空間點直線平面

1、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系【知識要點】1.平面的基本性質(zhì):公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。數(shù)學(xué)語言表述為:公理2:過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。數(shù)學(xué)語言表述為:2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系:空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：#面肓緯J相交直線；同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點,彳龍（平行直線匕同一平面內(nèi)，役有公共點；異面直線；不同在任何一個平面內(nèi).沒有公共點。如圖：AB與BC相交于B點，AB與A呼行，AB與B（異面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

2、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點；直線與平面相交有且只有一個公共點；直線與平面平行沒有公共點。其中直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。4平面與平面之間的位置關(guān)系：兩個平面平行沒有公共點；兩個平面相交有一條公共直線。例1、已知：如圖，立體圖形ABCD的四個面分別是厶ABC、ACD、ABD和厶BCDE、F、G分別為線段AB、AC、AD上的點，EF/BC,FG/CD.求證：EFGBCD.【課堂練習(xí)】1.已知A、B表示點，b表示直線，J表示平面，下列命題和表示方法都正確的是().(A:(B二一小J一

3、二(C)匚0,二(D)TAgb,AG&2.條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是().(A)平行或異面(B)異面(C)相交(D)相交或異面3.如圖，空間四邊形ABCD中，M、N分別是ABC和厶ACD的重心，若BD=m,則MN=.A下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線l上有無數(shù)個點不在平面：內(nèi)，貝Ul/.若直線l與平面：平行，則丨與平面:內(nèi)的任意一條直線都平行.如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.若直線l與平面平行，則丨與平面:-內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A.0B.1C.2D.3若直線a不平行于平面：，且a二：，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)的所有

4、直線與a異面b.內(nèi)不存在與a平行的直線c.內(nèi)存在唯一的直線與a平行d.:-內(nèi)的直線與a都相交6已知a,b,c是三條直線，角a/b，且a與c的夾角為v,那么b與c夾角為.7.如圖，AA是長方體的一條棱，這個長方體中與AA垂直的棱共條.CD8.共有個.已知兩條相交直線a,b,a/平面：則b與的位置關(guān)系是.如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點，它們最多可以確定幾個平面？NNCMDAEBACC.2D.311.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中:b成70角，P為空間一定點，則在過P點的直線中對異面直線，且a,14.已知a，b是與a，b所

5、成的角都為70的直線有條.17.已知正方體ABCD-AB.GU中，E,F分別為D,G,C1B1的中點，ACBD=P,A(CiEF=Q.求證:12.下列命題中，正確的個數(shù)為（）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；平行移動兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；過空間四邊形ABCD的頂點A引CD的平行線段AE，則.BAE是異面直線AB與CD所成的角；四邊相等，且四個角也相等的四邊形是正方形15.已知平面：/:,P是平面：，：外的一點，過點P的直線m與平面，：分別交于AC兩點，過點P的直線n與平面:分別交于B,D兩點，若PA=6,AC=9,PD則BD的長為.=8,AC=BD=a，且AC與BD所成的角為90，則四邊形EFGH的面積是.BM與ED平行.CN與BE是異面直線.CN與BM成60?角.DM與BN垂直.以上四個命題中，正確命題的序號是（）A.0B.113.在空間四邊形大小關(guān)系是.ABCD中，N,M分別是BC,AD的中點，貝U2MN與ABCD的