安徽省安慶市2022屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題理

1、安徽省安慶市2022屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理第I卷選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.集合，那么 A. B. C. D. 2. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 A. 的虛部為 B. C. D. 3. 設(shè)：，：，那么是成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 函數(shù)的大致圖象是 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.假設(shè)，那么 A. B. C. D.6. 改革開放40多年來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精神追求，消費(fèi)結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.以下圖給出了1983202

2、2年局部年份我國(guó)農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出與恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重統(tǒng)計(jì)圖. 對(duì)所列年份進(jìn)行分析，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. 農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B. 農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)C. 2022年至2022年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出增長(zhǎng)最快D. 2022年至2022年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出總額增長(zhǎng)比率大于人均食品支出總額增長(zhǎng)比率7. 矩形，分別為，的中點(diǎn)，將四邊形沿折起,使，那么過(guò)，六點(diǎn)的球的外表積為 A. B. C. D. 8. 函數(shù)的最小正周期為，假設(shè)將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)的最小值為 A B C D9

3、. 今年2022年是閏年. 如下圖是判斷20003000包括2000，但不包括3000年中哪些年份是閏年的程序框圖，那么由框圖可知，在20003000年中年份是閏年的個(gè)數(shù)是A.241 B.242 C.243 D.24410. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，. 假設(shè)，那么的值為 A. B. C. D. 11. 棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：；平面；平面；四面體的體積等于.其中正確的選項(xiàng)是A. B. C. D. 12. 函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且. 那么所在區(qū)間為 A. B. C. D.第二卷二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13. 向量，與的

4、夾角為，那么 .14. 等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，那么使取最大值的的值為 .15. 鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質(zhì). 如圖，假設(shè)點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)且，分別以線段AB，AC，BC為直徑且在AB同側(cè)作半圓，那么這三個(gè)半圓周所圍成的圖形稱為鞋匠刀形即圖中陰影局部.現(xiàn)等可能地從以AB為直徑的半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在鞋匠刀形內(nèi)的概率為 .16. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，一條漸近線方程記為， 直線:與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為 .三、解答題：共70分. 解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個(gè)試題考

5、生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.一必考題：60分.17.本小題總分值12分在中，角，所對(duì)的邊分別是，且.求角的大??；假設(shè)的周長(zhǎng)等于，面積等于，求，的值18.本小題總分值12分如圖，在四面體中， 是線段的中點(diǎn)， ，證明：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值19.本小題總分值12分某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活的物資供給.為做好日常生活必需的甲類物資的供給，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類物資的購(gòu)置量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖如圖. = 1 * ROMAN I從小區(qū)超市某天購(gòu)置甲類物資的居民

6、戶中任意選取5戶.假設(shè)將頻率視為概率，求至少有兩戶購(gòu)置量在3，4單位：kg)的概率是多少？假設(shè)抽取的5戶中購(gòu)置量在3，6單位：kg)的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在3，6單位：kg)的戶數(shù)為，求的分布列和期望； = 2 * ROMAN II將某戶某天購(gòu)置甲類物資的量與平均購(gòu)置量比擬，當(dāng)超出平均購(gòu)置量不少于0.5kg時(shí)，那么將該居民戶稱為“迫切需求戶，假設(shè)從小區(qū)某天購(gòu)置甲類物資的居民戶中隨機(jī)抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶的可能性最大，試求k的值.20.本小題總分值12分橢圓的離心率為，是的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)和點(diǎn)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求橢圓的方程；設(shè)直線交軸

7、于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)求證：直線過(guò)線段的中點(diǎn)21.本小題總分值12分函數(shù).討論的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍二選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題總分值10分，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù).求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；假設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求的值23. 選修45：不等式選講本小題總分值10分，且()假設(shè)對(duì)于任意的正數(shù),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

8、范圍；()證明：.2022年安慶市高三模擬考試二模數(shù)學(xué)試題理科參考答案第I卷選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案ACAABDDBCCCD1.A.解析：，所以.應(yīng)選A.【考查目標(biāo)】考查集合的表示方法和集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也考查一元一次不等式、一元二次不等式解集的計(jì)算方法.2.C.解析：，其虛部為，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C正確；，D錯(cuò)誤.應(yīng)選C.【考查目標(biāo)】考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及其性質(zhì).3.A.解析：，：，而，所以是成立的充分不必要條件.應(yīng)選A. 【考查目標(biāo)】考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的邏輯用

9、語(yǔ).考查考生的計(jì)算能力.4.A.解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，排除選擇支；當(dāng)時(shí)，排除B，應(yīng)選A.【考查目標(biāo)】考查函數(shù)的概念、奇偶性，考查考生對(duì)函數(shù)圖像的分析及計(jì)算能力.5.B.解析：設(shè)公比為，那么，所以，解得，應(yīng)選B.【考查目標(biāo)】考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式等根底知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.6.D.解析：從圖中可以看出，農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，故A正確；根據(jù)“農(nóng)村居民人均食品支出總額=農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出恩格爾系數(shù)，計(jì)算可得農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，故B正確；年 份198319871991199519992022202220222022

10、2022農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出2122834927368959422022340874869050恩格爾系數(shù)67616156525052494243農(nóng)村居民人均食品支出總額142.0172.6300.1412.2465.44711048.31669.93144.13891.5農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出比擬上一統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)量712092441594710741392407815642022年至2022年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出增長(zhǎng)4078元，為最快；故C正確；2022年到2022年農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出增長(zhǎng)比率為，人均食品支出總額增長(zhǎng)比率為，故D錯(cuò)誤.選D.【考查目標(biāo)】考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查

11、學(xué)生“讀圖識(shí)圖的能力和從統(tǒng)計(jì)圖中提取數(shù)據(jù)的能力.7.D解析：方法一：折起的如下圖，其中，分別為正方形和的中心, 為過(guò)，六點(diǎn)的球的球心，為中點(diǎn)，那么，分別垂直于這兩個(gè)平面，且，所以，而，所以，所以球的外表積為.方法二：易知折疊后圖形為三棱柱，將其補(bǔ)形為四棱柱，底面為菱形，且，因此球心為的中點(diǎn)，所以球的外表積為.故應(yīng)選D.【考查目標(biāo)】考查了直棱柱和球的相關(guān)概念，考查了考生邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.8.B.解析：，由其最小正周期為，有，所以，將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，其圖象關(guān)于對(duì)稱，那么有，由，實(shí)數(shù)的最小值為.選B.【考查目標(biāo)】此題考查考生對(duì)正弦型

12、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性的掌握情況.考查考生對(duì)三角函數(shù)三種表征零點(diǎn)、對(duì)稱軸、單調(diào)性的理解與轉(zhuǎn)換.考查考生對(duì)三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想、基于三角函數(shù)的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.9.C.解析：根據(jù)框圖可知，判斷是閏年的條件是年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除由，得，所以在20003000年中，年份能被4整除個(gè)數(shù)是250. 同理可得，在20003000年中，年份能被100、400整除個(gè)數(shù)分別是10和3，所以閏年的個(gè)數(shù)為，故應(yīng)選C.【考查目標(biāo)】此題考查考生對(duì)程序框圖根本邏輯結(jié)構(gòu)的理解和掌握，考查算法的含義和算法思想.10.C.解析：連接，因?yàn)榫褪菆A的圓心，所以，且.

13、又，所以，那么，所以是等邊三角形，所以. 又，所以.故應(yīng)選C.【考查目標(biāo)】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線以及圓有關(guān)的概念，考查數(shù)形結(jié)合的思維方法和考生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力.11.C.解析：如圖1，取中點(diǎn)，連接與，那么，平面，那么與異面，矛盾，故錯(cuò)誤；如圖2，取中點(diǎn)，易得平面平面，故正確；假設(shè)正確，那么,那么，矛盾，故錯(cuò)誤；另解：由結(jié)論平面和知不平行也可判斷錯(cuò)誤.如圖2，故正確.也可以這樣判斷：如圖3，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，因此，平面，.或者.應(yīng)選C.【考查目標(biāo)】此題側(cè)重于考查考生對(duì)立體幾何中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以及空間幾何體的體積的計(jì)算，考查考生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力.12.

14、D.解析：方法一：當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，考查函數(shù)與圖象易知，與圖象在區(qū)間上必有一個(gè)交點(diǎn)，那么在區(qū)間上有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，那么只需，故，當(dāng)時(shí)，易知，可知.方法二：令，令，作出圖象如下，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，由題意可知，而，故應(yīng)選D.【考查目標(biāo)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)，考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.3.解析：由于，所以，所以.【考查目標(biāo)】此題考查平面向量的概念，代數(shù)運(yùn)算以及向量模的根底知識(shí)，考查考生的邏輯

15、思維能力和運(yùn)算求解能力.14.16.解析：方法1：設(shè)公差為，由得，故，即，所以時(shí)，取得最大值.方法2：設(shè)公差為，由得，故，且，又因?yàn)椋鋵?duì)應(yīng)為二次函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為，故時(shí)，取得最大值.【考查目標(biāo)】考查等差數(shù)列的概念，考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.15. 解析：設(shè)，那么，于是陰影局部的面積為，于是所求概率為.【考查目標(biāo)】此題考查幾何概型與幾何概率的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.16.解析：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),那么由角平分線的性質(zhì)可得為的中點(diǎn)，易得，代入雙曲線有，解得.【考查目標(biāo)】此題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)等相關(guān)概念，考查數(shù)形結(jié)合的

16、思維方法和考生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力.三、解答題：共70分. 解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.本小題總分值12分解析：由，根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得，由，所以. 5分由，得. 又，由知，所以，化簡(jiǎn)得.得，或者. 所以，或者. 12分【考查目標(biāo)】考查正弦定理、余弦定理和考生對(duì)面積公式的合理選用情況，考查考生的運(yùn)算求解能力.18.本小題總分值12分解析：取線段的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以又，所以因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，而平面，所?5分令，那么，那么，所以，所

17、以又，故可以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線、分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖那么，所以，設(shè)平面、平面的法向量分別為，由，得，取，那么.由，得，取，那么.所以.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分解法二：令，由及得，所以，均為棱長(zhǎng)為的正三角形.取中點(diǎn)，那么,，故為二面角的平面角，在中，由余弦定理可得：,故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分【考查目標(biāo)】此題綜合考查立體幾何的根本知識(shí)、根本思想和根本方法，通過(guò)空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，通過(guò)二面角的概念及計(jì)算考查考生的運(yùn)算求解能力.19.本小題總分值12分解析： = 1 *

18、 ROMAN I由題意，事件“從小區(qū)超市購(gòu)置甲類物資的居民戶中任意選取1戶，購(gòu)置量在發(fā)生的概率為. 1分記事件“從小區(qū)超市購(gòu)置甲類物資的居民戶中任意選取5戶，那么至少有兩戶購(gòu)置量在為，那么. 3分隨機(jī)變量所有可能的取值為0，1，2.那么,012所以 7分 = 2 * ROMAN II每天對(duì)甲類物資的購(gòu)置量平均值為kg 8分那么購(gòu)置甲類生活物資為“迫切需求戶的購(gòu)置量為4，6，從小區(qū)隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取一戶為“迫切需求戶的概率為，假設(shè)從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶，且抽到戶為“迫切需求戶，那么，故，假設(shè)k戶的可能性最大，那么，得，解得，由于,故. 12分【考查目標(biāo)】此題考查統(tǒng)計(jì)與概率的根底知識(shí)和根本思想方法、

19、二項(xiàng)分布的知識(shí)和應(yīng)用、樣本估計(jì)總體的思想與方法、隨機(jī)事件概率的計(jì)算以及隨機(jī)變量期望的概率的計(jì)算與應(yīng)用，考查考生應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.20.本小題總分值12分解析：由，得，所以因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，那么，且，所以，故，得，所以，所以橢圓的方程為 4分由有直線，故，因?yàn)?，那么線段的中點(diǎn)為.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，且，故，這時(shí)直線的方程為，即令，得，所以直線過(guò)線段的中點(diǎn)當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為，代入，整理得所以，因?yàn)椋灾本€的方程為因?yàn)?，所以，這說(shuō)明直線過(guò)點(diǎn)綜上，可知直線過(guò)線段的中點(diǎn) 12分【考查目標(biāo)】此題主要考查橢圓的方程、離心率以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考