高考數(shù)學熱點難點專題24+三角形中的范圍問題你處理好了嗎含答案

1、將卷前19年高考高三熟學f熱自、墟點一畫盡】專題24三角形中的范圍問題，你處理好了嗎考綱要求：.與平面向量結(jié)合的三角形問題，常利用平面向量的知識將向量條件或問題化為三角形的邊角條件或問題,再利用正余弦定理化為純邊或純角條件或問題求解，如在ABC中，由uur uiruur uirCA CB CA CB cosC ab cosC ab222a b c2ab.與數(shù)列結(jié)合的三角形問題，常利用數(shù)列的相關(guān)知識將條件或問題轉(zhuǎn)化為三角形的邊角條件或問題，再利用正余弦定理化為純邊或純角條件或問題求解.三角形中的取值范圍問題或最值問題，常常利用正余弦定理化成純邊問題，利用基本不等式或重要求最 值，或者化成純角問題

2、，利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值，要注 意角的范圍.基礎知識回顧：a b c1、正弦定理： 2R,其中R為VABC外接圓的半徑sin A sin B sin C正弦定理的主要作用是方程和分式中的邊角互化。其原則為關(guān)于邊，或是角的正弦值是否具備齊次的特征。如果齊次則可直接進行邊化角或是角化邊，否則不可行例如：(1) sin2 A sin2 B sin Asin B sin2 C222a b ab c2) bcosC ccosB a sin BcosC sinCcosB sin A (恒等式)(3 )bc asin BsinC- 2 A- sin A2、余弦定理:

3、a2 b2 c2 2bccosA變式：a22b c 2bc 1cosA 此公式在已知a, A的情況下，配合均值不等式可得到b c和bc的最值3、三角形面積公式:SSS1-a h （a為二角形的底，h為對應的圖） 21 , 一 absin C21-absin C21. 1.- bcsinA acsinB2212Rsin A 2Rsin BsinC222R sin Asin BsinC (其中R為外接圓半徑)4、三角形內(nèi)角和：ABC,從而可得到:(1)正余弦關(guān)系式：sin A sinB C sin B CcosA cos B C cos B C(2)在已知一角的情況下，可用另一個角表示第三個角，達

4、到消元的目的5、兩角和差的正余弦公式：sin A B sin AcosB sinBcosAcos A B cosAcosB msin Asin B22-b6、輔助角公式：asin A bcosB JObsin A ,其中 tan a應用舉例：類型一、與邊長有關(guān)的范圍問題【例1】【海南省海南中學2018屆高三第五次月考 】設銳角三角形 ABC的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b,c, -S 儲；”;演(I)求B的大小；(n)若b=6,求口 + d的取值范圍.H = t【答案】(1)3(2) 6ci + c-5inA. 3SnA = 2ShrB - Sin4V SiM * o.*. SinF =以

5、,又口 - A 5 =-I23日口,(口+產(chǎn)-3=玉，(丁產(chǎn)(a + c)2-利巴，產(chǎn) 4 36.二(a + c)2 S 14| ?. a-c 匕二 6|皿+ c的取值范圍為6a + c 12【點睛】 本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題.【例2】【黑龍江省2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬(二)】在|山叫中，角，B,。的對邊cos/ - 2 cos A cosC分別為a瓦c,已知加-.(i)求，的值；(2)若角力是鈍角，且心=3|,求b的取值范圍.a=2【答案】.(2) (*31.【解析】1分析】(1)由已知式子.結(jié)合三角函數(shù)公式和正蘢定理以及三角形

6、的內(nèi)角和可得d=2M 2i(2)由三角形三邊關(guān)系和，余弦定理可得8m。,b I- 3 決,，b父3,由得人的范圍是（%區(qū)學.【點睛】 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的 .其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.5rnr + *,|a = 4,求a A口。周長的取值范圍.，2（4類型二、與周長有關(guān)的范圍問題【例3】【重慶市西南大學附中高 2018級第四次月考】已知函數(shù) （

7、1）求/（元的對稱軸所在直線方程及其對稱中心;5zr kir（2）在5比1中，內(nèi)角/I、mc所對的邊分別是口、氏d,且【答案】（1）對稱軸方程為IB析】分析，（V用兩角和的正弦公式展開變形F用二倍角公式和兩角和的正弦公式化畫數(shù)為T角的 一個三角困獺的形式,再豐魏正弦困數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；2）由求得從再由余弦定理得55的等量關(guān)系，利用基本不等式和三角形中兩邊之和大于第三 邊可得力十弓的取值范圍，從而得周長范圍,詳解：門）0） = y sinzjcF 1 CM2x 11 整1/31/ ITx 福=k K+ -sin2z - -sm2x -亡。2比 + sirii 2a; 4- -22444由以十 R

8、eT+Mg喇稱冷舊 n 31Z iJT1X= (fJT由n knm kn J3x = - + - + ,62 ,，/(幻的對稱中心為白2 1 ) k E X2jt )A6 = b2 + cz - Zbccos= b1 - c1 bc *3.(b + c)2- = lh丁 26叫(5+ G與T .3，心a, .+ c)(b + d6 = bcW ,得:4 b +cRa+b+c4+點睛：第（2）周長范圍還可用正弦定理化邊為角，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得:解：,2 ,7T/I ETtZ 1g丁JT 汗iTJ2jtA =由正弦定理得:sinH sinC sinA 2 s/n-nsfnB + sinC) =

9、pijilC + -tt + srnCl =+0 C-4 h + c信 L- b -8a + ft + c4 +瓜人院的周長范圍為民4 +【例4】【四川省2015級高三全國出卷沖刺演練（一）】在 ZVIBC 中，AB = 4,A(： = 6.（1）若1僅心，=1,求沙的長及EC邊上的高h ；（2）若為銳角三角形，求 山1仙。的周長的取值范圍.3/255I-=石；煙2居10轉(zhuǎn)畫.解析】分析：（1）根據(jù)16ms/ = 1,得出83，結(jié)合斜玄定理即可求出庭盼長；再根據(jù)等面積法即可求得BC邊上的高、2）設毗=h根據(jù)助 0,遍 tb根據(jù)余弦定理明可求得覽的取值范圍，從而可得且以此的周長的取值范圍一,則%

10、25sh 14（2）設= xMG，角必為銳角.通小出.為銳角三角形t42 + X2 - 62 0角0,用均為銳角，則門崗。，冏0,于是 + ,解得入弓V.X 2用故的周長的取值范圍為（1口十2%國10十2v13）.點睛：本題考查余弦定理及三角形面積的應用.解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的，其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的轉(zhuǎn)換；第三步：求結(jié)果.類型三、與面積有關(guān)的范圍問題【例5】【20

11、18年5月2018屆高三第三次全國大聯(lián)考（新課標出卷）】在銳角三角形/日。中，內(nèi)角所對的邊分別為4瓦 匕 且瘋?cè)?（1）求同;（2）若c = ?同 求右力EQ的面積的取值范圍.TT3 點=【答案】（1） ; （2）【解析】（1）由73（加cast7 +工co囂= V + / -爐兩邊同除以2血3 可得+ wcdsB） = 2acosB ?由正弦定理可得 WGMAc。 + sinCcosii） = 7stnAcosH ,即，.C = M. .+ 0 =sinA .，屏5八= 2sinAeu. 3 = 2L6if汗H（叼）月=曰又 金，可得 (2)由正弦定理知口 =0 =曳典, sloen口匚由

12、知5 = 5，siTL4 =4廿一. _八萬3 _ 1仃6亭也門_gmm匚上6 工口* a . _ I Jr _ _ Hr Jamcamc3 mGtaiic又B = ?白ABC為銳角三角形，可得?聲1 也占T/.3 -F3 =e所以 =，=)所以WEC為等邊三角形)$ ft4cB =+ 5jLiR =二口乩 QBS (710 十AB=stuff+ y (3AS + Off2 - Z3A- OffcosOy=sin5 - V3cas0 + =2sinC6-) + 4a -4r“E伊，二(常號),當且僅當6= 0艮陽=后時取最大值，55皿的最大值為24手. 占 04方法、規(guī)律歸納：1、三角形中的不

13、等關(guān)系(1)任意兩邊之和大于第三邊：在判定是否構(gòu)成三角形時， 只需驗證較小的兩邊之和是否比第三邊大即可。由于不存在等號成立的條件，在求最值時使用較少(2)在三角形中，邊角以及角的三角函數(shù)值存在等價關(guān)系:a b A B sin A sinB cosA cosB其中由A B cosA cosB利用的是余弦函數(shù)單調(diào)性，而 A B sin A sinB僅在一個三角形內(nèi)有效。2、解三角形中處理不等關(guān)系的幾種方法(1)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€變量的函數(shù)：通過邊角互化和代入消元，將多變量表達式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(2)利用均值不等式求得最值實戰(zhàn)演練1 .【山東省濟南省2018屆高三第二次模擬考試 】在

14、VWC中，痛二二= 2眄鼐f = (1)求。財?shù)拈L； TOC o 1-5 h z 2np1LBDM = + -MD(2)設0是平面|/18(.內(nèi)一動點,且滿足3 ,求 ?的取值范圍.【答案】(1);(2).【解折】分析：先求出CM：三一號再利用余弦定理求6M的長.先求出血十 MD的表達式，再求函藪的取信范圍得解，詳解：1)在ABC卬？ AB2 = AC2 VBC*cost.代入數(shù)據(jù)得：cosC = -1-kM =77c-p A CM-1.在且CBM中，由親弦定理知t= C2W; + CB3 -2CAf - CB -第比代入數(shù)據(jù)得；B瓶二E汗t冗、上UM/? = 氏 0- (2)設二門，則3 3

15、).在RUM中,由余弦定理知點睛：(1)本題主要考查正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和邏輯分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出1 BD + -MD的表達式，再結(jié)合4的范圍求函數(shù)的值域.2.【遼寧省大連市2018屆高三第二次模擬考試】在小&C中，力。=2%除，。是3匕邊上的一點.(1)若|40=1/七-/1七=3,求CD的長；(2)若匕3 = 120”，求必也周長的取值范圍.【答案】(1) / (2) |必用4+2網(wǎng)【解析】分析：。)先化簡而芯=3得到cw/DAC=再利用余弦定理求出CD得解,先利用正弓淀理求出AB+BC的表達式1再求其范圍.詳解

16、:Y I )在。申，&=1, AC =所以獲,於二11 就I c。5/DM=1K 2 百 X c。m ND AC 二曷所以 cosZDACy.由余弦定理得。/=恥：心心ZAC g皿/口肥=12-1 2乂275乂1T=力所以CD=V?-(n )在 ABC中 由正弦定理得 TOC o 1-5 h z ABBCAC2J5smC $5內(nèi) sinB, 2開sin3TT7T3 AB+ BC = 4str4 + sin) = 4stni1 + sin(- #) =+v 0 /I -,3受XAB + BC “2 眄可上占小”的周長為明.點睛：(1)本題主要考查數(shù)量積，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學

17、生對這些基礎知識的掌握能力和函數(shù)的思想及分析推理能力.(2)本題求周長的取值范圍運用了函數(shù)的思想，先求n I不出同日 + EC = sinA + -)丹|0 A 口心，令2加一？二：一曰三2碗+卻即可求得函額3的單調(diào)遵隼區(qū)間.（2）由/=做，利用正弓玄定理得msB之二得0求得。即可得到/（為的取值范圍.詳解：（1） rCO - m - n =（6cos ： d s In ：.（co吟 In：） = sin 0 - -Fp斤，7TTT2kTI 2fr7T + -2 2 622jt4n4k7r r 4必4 +則 3,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（當且僅當 =11時取等號），7F 7T fi U1口一

18、4。所以 巴打上G ,L M綜上，f（的的取值范圍為I 2J.點睛：此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函 數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等5 .【重慶市某江區(qū)2018屆高三5月預測調(diào)研考試已知 =（2匚0占1,231班）,（i）求函數(shù)“*）零點;（n）若銳角【答案】（1）小雨的三內(nèi)角/、口、的對邊分別是,、隊小且= i,求的取值范圍.kn rrX = + -n的解析】分析；1）利用平面向量數(shù)量積公式、二倍角的正弦公式、二倍

19、角的余弦公式以及兩角，內(nèi)差的正弦公式將看$圖教化為2向（筋-利用平面向量夾角余張公式可得fG）的解析式,利用正張函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)/零點j由正弦定理得呼=*詈，先求出=5上式化為2電伍心求班 干，根據(jù)正弦國射的單調(diào)性可得結(jié)果.詳解:(I )由條件可知W- b = 20051 - sin十 Zsimt - co-5 (x -=2皿（2 丈，/=8（固工）=情岔=3： *）= sin2工一匹所以函數(shù)八旬零點滿足sinl 2,| = 02x = kmk G ZI 3，由 口,解得由正弦定理得出=幽也警4X3UU由以外=疝-：）而r0 = l得皿（2A - ；）=1：.2A- = 2kji-1kZf

20、又, E （0,101 得力=- 1&33,.F + B + e=刀.*=拳B代入上式化簡得二“心 _ 的 曲吁-句 _ funs ians _ 4亂1MSOLAV fi /又在銳角/的:中.有/人父。=耳F磊二若 卜3 +汴？，則有 J0jb-uJCd:血（b+9 三 i即：V5 0）,當&1GC有且只有一解時,求實數(shù)m的范圍及H的最大值.網(wǎng)【答案】（I）3I.（ n） .【解析】 分析：（I ）利用余弦定理和三角形的面積公式化簡 Ig+產(chǎn)-仃2 = 4/15得至！Jt 151T1（ AJI 62|再解這個三角方程即得 A的值.（II ）先根據(jù)“夙有且只有一解利用正弦定理和三角函數(shù)的圖像得到

21、m的取值范圍#E（0,%u2,再寫出S的函數(shù)表達式求其最大值.詳解：（I ）由己知 M -+ 2bc = | 2bcsinA4VJA RB27T1-)=-&z由余弦定理得ZhesM + 2bc。人弘“1 nA,所以cosA十1二展彷,即|vZ G (0, 71), I所以nu由己知，當有且只有一解時,wisin-=例或口 m VX 所以洲 E (0,V3 U 2； 3當/=2時、力且&C為直角三角形(ii)當0如上43時J由正弦定理;-n m = 2sinf?, fl.m-1 LL2n5 =彳 V3siiiB sinC = VsinB - sin( B)oj= ,siiifcastf=-sin

22、BcosB 十、5 1 -匚口建。貳口2廳 + :一-V3軾 6二 2 疝(2B - g) 十 彳H-0 8修r(nóng) 口 允一 N- 2d -j6-63所然當加河，5at =等4綜上所述,max點睛：本題在轉(zhuǎn)化有且只有一解時，容易漏掉m=2這一種情況.此時要通過正弦定理和正弦函數(shù)的圖像分析，不能死記硬背.先由正弦定理得sinB = ”.再畫正弦函數(shù)的圖像得到a, b, c,7 .【四川省資陽市2018屆高三4月模擬考試(三診)】在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為且 a b sinA sinB c sinC sinB .(1)求 A.(2)若a 4,求b222則有 b2 c2 32,又 b2

23、 c2 16 bc 16,所以b2 c2的取值范圍是 16,32 .【方法點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于中檔題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).除了直接利用兩定理求邊和角以外，恒等變形過程中，一般來說 ，當條件中同時出現(xiàn)ab及b2、a2時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運 c2的取值范圍.【答案】(1) A ; (2) 16,32 . 3I解析】試題分析：(1)由g +=式的C-sin町根據(jù)正弦定理化簡可得二c-bc結(jié)合余弦定理得8a二白從而可得結(jié)果；(2)根據(jù)余弦定理，2口，= +/-2fetO二 , 所 以 i?

24、+J = 16+兒生,貝|J 育 b1 +C1 16進而可得結(jié)果一試題解折： 根據(jù)正弓碇理得(口 一小(門一與=cc-b ?即一產(chǎn)=/一兒)0爐+/- I 匚口 .1則即 8% =；Ibc 22由于。v/v其所以，號(2)根據(jù)余弦定理，a2 b2 c2 2bccos一,3卜22所以 b2 c2 16 bc 16 b, 2用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答8 .【衡水金卷2018年普通高校招生全國卷I A信息卷】在 ABC中，內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a, b,c ,已知 asinC 73ccosA.(1)求角A的大??；(2)若 b 2,且4B ,求邊c的取值范

25、圍.3【答案】(1) A ； 3(2)2, 3 1 .各皿的t解析】試題分析:利用正弦定理即可求得角A的大小(2)利用正弦定理求出色=范圍即可算出取值范圍/、一_曰0csi必 sinC .解析：1) 由頡得， 1 j避 8s sinCJ 女oN mdCr . A-. 3JTb=%A=-,3ft1 在用。中J由正弦定理，ff-=. smS sinC TOC o 1-5 h z .2sinC 2si0 3 J 底(m33.C = =4-1 =+ 1,sin5 sinflsin taikB43. JWtsaB 拒,，2工。匕啟十1學即仁的取值范圍為z,+r.9.【江蘇省姜堰、梁陽、前黃中學2018屆

26、高三4月聯(lián)考】在 ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 a2 c2 2b ,且 sinAcosC 3cosAsinC .(1)求b的值；(2)若BS為 ABC的面積，求S 8拒cosAcosC的取值范圍4【答案】b 4 (2)8,8 2l!【解析】試題分析:利用正余S定理8sC=3co.而C可周七為1一/=萬，又1 -d =從而得到分的值j1rf 2)由正弦定理 S 二一 MEd = 8Vsidi癡 C故仃十= 8,5cos 2A限制角A的范圍，求出S+院區(qū)的取值范圍.試題解析：由正弦定理一=4sul4 smCj余弦定理85c二人十心SU=Pf1 i1S1Tl4cOsC =38

27、5由1?？傻萰介變形為門Zab1 c1 = 2b :.b= 4或 b =0(舍)(2)由正弦定理一b -得S sinB sinC1 . 一 bcsinA24.八sinAsinC8.2sinAsinCS 8、. 2cosAcosC8、. 2cos82cos2A在ABC中，由 03,8 22Acos 2A 4Ml28 2cosAcosC8,8.2 .【吉林省吉林市2018屆高第三次調(diào)研考試】銳角 ABC中，A,B,C對邊為a,b,c ,b2asin 一4 c2 sin B C 、- 3accos A C(1)求A的大小;(2)求代數(shù)式bc的取值范圍.a【答案】(1) (2) p c 2 3a【解析

28、】試題分析: 由但一-Qsi口(E + C)=W以8S(+C)及余弦定理的變形可得一=3以酬,因為co5hO,頡得siiU二當，從而可得鉗角A4BC中達二g .12)利用正弦定理將所求變形為可.試題解析:(1) b22accosBsin4-iin匕十。_2sin B-f然后根據(jù)J + -的取值范圍求出代數(shù)式的取值范睦Fl2accosB ,3accosb2c2 sin B C 、. 3accos2coSBsin3 cos2cosBsinA.3cosB ,又ABC是銳角三角形,cosB0,sinA，銳角A(2)由正弦定理得asinB,csinAsinA sinB asinCsinAsinBsinC

29、sinAsinC2 sinB sin 3sinA3. r 3 rsinB cosB22 2sinsin 3ABC為銳角三角形，且A(0, 解得B 62sin1.的取值范圍,3,2點，睛：h求的取值范脈也可根據(jù)正弦定理將問題專制七為形如十)的國數(shù)的取值范圍的問題的，兒這是在解三角形問題中常用的一種方法，但在解鎖申要注意確定通的+P的范圍.(“解答本題時要注意“銳角三角形”這一條件的運用，根據(jù)此條件可的求得A+1的范圍，然后結(jié)含函 6數(shù)的圖象可得sinG+E6J的范圍，以達到求解的目的.KQ = 2cos2x + 5M-)【解析】分析:(1)由三角恒等變換的公式，化簡得f(x) = sin(2x

30、+ ) + 6，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即11 .【甘肅省西北師范大學附屬中學2018屆高三沖刺診斷考試 】已知函數(shù)(1)求函數(shù)A燈的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時x的取值集合;,求實數(shù)a的取值范圍.(2)已知448C中，角A、R C的對邊分別為a, b, c,若【答案】2,(2) a 1,2).可得到結(jié)果.(2)由TTA =- 3,再由余弦定理和基本不等式，即可求解邊k的取值范圍.JF1x/3fff (jr) =- 2coszx + .sn(2.r ) = cos2jc + sih：2jt + 1 = sin(2y + ) + 1詳解：(1)八22a2Ak2x + W + 262,可

31、得f(x)遞增區(qū)間為nwAtt - -,kir + (fc G z)36函數(shù)f(x)最大值為2,當且僅當71srn(2x + -) = 1,即取到，匕)由=疝1(24 4 9 41 = %化簡得目舊(24 +專= fi2au*d- A E (0d x) .-. 24 +k 二 J = p在板中，根據(jù)余，西里，得廣二戶-5 0l)Yg由94%知8411即1石1，當片廣1時，取等號，又由班冷厚得42,所以百E 12).點睛士本題主要考查了利用正弦定理和三角匹觸的恒等孌攪求解三房形問題？對于解三角形間潁，通常利 用正弦定理曲亍“邊將角”尋求角的關(guān)系，天期“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利腑玄至理借助三邊關(guān)系

32、求 角，利用兩角不磋公式及二倍角公式求三角國斷值.利用正、余弦定理解三角開彳問題是高考高頻考點，經(jīng) 常利用三角形內(nèi)角,碇理，三角形面積公式n結(jié)合正、余弓纏理解題.12.【2018年衡水金卷信息卷全國卷I A 已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a, b,c ,若向量m b 2c,cosB , n a,cosA ,且 吊/v.(1)求角A的值；(2)已知 ABC的外接圓半徑為 &5,求 ABC周長的取值范圍.【答案】 A (2)4,6【解析】試題分析：(1)由吊/油，得(6 2c)cosA acosB 0 ,利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得cosA 1;(2)根據(jù)題意，得a 2RsinA 2,由

33、余弦定理，得a2b c 2 3bc,結(jié)合均值不等式可得 b c 2 16,所以b c的最大值為4,又b c a 2,從而得到 ABC周長的取值范圍.試題解析：(1)由 ni/n,得(6 2c)cosA acosB 0.由正弦定理，得 sinBcosA 2sinCcosA sinAcosB 0,即 2sinCcosA sin A B sinC.在 ABC 中，由 sinC 0,得 cosA 一 2又A 0,，所以a .3(2)根據(jù)題意，得a=2五號扁=更乂蟲=2 32由余弦定理,得 a，b2 +c2 - 2btxoSu = b+c)一即荻=e+o4a整理得(6+。苗小6.當且僅當b= = 2時，

34、取等號m所以b+e的最大值為4.又8+。0 = 2一所以25十所以4 a-b-c 口2 = L 所以fQO - sin(2jc+ ：)(2)由&tm4mC-iC =4 T加劭得uc-c -tr -b 即 口* + c* -小二 ucJT3口十 d -ic1JcosB =- = = - RE (0f-2mZac 2,又n nI W (pA/1OL是銳角三角形，7rnln1nbZ bAu? , ,，1-、) iU點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了解三角形的應用問題，是中檔題.14.【2018年普通高校招生全國卷一(A)衡水金卷】三信息卷(五)】在銳角 ABC中，內(nèi)角A,B,2

35、 B CC的對邊分別為a , b , c,且sin 2A sin 22(1)求角A;(2)若a J3,求 ABC周長的取值范圍【答案】 A (2)3 .3,3,33【解析】試題分析:(1)將所給的三角恒等式整理變形可得8cos2A 2cosA 1 0 ,(2)設 ABC的外接圓半徑為r ,由正弦定理可得r 1.則b c1結(jié)合 AB8銳角三角形可得cosA 22r sinB sinC2#sin B ,6利用 ABC為銳角三角形可求得 一 B 一，則sin B 626! 1 ,ABC周長的取值范圍是2，33,3 3試題解析：3片+叫+ C 5 HYPERLINK l bookmark30 o Cu

36、rrent Document I 2)241 5/. cos2A -二一一， HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 2424整理得 Ecar, 2cosA - 1 = 0, msLl =一或 eos/ = 一,42近17T0 /3sin B 一 ,6由題意0sin3,273 ,ABC周長的取值范圍是 3 J3,3J315 .【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市 2017-2018學年度高三教學情況調(diào)研(二)】在力比中，三個內(nèi)角八，四，C的對 邊分別為叫b, c,設八比.的面積為5,且45二叔+ /-川).(1)求士的大?。?2)設向量tn = (sin2At 3M

37、s，m=3. - 2C),求的取值范圍.K .日【答案】(1),.(2)一刈【解析】分析：(1)利用三角形面積公式和余強定理直接化簡45 =取1必-肥跟1得8 =Q)先求出133內(nèi)叫2金- ？ 一的再利用三角函數(shù)的圖像本N生庸求其取值范圍.洋解：(1)由題意有4 xjmisiiiB - V5(a3十產(chǎn)一&工則sinB -日立蕓所以sinB - VScosF.因為sdnB于必所以cosH豐%所以tan6 =招.又D 8n,所以E =? 由向量歷二立兒，”=(3, -2m3/)|,得=3sin2A - Geos2A 3ain2A - 3eos2A -3 = 3j2sin(2A -)-3由(1)知E=-,所以2萬0 3所以加 13芯41 Tz所以3Esin(2A 一) E所以m*HE4-刈,即取值范圍是