人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課課練：23章 常見的四種旋轉(zhuǎn)“背景”（Word版含答案解析）

1、專題訓(xùn)練常見的四種旋轉(zhuǎn)“背景”類型一以坐標(biāo)系或方格紙為背景的旋轉(zhuǎn)1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4，2)向右平移7個單位長度得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A.(2，3) B.(3，2)C.(2，3) D.(3，2)2.2020林州期中如圖，等邊三角形OAB的邊OB在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把OAB逆時針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(1，eq r(,3) B.(eq r(,3)，1)C.(eq r(,3)，1) D.(2，1)3.在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)O

2、按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_.4.2020寧夏如圖，直線yeq f(5,2)x4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_.類型二以三角形為背景的旋轉(zhuǎn)5.如圖，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA2，PBeq r(3)，PC1.求BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長.6.如圖是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時，求AM的長；當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為

3、同一直角三角形的頂點(diǎn)時，求AM的長.(2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D的位置由ABC外部的點(diǎn)D1處轉(zhuǎn)到其內(nèi)部的點(diǎn)D2處，連接D1D2，如圖，此時AD2C135，CD260，求BD2的長.類型三以四邊形為背景的旋轉(zhuǎn)7.2020萍鄉(xiāng)期末【課題研究】旋轉(zhuǎn)圖形中對應(yīng)線段所在直線的夾角(小于等于90的角)與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系.【問題初探】線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且0180.(1)如圖，當(dāng)60時，線段AB，CD所在直線的夾角(銳角)為_；(2)如圖，當(dāng)90180時，直線AB與直線CD所夾銳角與旋轉(zhuǎn)角存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；【形成結(jié)論】

4、旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時，對應(yīng)線段所在直線的夾角(小于等于90的角)與旋轉(zhuǎn)角_.【運(yùn)用拓廣】運(yùn)用所形成的結(jié)論解決問題：如圖，在四邊形ABCD中，ABC60，ADC30，ABBC，CD3，BDeq r(,19)，求AD的長.類型四以中點(diǎn)為背景的旋轉(zhuǎn)8.(1)如圖(a)，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DEDF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF.求證：BECFEF；若A90，探索線段BE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(2)如圖(b)，在四邊形ABDC中，BC180，BDCD，BDC120，以D為頂點(diǎn)作一個60的角，角的兩邊分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段B

5、E，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.答案1.A 點(diǎn)P(4,2)向右平移7個單位長度得到點(diǎn)P1(3,2),點(diǎn)P1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P2(2,3).故選A.2.C 如圖,過點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H.B(2,0),OAB是等邊三角形,OAOBAB2.AEOB,OEEB1,AEeq r(,OA2OE2)eq r(,2212)eq r(,3).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心把OAB逆時針旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A,AHOH,AHOOEAAOA90,OAOA,AOHAOE90,AOEOAE90,AOHOAE,AOHOAE(AAS),AHOE1,OHAEeq r(,3),A(eq

6、r(,3),1).故選C.3.90 找到一組對應(yīng)點(diǎn)A,A,并將其與旋轉(zhuǎn)中心連接起來,確定旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90.4.(4,eq f(12,5) 在yeq f(5,2)x4中,令x0,得y4;令y0,得0eq f(5,2)x4,解得xeq f(8,5),A(eq f(8,5),0),B(0,4).由旋轉(zhuǎn)可得AOBA1O1B,ABA190,ABOA1BO1,BO1A1BOA90,O1A1OAeq f(8,5),O1BOB4,OBO190,O1Bx軸,點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OBO1A1的長,即4eq f(8,5)eq f(12,5),橫坐標(biāo)為O1B4,故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,eq f(12,5)

7、.5.解：將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BPA(如圖).連接PP,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BPP為等邊三角形,BPABPC,APPC1,PPPBeq r(3),BPPBPP60.在APP中,AP2PP212(eq r(3)222PA2,APP是直角三角形,且APP90,BPABPPAPP6090150,BPCBPA150. 在RtAPP中,PA2,AP1,APP30.又BPP60,APB90,在RtABP中,ABeq r(PA2PB2)eq r(22（r(3)）2)eq r(7),即等邊三角形ABC的邊長為eq r(7).6.解：(1)當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時,AMADDM40或AMADDM20

8、.當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時,顯然MAD不能為直角.當(dāng)AMD為直角時,AM2AD2DM2302102800.AM0,AM20 eq r(2).當(dāng)ADM90時,AM2AD2DM23021021000.AM0,AM10 eq r(10).綜上所述,滿足條件的AM的長為20 eq r(2)或10 eq r(10).(2)如圖,連接CD1.由題意,得D1AD290,AD1AD230,AD2D145,D1D230 eq r(2).AD2C135,CD2D1AD2CAD2D190,CD1eq r(（30 r(2)）2602)30 eq r(6).BACD1AD290,BACCAD2D1AD2

9、CAD2,即BAD2CAD1.又ABAC,AD2AD1,BAD2CAD1(SAS),BD2CD130 eq r(6).7.解：【問題初探】(1)60 如圖,延長DC交AB于點(diǎn)F,交BO于點(diǎn)E.60,BOD60.線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,ABCD,OAOC,BODO,AOBCOD(SSS),BD.又OEDBEF,BFEEOD60.(2)直線AB與直線CD所夾銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ).理由如圖下：如圖,延長AB,DC交于點(diǎn)E.線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,ABCD,OAOC,BODO,AOBCOD(SSS),ABOD.ABOEBO180,DEBO180.又EBOEDBOD360,EBO

10、D180,直線AB與直線CD所夾銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ).【形成結(jié)論】相等或互補(bǔ)【運(yùn)用拓廣】如圖,將BCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAF,連接FD,延長FA,DC交于點(diǎn)E.旋轉(zhuǎn)角ABC60,由【形成結(jié)論】可知AEDABC60.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AFCD3,BDBF.ADC30,FADAEDADC90.FBDABC60,BFBD,BFD是等邊三角形,DFBFBDeq r(19),在RtDAF中,ADeq r(,DF2AF2)eq r(,199)eq r(,10).8.解：(1)證明：如圖(a),將DBE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180得到DCG,連接FG,則DCGDBE,DGDE,CGBE.又DEDF,DF垂直平分線段EG,FGEF.在CFG中,CGCFFG,BECFEF.BE2CF2EF2.證明：A90,BACD90.由可得,FCGFCDDCGFCDB90,在RtCFG中,由勾股定理,得CG2CF2FG2,BE2CF2EF2.(2)EFBECF.證明：如圖(b).CDBD,BDC120,將CDF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)