2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專(zhuān)題練習(xí)-解題思維7 高考中概率與統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略

1、第 頁(yè)共7頁(yè)2023課標(biāo)版(文理)數(shù)學(xué)高考第一輪專(zhuān)題練習(xí)解題思維7高考中概率與統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略2022西安復(fù)習(xí)檢測(cè)，12分某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響”，現(xiàn)對(duì) 某校80名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,記事件J為“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀且不使用智能手機(jī)”，事件沒(méi)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀且不使用智能手機(jī)”，己知事件J的頻率是事件5的頻率的2倍.不使用智能手機(jī)的學(xué)生人數(shù)使用智能手機(jī)的學(xué)生人數(shù)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)a12學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)b26合計(jì)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷是否有99.5舶勺把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響；采用分層抽樣的方法從這80名中學(xué)

2、生中抽取6名學(xué)生，并安排其中3人做書(shū)面發(fā)言，記做書(shū)面發(fā)言的成 繢優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為足求/的分布列和數(shù)學(xué)期盥.0. 1000. 0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282021南京市三模，12分某學(xué)校的乒乓球教練為了解某同學(xué)近期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)記錄了該同學(xué)40局接球訓(xùn)練成績(jī)，每局訓(xùn)練吋教練連續(xù)發(fā)100個(gè)球，該同學(xué)每成功接1個(gè)球得1分，否則不得分，且每局訓(xùn)練結(jié)果相互獨(dú)立，得到如圖7-1所示的頻率分布直方圖.同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.求該同學(xué)40局接球訓(xùn)練成績(jī)的樣本平均數(shù)I若該同學(xué)的接球訓(xùn)練成績(jī)/近似服從正態(tài)分布M,100),其中n近似為樣本平均

3、數(shù)元求尸(54OK64)的 值.為了提高該同學(xué)的訓(xùn)練興趣，教練與他進(jìn)行比賽.一局比賽中教練連續(xù)發(fā)100個(gè)球，該同學(xué)得分達(dá)到80分 為獲勝，否則教練獲勝.若有人獲勝達(dá)3局，則比賽結(jié)束，記比賽的局?jǐn)?shù)為K以頻率分布直方圖中該同學(xué)獲勝 的頻率作為概率，求參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量 O #，a2)，貝IJ 尸(#- a /+ a)為0. 682 7,戶(#-2 a f 只+2 a)勿0.9545,戶(#-3ap+3 a)=0. 997 3.2022熏慶南幵中學(xué)質(zhì)檢，12分某單位規(guī)定每位員工每年至少參加兩項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試，測(cè)試通過(guò)可獲得相應(yīng)學(xué)分.員工年度獲得的總學(xué)分不低于10分，則員工該年度考核為合格.該單位員工

4、甲今年可參加的專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試有A, BtC,D四項(xiàng)，己知這四項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試的學(xué)分及員工甲通過(guò)各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試的概率如下表所示,且員工甲是否通過(guò)各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試相互獨(dú)立.測(cè)試項(xiàng)目ABC1)學(xué)分5分6分4分8分通過(guò)概率45345612若員工甲參加A, B, 6*三項(xiàng)測(cè)試，求他本年度考核合格的概率；員工甲欲從A B，C，四項(xiàng)測(cè)試中選擇三項(xiàng)參加，若要使他本年度考核合格的概率不低于$應(yīng)如何選擇?請(qǐng)求出所有滿足條件的方案.12分某養(yǎng)殖戶有多個(gè)養(yǎng)蝦池，每個(gè)蝦池投放40 000尾蝦苗，成活率均為75$,到售賣(mài)時(shí)會(huì)存在一定的個(gè)體差異.為了解某蝦池蝦的具體生長(zhǎng)情況，從該蝦池中隨機(jī)捕捉200尾測(cè)量其長(zhǎng)度(單位:cm)

5、，得到頻率分布直方圖，如圖7-2所示：試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想估計(jì)該蝦池蝦的平均長(zhǎng)度.已知該蝦池蝦的長(zhǎng)度均在7,14之間，根據(jù)蝦的長(zhǎng)度將蝦分為四個(gè)等級(jí)，長(zhǎng)度、等級(jí)與售價(jià)(單位:元/尾)之間的關(guān)系如下表(!/?!. 6):長(zhǎng)度7, 9)9, 11)11,12)12,14等級(jí)三級(jí)二級(jí)-級(jí)特級(jí)7. 879,42x38x40 x40所以有99. 5幼勺把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.（6分）（2）根據(jù)題意，由分層抽樣方法可知，抽取的6名學(xué)生中，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有3名,成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)生有3名. 則/的所有可能取值為0,1,2, 3,旦 p（0）= A 戶（片 2）= A 戶（於3）與=丄，Cl

6、 20Cl 20Cl 20Cl 20所以/的分布列為(l)x=55X0. 1+65X0. 2+75X 0. 45+85X 0. 2+95X 0. 05=74.(2分)由得 Ux=74,所以 n(74, 100),則戶(54只94)&0.954 5,戶(64從84) *0. 682 7, (4分)所以尸(54水64) &O 9S4S2O 6827:0. 135 9.(6分)記“一局比賽,該同學(xué)獲勝”為事件A,則尸(J) = (0. 02+0. 005) X 104-(7分)由題意知，K的所有可能取值為3, 4, 5,則 /(3) = ()3+(;)；=,C?+1- 4 x3- 4 X2X4512

7、8（8分）產(chǎn)（片4）=CjX（9分）M5）=C|X （i）2X （;）2xi+ CJX （|）2X （;）2x|= （驗(yàn)證K的所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率之和是否為1,能 夠快速判斷解題是否正確）（10 分）因此五（rt=3X丄+4X!十5X三=三.16 128 128 128（12 分）（1）由題知，員工甲本年度考核合格必須通過(guò)a測(cè)試，且a, r兩項(xiàng)測(cè)試中至少有一項(xiàng)通過(guò)，（根據(jù)合格要求 “年度獲得的總學(xué)分不低于10分”，確定測(cè)試通過(guò)的項(xiàng)目）故其考核合格的概率為Mx（i-|xi）5 （至少或至多類(lèi)問(wèn)題，可以利用補(bǔ)集思想計(jì)算）45640（3分）（2）員工甲欲從A, B, 6； Z?四項(xiàng)測(cè)試中選擇三項(xiàng)參

8、加的方案共分為如卜_ 4類(lèi)：A, C, Z?方案,A, B, Z?方案，B, C汐方案，A, Bt 6方案.（4分）若選擇A, C, P三項(xiàng)測(cè)試，則必須通過(guò)項(xiàng)測(cè)試，（否則分教不夠10分）且及r兩項(xiàng)測(cè)試中至少有-項(xiàng)通過(guò)，故員工甲考核合格的概率為/x56604所以此方案不符合要求.（6分）若選擇A,氏P三項(xiàng)測(cè)試，則需任意兩項(xiàng)測(cè)試通過(guò)或三項(xiàng)測(cè)試均通過(guò)，故員工甲考核合格的概率為（l4xI）+7x7x!=7；754254404所以此方案符合要求.（8分）若選擇H, C、P三項(xiàng)測(cè)試，則需任意兩項(xiàng)測(cè)試通過(guò)或三項(xiàng)測(cè)試均通過(guò)，故員工甲考核合格的概率為 （l4x7）+7xIx7=?246246244所以此方案符合

9、要求.（10 分）若選擇A, 13, f三項(xiàng)測(cè)試，結(jié)合（1）可知所以此方案不符合要求.404（11 分）綜上可得，滿足條件的方案為/I,漢P方案和B，C，P方案.（12 分）（1）由題意知，樣本平均數(shù)5=7. 5X0. 04+8. 5X0. 08+9.5X0. 18+10. 5X0. 22+11.5X0. 28+12.5X0. 16+13. 5X0. 04=10. 76,所以估計(jì)該蝦池蝦的平均長(zhǎng)度為10. 76 cm.（2分）（2）由頻率佔(zhàn)計(jì)概率知，隨機(jī)捕捉一尾蝦，該蝦為特級(jí)蝦的概率為0. 16+0. 04=0. 2，（3分）則從該蝦池中隨機(jī)捕捉4尾蝦，至少有2尾為特級(jí)蝦的概率為盧1-（1-0. 2）4-qxO.2X （1-0. 2）M）. 180 8. （5分）由題意可知，該蝦池蝦的長(zhǎng)度、佐價(jià)與對(duì)應(yīng)概率如