公務(wù)員數(shù)量關(guān)系筆記整理

1、 核心方法1代入排除法特定題型：年齡，余數(shù)，不定方程，多位數(shù)，和差倍比，復(fù)雜方程適用范圍：選項(xiàng)信息充分（分別/各），選項(xiàng)為一組數(shù)，選項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)，剩二代先排除（奇偶，倍數(shù)，尾數(shù)）再代入（最值，好算）2是唯一質(zhì)偶數(shù)，0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)代入時(shí)，或者1個(gè)選項(xiàng)滿足所有條件，或者1個(gè)條件排除其他選項(xiàng)奇偶特性適用范圍：和差倍比常用題型：不定方程問(wèn)題，平均數(shù)問(wèn)題，和差倍比問(wèn)題，余數(shù)問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)：奇+奇=偶 奇-奇=偶 偶+偶=偶 偶-偶=偶奇+偶 =奇 奇-偶=奇 偶+奇=奇 偶-奇=奇奇X奇=奇 奇X偶禺=偶 偶X奇=偶 偶X偶=偶3倍數(shù)特性常用題型：不定方程，平均數(shù)，和差倍比，余數(shù)整除型 如

2、果A=B X C （B,C均為整數(shù)）那么A能被B整除，且A能被C整除余數(shù)型 如果答案=ax b （a和x均為整數(shù)）那么答案？ b能被a整除比例型 如果A:B=m:n那么A是m的倍數(shù)B是n的倍數(shù)A+B是m+n的倍數(shù)A-B是m-n的倍數(shù)常見(jiàn)形式：分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，比例，倍數(shù)先考慮倍數(shù)特性再考慮賦值法出現(xiàn)具體數(shù)考慮方程，設(shè)比例份數(shù)4.方程式逢質(zhì)必2普通方程方法：找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程常用題型：和差倍比，濃度問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題，行程問(wèn)題，工程問(wèn)題設(shè)未知數(shù)技巧：1.設(shè)小不設(shè)大 減少分?jǐn)?shù)計(jì)算2.設(shè)中間量 方便列式3.同等條件下，求誰(shuí)設(shè)誰(shuí) 避免陷阱4.出現(xiàn)比例設(shè)份數(shù)解方程組時(shí)，常用加減消元

3、和代入消元未知數(shù)屬于整數(shù)集合時(shí)，利用奇偶特性和倍數(shù)特性先排除一些選項(xiàng)不定方程適用范圍：未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù) ax+by=M常用題型：和差倍比，利潤(rùn)問(wèn)題方法：分析奇偶性，倍數(shù)，尾數(shù)等數(shù)字特性，嘗試代入排除先排除，再代入不定方程組未知數(shù)一定是整數(shù)的不定方程組 先消元轉(zhuǎn)化成不定方程，再按不定方程求解未知數(shù)不一定是整數(shù)的不定方程組 賦值法 （一般賦值 0，設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為 0） ，配系數(shù)咼頻考點(diǎn)工程問(wèn)題三量關(guān)系：總量=效率X時(shí)間給完工時(shí)間型 完工時(shí)間是指完成同一項(xiàng)工程的多個(gè)時(shí)間給總量賦值 完工時(shí)間的公倍數(shù) 好算優(yōu)先，不一定要最小公倍數(shù)算效率=總量*時(shí)間根據(jù)工作過(guò)程列方程一組數(shù)據(jù)的題目，可以考慮代入

4、排除給效率比例型 直接給效率比例/間接給效率比例/給具體人數(shù)或機(jī)器數(shù)(默認(rèn)每人效率為1)給效率賦值滿足比例即可盡量賦值為整數(shù)，減少計(jì)算量算總量=效率X時(shí)間根據(jù)工作過(guò)程列方程給具體單位型 題干有效率，時(shí)間，總量三個(gè)量中的至少兩個(gè)量的具體值設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程兩個(gè)有差值的量設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)小不設(shè)大其他工程 同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束整體分析，總工作時(shí)間=總工作量*總工作效率再單獨(dú)分析某一個(gè)工程行程問(wèn)題三量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間基礎(chǔ)行程路程=速度X時(shí)間火車過(guò)橋：路程二車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)-2viV2等距離平均速度V適用于等距離兩端，直線往返，上下坡往返相對(duì)行程直線相遇s (V V2)t兩人同時(shí)相向而行環(huán)形相遇s

5、 (w V2)t同點(diǎn)出發(fā) 1次，S和=1圈，N次，Sw=N圈直線追及s(V1V2)t兩人同時(shí)同向而行S為追及開(kāi)始時(shí)的相差的距離環(huán)形追及s (V1 V2)t 1次，S差=1圈，N次，S差=“圈線形兩端出發(fā)第n次相遇（2n 1）s （w v2）t線形一端出發(fā)第n次相遇2ns （Vi V2）t 環(huán)形第n次相遇n圈v和t遇 環(huán)形第n次追及n圈v差t追順?biāo)?s （v船v水 ）t逆水 s （v船 -v水 ）t靜水速度漂流速度比例行程S一定，v和t成反比v 一定，S和t成正比t 一定，S和v成正比經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)公式：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)十進(jìn)價(jià)折扣=折后價(jià)*折前價(jià)售價(jià)=進(jìn)價(jià)x（ 1+利潤(rùn)率）總價(jià)

6、=單價(jià)X個(gè)數(shù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X數(shù)量方法：方程法 已知具體價(jià)格，求具體價(jià)格（利潤(rùn)，成本，售價(jià)）賦值法 已知比例，求比例（利潤(rùn)率，折扣）分段計(jì)費(fèi)題型判斷：生活中水電費(fèi)，出租車計(jì)費(fèi)，稅費(fèi)等，每段計(jì)費(fèi)不同計(jì)算方法：按標(biāo)準(zhǔn)分開(kāi)計(jì)算后匯總函數(shù)最值題型判斷：?jiǎn)蝺r(jià)和銷量此消彼長(zhǎng)，問(wèn)何時(shí)總價(jià)/總利潤(rùn)最高計(jì)算方法：兩點(diǎn)式設(shè)提價(jià)次數(shù)為x，令總收入/總利潤(rùn)為0，求得X1,X2當(dāng)X寧時(shí)，取得最值最值問(wèn)題最值思維特征：至多/少方法：和定，此消彼長(zhǎng)，考慮最極端情況構(gòu)造數(shù)列特征：最 最 ，排名第x 最 方法 1.構(gòu)造一個(gè)名次，求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)反向推其他加和求解計(jì)算結(jié)果非整數(shù)時(shí)，問(wèn)至多向下取整，問(wèn)至少向上取整最不利構(gòu)造特征：至少保證方

7、法 1.分類2.每類離成功差 1，不夠全取再加 1多集合反向構(gòu)造特征：這些條件都滿足的至少有的多少 方法：反向，求和，作差容斥原理本質(zhì)：去重補(bǔ)漏考察類型：兩集合容斥原理 A+B-AB= 總數(shù) -都不三集合容斥原理 A+B+C-AB-AC-BC+ABC= 總數(shù) -都不 分別給出兩兩集合的交集A+B+C-只滿足兩項(xiàng)-2X滿足三項(xiàng)二總數(shù)-都不 統(tǒng)一給出或求解指滿足兩項(xiàng) 只一+只二+三滿=總數(shù)-都不解題方法：公式法 優(yōu)選畫(huà)圖法 題目中所給或所求公式里沒(méi)有，公式法不好用 往往是出現(xiàn)只滿足一個(gè)條件排列組合與概率兩個(gè)原理：加法原理 分類用加法 一步完成要么要么或乘法原理 分步用乘法 多步完成既又且兩個(gè)概念：排列 與順序有關(guān)組合 與順序無(wú)關(guān)方法：捆綁法 先捆 把相鄰的元素捆綁起來(lái)，注意內(nèi)部有無(wú)順序再排 將捆綁后的看成一個(gè)元素，進(jìn)行后續(xù)排列 插空法 先排 先安排可以相鄰的元素，形成若干空位再插 將不相鄰的元素插入到空位中插板法 先分 先分 m-1 個(gè)(每個(gè)主體比要求的少分 1個(gè))再隔剩下的再至少分一個(gè)C主體個(gè)