新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (8)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（8）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則 ()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再利用交集的定義得出答案.【詳解】因?yàn)榭傻?，集合，所以故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案【詳解】由得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考

2、查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3.某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）A. 甲、乙成績的中位數(shù)均為7B. 乙的成績的平均分為6.8C. 甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率D. 甲的成績的方差小于乙的成績的方差【答案】D【解析】【分析】在A中，將乙十次的成績從小到大排列，求出中位數(shù)為7.5；在B中，求出乙的成績的平均分為7；在C中，從折線圖可以看出甲第6次所對應(yīng)的點(diǎn)與乙第4次和第5次所對應(yīng)的

3、點(diǎn)均在同一條直線上，故下降速率相同；在D中，從折線圖可以看出，乙的成績比甲的成績波動更大，甲的成績的方差小于乙的成績的方差.【詳解】在A中，將乙十次的成績從小到大排列，為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；在B中，乙的成績的平均分為：（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）7，故B錯(cuò)誤；在C中，從折線圖可以看出甲第6次所對應(yīng)點(diǎn)與乙第4次和第5次所對應(yīng)的點(diǎn)均在同一條直線上，故下降速率相同，故C錯(cuò)誤；在D中，從折線圖可以看出，乙的成績比甲的成績波動更大，甲的成績的方差小于乙的成績的方差，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查中位數(shù)、平均數(shù)、折線圖的性

4、質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.4.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】對于A，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不符合題意；對于C，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選B點(diǎn)睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題5.已知雙曲線，直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N，O為

5、坐標(biāo)原點(diǎn)若為直角三角形，則C的離心率為（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的對稱性可得漸近線方程，從而得到關(guān)系，進(jìn)而求得關(guān)系，利用求得結(jié)果.【詳解】為直角三角形，結(jié)合對稱性可知，雙曲線的漸近線為：即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)雙曲線的對稱性得到漸近線方程.6.已知點(diǎn)在圓上，為中點(diǎn)，則的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圓的特征可確定為銳角，因此只需求出的正切值的最大值即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則,不妨令，則，令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要

6、考查函數(shù)的綜合，通常情況下，需要依題意表示出所求的量，通過求函數(shù)的值域來確定結(jié)果，屬于中檔試題.7.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用圖象的平移變換求出的函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域【詳解】由函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得最小正周期又因?yàn)?，所以，解得將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，解得，所以因?yàn)?，所以，所以函?shù)在區(qū)間上的值域是故選：D

7、【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)關(guān)系式恒等變換，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)，若且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，計(jì)算出直線的傾斜角為，可得出，于是當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，取最大值，從而取到最大值.【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過點(diǎn)作直線的平行線，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由圖形可知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，令，得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)，故選

8、B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)差的最值問題，解題的關(guān)鍵將問題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，A錯(cuò)誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，D正確故選：AC【點(diǎn)

9、睛】本題考查全稱命題和特稱命題的的真假判斷，掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10.已知偶函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)B. 函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)C. 函數(shù)為奇函數(shù)D. 函數(shù)為偶函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】對于選項(xiàng)，分析得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，由此可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng),證明函數(shù)為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng),由題意不妨取滿足條件的函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤【詳解】對于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，故函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，由此可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng),令，則在中，將換為，得，則函數(shù)為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)C

10、正確對于選項(xiàng),由題意不妨取滿足條件的函數(shù)，則為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期的判定，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，是的前n項(xiàng)和，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 是遞增數(shù)列【答案】D【解析】【分析】由條件逐一分析選項(xiàng)，A,;利用不等式迭代得到選項(xiàng)；B.由條件可知 ，得到，再證明；C. 由條件對不等式進(jìn)行放縮得到，再求和證明；D.設(shè)數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，說明結(jié)論.【詳解】A.，根據(jù)已知可知，故A正確；B.， ，由A可知 ，,，故B正確；C.由A可知,， ，由A可知 ， ， ，故C成

11、立；D.若數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，并且公比，則，此時(shí)是常數(shù)列，不是遞增數(shù)列，故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列，不等式，證明的綜合問題，意在考查推理證明，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于難題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行迭代，從而根據(jù)不等式進(jìn)行證明.12.設(shè)，是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)若直線與的斜率之積為，則（ ）A. B. 以為直徑的圓的面積大于C. 直線過定點(diǎn)D. 點(diǎn)到直線的距離不大于2【答案】CD【解析】【分析】通過軸時(shí)的特殊情況，判斷A、B選項(xiàng)不正確；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程，通過推理論證，得出直線過定點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)到直線的距離最大值即為O、Q兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而得出CD正確.【詳解】

12、不妨設(shè)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)直線軸時(shí)，由，得，所以直線，的方程分別為：和與拋物線方程聯(lián)立，得，所以直線的方程為，此時(shí)，以為直徑的圓的面積，故A、B不正確當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，則設(shè)，則因?yàn)?，所以，則，則，所以，即，所以直線的方程為，即綜上可知，直線為恒過定點(diǎn)的動直線，故C正確；易知當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為2，即原點(diǎn)到直線的距離不大于2故D正確故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參

13、賽選手的成績?nèi)款l率組距介于13分鐘到18分鐘之間現(xiàn)將比賽成績分為五組：第一組，第二組，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名參賽選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為_【答案】11【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得成績在之間的頻率，進(jìn)而求得這50名參賽選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)，得到答案.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得成績在之間的頻率為，所以這50名參賽選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.14.在中，為邊上的高若，則_【答案】【解析】【分析】根

14、據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)條件求出，從而可得出，根據(jù)向量加法的幾何意義并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算得出，從而根據(jù)平面向量基本定理求出，的值，即可求得答案【詳解】根據(jù)題意畫出圖象，如圖為邊上的高，則，又，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握向量的線性表示，根據(jù)系數(shù)相等求參數(shù)的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：（1）對任意，；（2）對任意，；（3）對任意，.則函數(shù)的最小值為_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則,可得,利用基本不等式求最值可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,由此可得函數(shù)的最小值為.【詳解】解:對任意,令.代入得,由可得,由可得,所以,因?yàn)?由均值不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立）.所以（）的最小值為3.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題給出新定義,求函數(shù)的最小值.著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識屬于中檔題.16.在三棱錐中，平面，是上的一動點(diǎn)，且直線與平面所成角的最大值為，則_，三棱錐的外接球的表面積為_【答案】 (1). 6 (2). 【解析】【分析】（1）設(shè)直線與平面所成的角為，先求出的最小值為，的最小值是，即點(diǎn)到的距離為，再利用余弦