人教A版(2019)數學必修第一冊3.2.2奇偶性第2課時課件

1、3.2 函數的基本性質3.2.2 奇偶性第2課時復習與回顧 1.什么是奇函數，偶函數？它們的特征各是怎樣的？新課2.奇偶函數的特征:對于奇函數有：f(-x)=-f(x) 一般地，設函數f(x)的定義域為， 如果x,都有-x,且 f(-x)=-f(x)那么函數f(x)就叫做奇函數(evenfunction). 如果x,都有-x,且 f(-x)=f(x) 那么函數f(x)就叫做偶函數(evenfunction).1. 定義函數的奇偶性奇函數圖象關于原點對稱；(2)代數特征：(3)幾何特征:(1)定義域特征：定義域關于原點對稱. （自變量取一對相反數時，函數值也是一對相反數）返回(或f(-x)+f(

2、x)=0)(或f(-x)-f(x)=0)對于偶函數有：f(-x)=f(x)偶函數圖象關于y軸對稱. （自變量取一對相反數時，函數值相等）復習與回顧 (1)圖象法(直觀判斷)；(2)定義法(嚴格推導)。2.如何判定一個函數的奇偶性？新課(1)求函數的定義域；(2)判斷定義域是否關于原點對稱； 若定義域不關于原點對稱，則函數不具有奇偶性; 若定義域關于原點對稱，則進入第三步.(3)x,計算f(-x)，并判斷f(-x)與f(x)的關系；(4)作結論. 若f(-x)=f(x)，則函數是奇函數； 若f(-x)=f(x)，則函數是偶函數； 若f(-x)f(x)且f(-x) -f(x) ,則f(x)既不是奇

3、函數也不是偶函數; 若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x) ,則f(x)既是奇函數又是偶函數.用定義法判定函數f(x)的奇偶性的步驟返回一求二看三算四斷復習與回顧 3.函數的單調性和奇偶性各反應了函數怎樣的性質？ 單調性反映的是函數的增減性，奇偶性反映的是函數的對稱性; 單調性針對的是定義域下的某一個區(qū)間，奇偶性針對的是整個定義域。新課知識探究(一)y=f(x)y=f(x)y=f(x)結論一若奇函數的定義域含有，則必有 f()又f(1)=3，綜上，a=3，b=0解: 由f(-x)=-f(x)得例析例1.設函數 是奇函數，且f(1)=3,則求a，b. 函數f(x)是奇函數 思考(1)：對

4、于是函數f(x)奇函數這個條件還可以怎樣用?由f(x)的定義域含0可知 f(0)=0解得a=3 思考(1)：若將“f(-x)=-f(x)”換為“f(-x)+f(x)=0”,對應的運算量如何?定義域關于原點對稱,由得, b=-2.綜上，a=-1,b=-2。解: 函數f(x)是偶函數 已知函數f(x)=ax2+(b+2)x+3,x(2a+1,1)是偶函數，則求a，b.且f(-x)-f(x ) =0由得a=-1，(2a+1)=-1-(-x)2-(b+2)x+3- -x2+(b+2)x+3=0即2bx+4x= 0練習 思考(1):“f(-x)=f(x)”是否可以特殊化?函數的定義域為（-1,1） f(

5、x)=-x2+(b+2)x+3 b=-2. 思考(2): 利用奇偶性求參數的值，一般可利用的條件哪一些? 定義域的對稱性；f(-x)=f(x)恒成立；在定義域內將f(-x)=f(x)特殊化；奇函數定義域含0時，f(0)=0. 例2.已知f(x)是定義域為R的奇函數，當x0時，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并畫出此函數f(x)圖象的大致形狀.例析思考(1)：”當x0時，f(x)=x2-2x+1”的言外之意是什么?當x0或x=0時，f(x)=x2-2x+1就不一定成立了，即函數f(x)是一個分段函數。思考(2)：因此，解決本題關鍵是什么？求出”當x0或x=0時f(x)的對應關系”。

6、當x=0時，f(x)=0 既然要求x0時f(x)的對應關系，首先就取”x0才成立)，接下來作一個對稱”-x0”， 然后將-x代入f(x)=x2-2x+1得到f(-x)， 最后利用f(-x)與f(x)的關系得到x0時的f(x)。 思考(3)：既然f(x)是定義域為R的奇函數，x=0時，f(x)等于多少？ 思考(4)：根據題目中的條件，你認為本題應如何入求當x0時，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并畫出此函數f(x)圖象的大致形狀.又f(x)是奇函數f(-x)=-f(x)當x0時，f(x)=x2-2x+1當x0時，f(-x)=f(x)=-x2-2x-1其圖象右(-x)2-2(-x)+

7、1(x0)= x2+2x+1.解: -x0. 思考(4)：你認為本題的易錯點有哪些？當x=0時,f(x)=0由f(x)是R上的奇函數得xyo-111-1 思考(5)：請你再回顧一下本題的解決過程？ 例2.已知f(x)是定義域為R的奇函數，當x0時，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并畫出此函數f(x)圖象的大致形狀. 利用奇偶性求分段函數解析式的一般過程：(1)取范圍: 將x取在需要求對應關系時的范圍；(2)調范圍: 把含有x式子調整到已知對應關系時的范圍；(3)代入: 將調整后式子代入已知的解析式；(4)求出f(x): 根據奇偶性求出該范圍的解析式；(5)作結論：寫成分段函數的形

8、式 已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x0時，f(x)=x2-2x+1。(1)求f(-3); (2)求f(x)的解析式，并畫出函數f(x)圖象的大致形狀.又f(x)是偶函數f(-x)=f(x)=x2+2x+1.當x0時，f(x)=x2-2x+1設x0，則f(-x)=即f(x)=x2+2x+1其圖象右(-x)2-2(-x)+1(x0)= x2+2x+1.解:(1） -x0.xyo-111練習取范圍調范圍代入求出f(x)作結論思考：本題和剛才的例題有何不同？為什么x=0不需單獨考慮?f(x)是偶函數f(-3)=f(3)=32-23+1=4(2）y=f(x) 問題2：已知偶函數y=f(x)在區(qū)間a

9、,b單調遞增，你能判斷y=f(x)在-b,-a的單調性嗎？ x1, x2-b,-a，且x1x2 ，則 f(x)在a,b單調遞增又f(x)在R上是奇函數即 f(x1) -x2 由-x1, -x2a,b，且-x1-x2 得 f(-x1)f(-x1)f(-x1)=-f(x1)f(-x2)=-f(x2)證明：-b-a-x2-x1x1x2 思考：若y=f(x)是奇函數，情況又會怎樣？ y=f(x)在-b,-a單調遞增結論二在關于原點的兩個對稱區(qū)間上：奇函數的單調性相同; 偶函數的單調性相反. 例3.已知函數f(x)是定義域為(-1,1)的奇函數 ,且在0,1)上是增函數. 解不等式： 又奇函數f(x)在

10、0,1)上是增函數，f(x)在R上是奇函數,例析f(x)是增函數。解： 1.已知函數f(x)是奇函數，且在區(qū)間3,7上為單調遞增，若f(x)在區(qū)間3,7上的最小值是5，最大值是6，求函數f(x)在區(qū)間-7,-3最大值。簡析: 由題意知練習 2.若將上題的奇函數改為偶函數，函數f(x)在區(qū)間-7,-3最大值為_.-7-3-535xy7o6-6函數f(x)在區(qū)間-7,-3上單調遞增 f(x)是奇函數f(x)在區(qū)間-7,-3上的最大值為f(-3)f(-3)=-f(3)由題意知f(3)=5f(-3)=-56即函數f(x)在區(qū)間-7,-3最大值為-5 3.已知函數y=f(x)是R上的奇函數，g(x)=xf(x)在(0,+)上是減函數， 且f(2)=0 . 解不等式g(x)0 .函數y=f(x)是R上的偶函數， g(x)=xf(x)在R上是奇函數. 由圖象可得不等式g(x)0的解集為：解：xyo2-2(-,-20(0,2=(-,-20,2又g(2)= 2f(2)=0,且g(x)在(0,+)