化為 ax=b(a0)的形式；第二步：系數(shù)化為1，即在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到 x=(a0).知識(shí)回顧1. 理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形移項(xiàng)，感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想.程大位，明代商人、珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年(1592年)寫就巨著算法統(tǒng)宗.算法統(tǒng)宗收錄

2、了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法，堪稱中國1617世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：課堂導(dǎo)入甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透如何解這個(gè)方程呢？x+x+x+x+1=100.小半即四分之一x+x+x+x+1=100.x=99.x=36.x+x+x+x=100-1.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?知識(shí)點(diǎn) 解一元一次方程

3、移項(xiàng) 新知探究設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，減去缺少的25本，這批書共(4x-25) 本.這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x- 25.這與前邊方程有何不同？方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式呢?為了使方程的右邊沒有含 x 的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同時(shí)減4x；為了使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同時(shí)減20. 利用等式的性質(zhì)1，得 3x-4x=-25- 20.上面方程的

4、變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)有什么變化?把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的定義移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，移項(xiàng)的目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，使方程更接近 x=a 的形式.移項(xiàng)的依據(jù)注意：1. 移項(xiàng)必須是由等號(hào)的一邊移到另一邊，而不是在等號(hào)的同一邊交換位置. 2. 方程中的各項(xiàng)均包括它們前面的符號(hào)，如x-2=1中，方程左邊的項(xiàng)有x，-2，移項(xiàng)時(shí)所移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).3.移項(xiàng)時(shí)，一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊.移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別移項(xiàng)是在

5、等式中，把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號(hào).下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程.3x+20=4x-253x -4x= -25-20- x= -45x=45移項(xiàng)系數(shù)化為1合并同類項(xiàng)由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生.例 解下列方程：解： (1) 移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng) ，得系數(shù)化為1，得 (1) 3x+7=32-2x；(2) . (2) 移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=-8. 3x+2x=32-7. 5x=25. x=5. x-x=1+3. -x=4.通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1解方程：7x-2=5x+

6、8.解：移項(xiàng)，得7x-5x=8+2.合并同類項(xiàng)，得2x=10.系數(shù)化為1，得 x=5.跟蹤訓(xùn)練新知探究注意符號(hào)的變化！1.若 x-5與2x-1的值相等，則 x 的值是 .解析：根據(jù)題意，得 x-5=2x-1.移項(xiàng)，得 x-2x= -1+5.合并同類項(xiàng)，得 -x=4. 系數(shù)化為1，得 x= -4.-4隨堂練習(xí)2.解下列方程：(1) 6x-7=4x-5； (2) .解：(1) 移項(xiàng)，得6x-4x=-5+7.合并同類項(xiàng)，得2x=2.系數(shù)化為1，得 x=1.(2) 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得- .系數(shù)化為1，得 x= -24.3.利用方程解答下列問題：(1) x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的

7、值；(2) y與-3的積等于y與1的和，求y的值；(3) 已知整式-3x+2 與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移項(xiàng)，得3x- 2x=-1-2.合并同類項(xiàng)，得x=-3.解：(2) 列方程，得 -3y=y+1.移項(xiàng)，得 -3y-y=1.合并同類項(xiàng)，得 -4y=1.系數(shù)化為1，得 y=- .3.利用方程解答下列問題：(1) x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的值；(2) y與-3的積等于y與1的和，求y的值；(3) 已知整式-3x+2 與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.解：(3)根據(jù)題意，得 -3x+2+2x-1=0.移項(xiàng)，得 -3x+2x= -2+1.合并同類項(xiàng)，得 -x=-1.系數(shù)化為1，得 x=1.3.利用方程解答下列問題：(1) x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的值；(2) y與-3的積等于y與1的和，求y的值；(3) 已知整式-3x+2 與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的定義課堂小結(jié)已知關(guān)于 x 的一元一次方程3x+9=2x-m與x+2m=3的解相同，求m的值.解：對于方程 3