16一次函數(shù)的應(yīng)用教師

1、第十六講一次函數(shù)的應(yīng)用一、基礎(chǔ)練習(xí)：1、一列貨運(yùn)火車(chē)從站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車(chē)到達(dá)下一個(gè)車(chē)站停下，裝完貨以后，火車(chē)又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛，那么可以近似地刻畫(huà)出火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（B）A 、B 、C 、D 、2、均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度 h 隨時(shí)間t 的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC 為一折線)，這個(gè)容器的形狀是圖中（hCA）ABOtC 、A 、B 、D 、晚上出門(mén)散步時(shí)離家的距離 y 與時(shí)間 x 之間的函數(shù)圖象，若用黑點(diǎn)表示3、如圖，是位置，則家的散步行走的路線可能是(D)C 、A 、B

2、、D 、1 / 94、甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)從 A 地沿同一條路到 B 地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離 s km 和騎行時(shí)間t h 之間的函數(shù)關(guān)系s(km)甲乙20,給出下列說(shuō)法:(B)(1)他們都騎行了20km ;(2)乙在途中停留了0.5h ;(3)甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根據(jù)圖象信息,以上說(shuō)法正確的有00.5122.5t（h)A 、1個(gè)B 、 2 個(gè)C 、3 個(gè)D 、 4 個(gè)5、受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：放入一個(gè)小球量筒中水面升高 cm ，放入小球后量筒中水面的高度 y

3、（ cm ）與小球個(gè)數(shù) x （個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍），量筒中至少放入個(gè)小球時(shí)有水溢出；解：（1）放一個(gè)小球水面升高2cm ；（2） y 30 2x（3）當(dāng) y 49 時(shí) x 9.5 ，至少放入 10 個(gè)小球時(shí)有水溢出。6、正方形 A1B1C1O, A2 B2C2C1, A3 B3C3C2 ,，按的方式放置，點(diǎn) A1, A2 , A3,和點(diǎn)C1, C2 , C3,分別在直線 y kx b k 0和 x 軸上，已知點(diǎn) B1 1,1, B2 3, 2 ，則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為 2n 1, 2n1 ；（用 n 的代數(shù)式表示）2 / 9二、思維拓展：7、 如圖 1，在矩形

4、ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC ， CD ， DA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程為 x ， ABP 的面積為 y ，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則ABC 的面積是_10.yCPDABxO49圖 1圖 28、市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用4 小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2 小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資 S (噸)與時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是4.4.，S(噸)3010O2t(時(shí))41甲9、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，假設(shè)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率是一定的，工程總量為隊(duì)單獨(dú)

5、做了10 天后，乙隊(duì)加入合作完成剩下的全部工程，工程進(jìn)度，（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需天；乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為則圖中 x 的值為；y（工程量）1111（1）甲隊(duì)每天做 10 ，甲單獨(dú)完成需1 40 （天）4404011124（2）由圖知：甲、乙合作 6 天完成 ，甲、乙合作每天做 6 ，44t（天）1111O10 16x，乙單獨(dú)完成1 60 天。乙每天做244060601 1 （3）設(shè)：兩隊(duì)合作后的為： y kx b 經(jīng)過(guò) 10, 16,，4 2 10k b 1k 14 24 ， y 1 x 1 ，當(dāng) y 1時(shí)， x 28 。121624616k b b 3 / 910、如圖，

6、lA ， lB 分別表示 A 步行與 B 騎車(chē)在同一（1） B 出發(fā)時(shí)與 A 相距千米，行駛的路程 S 與時(shí)間t 的關(guān)系，走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí)，B 出發(fā)后小時(shí)與 A 相遇，若 B 的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與 A 相遇，相遇點(diǎn)離 B 的出發(fā)點(diǎn)千米；式為 S 15t ，又易解：（1）10 千米；（2）1小時(shí)；（3） 3 小時(shí)；（4）若不發(fā)生故障，則 B 的直線25 12 180 求l : S t 10 ，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為, 13 13A612180經(jīng)過(guò)小時(shí)與 A 相遇，相遇點(diǎn)離 B 的出發(fā)點(diǎn)千米。S（千米）lBlA131322.5107.5t

7、（時(shí)）O1.50.5311、已知：點(diǎn) A(1, )(2, ) D(1,1) 是四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在CD 上，且OM 把(0.9, )四邊形 ABCD 分成面積相等的兩部分，則 DM 的值為；MC解：作CN x 軸于 N ，則 S四邊形ABCD S梯形ANCD SBCN1121 2 3 1.1 2 3.4 ，2由題意得： S四邊形AOMD 1.7 ， S四邊形BOMC 1.7 0.5 ， SBOC 0.9SAOD又 SDOM S四邊形 S 1.2 ， SCOM S四邊形BOMC SBOC 0.8 ，DM SDOM 1.2 30.82MCSCOM三、難題：12、已知 A 市和 B

8、市分別有庫(kù)存某種機(jī)器12 臺(tái)和6 臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C 市10 臺(tái)， D 市8 臺(tái)，已知從 A 市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C 市、 D 市的運(yùn)費(fèi)分別為400 元和800 元；從 B 市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C 市、 D 市的運(yùn)費(fèi)分別為300 元和500 元。設(shè) B 市運(yùn)往C 市的機(jī)器 x 臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi) w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9 千元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？4 / 9解：（1） B 運(yùn)往C 的機(jī)器 x 臺(tái)，則 A 運(yùn)往C : 10 x 臺(tái)，B 運(yùn)往 D : 6 x 臺(tái)， A 運(yùn)往 D : x 2 臺(tái)x 800 x 2 w 300 200 x 8600

9、（ x 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 ）（2）由已知 w 200 x 8600 9000 ， x 2 ，有 3 種調(diào)運(yùn)方案， x 0,1, 2, 。（3） 200 0 ， w 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 取最小值時(shí)， w 最小。 x 0 ，此時(shí) B C :0 臺(tái)， B D :6 臺(tái)， A C :10 臺(tái)， A D : 2 臺(tái)最低8600 元。A, B 兩種文具，批發(fā)價(jià) A 種為12 元/件， B 種為8 元/件。若13、某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市該店零售 A, B 兩種文具的日銷(xiāo)售量 y （件）與零售價(jià) x （元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系。（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；）（2）該店計(jì)

10、劃這次選購(gòu) A, B 兩種文具的數(shù)量共100 件，所花不超過(guò)1000 元，并希望全部售完獲利不低于296 元，若按 A 種文具日銷(xiāo)售量4 件和 B 種文具每件可獲利2 元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若 A 種文具的零售價(jià)比 B 種文具的零售價(jià)高2 元/件，求兩種文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W （元）與 A 種文具零售價(jià) x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明 A, B 兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大？y/件解：（1）由圖像知：當(dāng) x 10 時(shí)， y 10, x 15 時(shí)， y 510k b 10k 1 y x 20設(shè) y kx b ， 15k b 5b 2010（2）當(dāng) y

11、4 時(shí)，得 x 16 ，即 A 零售價(jià)為16 元，A 的利潤(rùn)為4 元/件。設(shè)：這次批發(fā) A 種 a 件， B 種100 a 件，55101512a 8100 a 1000 x 元/件 48 a 50 ，由題意，得4a 2 100 a 296有 3 種進(jìn)貨方案： A 種48 件， B 種52 件； A 種49 件， B 種51件； A 種50 件， B 種50 件。 x 12 元，銷(xiāo)售量x 20 件，x 2 8 x 10 （元），銷(xiāo)售量： x 2 20 x 22 （件） x 10 x 22 x 162 52 ，（3） A 種每件B 種每件 w 2當(dāng) x 16 時(shí)，Wmax 52當(dāng) A 零售價(jià)16

12、 元， B 零售價(jià)14 元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。5 / 9四、自招專訓(xùn)：14、已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y 2kx 3 4k 與 x半軸、y半軸分別交于點(diǎn) A 、B ，P 是線段 AB 上一點(diǎn)， PM x 軸于點(diǎn) M ， PN y 軸于點(diǎn) N ，求矩形OMPN 面積的最大值至少為多少；解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x0 , y0 ，矩形OMPN 的面積的 S ，且 x0 0, y0 P x0 , y0 在 y 2kx 3 4k 上， y0 2kx0 3 4k 。0 ，則 S x0 y03 4k 23 4k 22kx S x 3 4k 2kx 3 4k x 2k x 2000004k8k3

13、4k 23 4k 2 k 0 ， S ， Smax 8k8k即16k 2 24 8S k 9 0 ，max k 為實(shí)數(shù)，則有 24 8S2 4 16 9 0 ，max 24 8Smax 24 ，解得 Smax 6 或 Smax 0 （舍去）當(dāng) S 6 時(shí)， k 3 ， S至少為6maxmax46 / 91. 一根彈簧原長(zhǎng) 12 厘米，它能夠懸掛的重量不超過(guò) 16 千克，并且每掛 1 千克的重物，彈簧就被拉長(zhǎng)0.5 厘米. 設(shè)所掛重物為 x 千克，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為 y 厘米. 寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)式及定義域： y 12 0.5x(0 x 16) 2. 某種儲(chǔ)蓄的月利率是 0.4，存入 100

14、萬(wàn)元本金，本息和（本金與利息之和）y（萬(wàn)元）與所存月數(shù) x之間的函數(shù)式是y=0.4x+100；4 個(gè)月后的本息和為101.6萬(wàn)元.3. 對(duì)于一次函數(shù) y (a 3)x a 4 ，當(dāng) 2 x 1 時(shí)，其圖像x 軸的上方，求 a 的取值范圍。2a 3 0解：（1）得3 a 4 f (2) 0a 3 0（2）得 2 a 3 f (1) 0 2 a 44. 一次函數(shù) y ax b 與 y bx a 在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（C）7 / 95. 如圖，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，P 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) APx，BPC 的面積為 y， 求y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及定義域.

15、3y x 2 3 ，(0 x4)26.、兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程 y（千米）與時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像提供的數(shù)據(jù)，求比賽開(kāi)始后，兩人第一次相遇所用的時(shí)間；根據(jù)圖像提供的信息，求比賽開(kāi)始后，兩人第二次相遇所用的時(shí)間和跑過(guò)的路程.13由 A(10,2) B(30,3) 得 lAB ：y=x+202把 M(t,2.5)代入得 t=20第一次相遇所用的時(shí)間為 20 分鐘1lOM ：y=x 得 C(48,6)得 D(40,6)由 OM83由 B(30,3) D(40,6)得 lBD ：y=x-610240 30有線 BD 與 OM 的交點(diǎn) N(,)7724030第二次相遇所用的時(shí)間為分，路程為千米778 / 91.甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度 y （米）與登山時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：甲登山的速度是每分鐘米，乙在 A 地提速時(shí)距地面的高度b 為米若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度 y （米）與登山時(shí)間 x （分）之間的函數(shù)關(guān)系式登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距 A 地的高度為多少米？解：（1）甲登山的速度為300 100 20 10 米/分，設(shè)直線OA : y kx 經(jīng)過(guò)1,15 ，得k 15 ， y 15x ，當(dāng) x 2