人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊18《幾何圖形》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 幾何圖形（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解幾何圖形的概念，并能對具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；2. 掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步培養(yǎng)空間想象能力；3. 理解點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、幾何圖形1定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形 要點(diǎn)詮釋：幾何圖形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.2分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)

2、，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等. (2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形【高清課堂：多姿多彩的圖形397362 空間圖形的分類】要點(diǎn)詮釋：(1)常見的立體圖形有兩種分類方法： (2) 常見的平面圖形有圓和多邊形，其中多邊形是由線段所圍成的封閉圖形，生活中常見的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形等（3）立體圖形和平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系要點(diǎn)二、從不同方向看從不同的方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看從這三個(gè)方向看到

3、的圖形分別稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、俯視圖要點(diǎn)三、簡單立體圖形的展開圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖要點(diǎn)詮釋：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形例如，球便不能展成平面圖形 (2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖要點(diǎn)四、點(diǎn)、線、面、體長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)

4、、線、面、體之間的關(guān)系. 此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.【典型例題】類型一、幾何圖形1如圖所示，請寫出下列立體圖形的名稱【思路點(diǎn)撥】可以聯(lián)系生活中常見的圖形及基本空間想象能力，描述各種幾何體的名稱【答案與解析】解：(1)五棱柱；(2)圓錐；(3)四棱柱或長方體；(4)圓柱；(5)四棱錐 【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)舉一反三：【變式】如圖所示，下列各標(biāo)志圖形主要由哪些簡單的幾何圖形組成?【答案】(1)由圓組成；(2)長方形和正方形；(3)菱形(或四邊形)；(4)由圓和圓弧組成（

5、或由一個(gè)圓和兩個(gè)小半圓組成）類型二、從不同方向看2如圖所示的是一個(gè)三棱柱，試著把從正面、左面、上面觀察所得到的圖形畫出來【思路點(diǎn)撥】注意觀察的角度和方向.【答案與解析】解：從正面觀察這個(gè)三棱柱，看到的圖形是長方形；從左面觀察它，看到的圖形是長方形；從上面觀察，看到的圖形是三角形因此，從三個(gè)方向看，得到的圖形如圖所示【總結(jié)升華】若要畫出從不同方向觀察物體所得的圖形，方向、角度一定要選準(zhǔn)因?yàn)閺牟煌较蛴^察得到的圖形往往不同舉一反三：【高清課堂：多姿多彩的圖形397362三視圖例3】【變式1】畫出下列幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.【答案】 主視圖 左視圖 俯視圖【變式2】如圖所示的工件的主視圖是（

6、）ABCD【答案】B【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形3.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是( ) A棱柱 B圓柱 C圓錐 D球【答案】B 【解析】此題可采用排除法棱柱的三視圖中不存在圓，故A不對；圓錐的主視圖、左視圖是三角形，故C不對；球的三視圖都是圓，故D不對，因此應(yīng)選B【總結(jié)升華】平面展開圖中，含有三角形，一般考慮棱錐或棱柱；如果只有兩個(gè)三角形，必是三棱柱；如果含長方形，一般考慮棱柱；如果含有圓和長方形，一般考慮圓柱；如果含有扇形和圓，一般考慮圓錐舉一反三：【變式】右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是 （ ）A長方體 B

7、正方體 C圓柱 D三棱柱【答案】D類型三、展開圖4（2016徐州）下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）AB CD【思路點(diǎn)撥】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可【答案】C【解析】正方體沿著不同棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況：故選：C【總結(jié)升華】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可舉一反三：【變式】（2015宜昌）下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（）ABCD【

8、答案】 A 類型四、點(diǎn)、線、面、體5分別指出下列幾何體各有多少個(gè)面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點(diǎn)各有多少個(gè)? 如圖所示【答案與解析】解：（1）4個(gè)面，6條線，4個(gè)頂點(diǎn)；（2）6個(gè)面，12條線，8個(gè)頂點(diǎn)；（3） 9個(gè)面，16條線，9個(gè)頂點(diǎn)【總結(jié)升華】(1)數(shù)幾何體中的點(diǎn)、線、面數(shù)時(shí)，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏(2)一般地，n棱柱有(n+2)個(gè)面(其中2為兩個(gè)底面)，n棱錐有(n+1)個(gè)面(其中1為一個(gè)底面)6如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立方圖形，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來【答案與解析】連線如下：【總結(jié)升華】“面動(dòng)成體”，要充分發(fā)揮空間想

9、象能力判斷立體圖形的形狀舉一反三：【變式】將如圖所示的RtABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看到的圖形是( ) 【答案】A【鞏固練習(xí)】一、選擇題1由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的俯視圖是( )2如圖所示的四種物體中，哪種物體最接近于圓柱( )3（2016達(dá)州）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）A遇 B見 C未 D來4按如圖所示的圖形中的虛線折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是( ) 5如圖所示，下列圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐體的是 ( ) 6.（2015眉山）下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開圖的是（）ABC D二、填空題7四棱錐

10、，五棱錐，四棱柱，五棱柱中，有五個(gè)面的是_.8柱體包括_和_，錐體包括_和_9（2016哈爾濱模擬）如圖所示的幾何體由7個(gè)大小相同的小正方體緊密擺放而成，且每個(gè)小正方體的棱長均為1，則這個(gè)幾何體主視圖的面積為 10如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是_ 11圓錐的底面是_形，側(cè)面是_的面，側(cè)面展開圖是_形.12當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，形成_，這說明：_；表針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成了一個(gè) ，這說明： ；長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成的幾何圖形就是 ，這說明： .三、解答題13.將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由14如圖所示是一個(gè)機(jī)器零件從正面看和從上面看所得到的圖形，求該零件的體積(取3.14，單位：

11、mm)(提示：底面積高)15. 如圖所示的一張硬紙片，它能否折成一個(gè)長方體盒子？若能，說明理由，并畫出它的立體圖形，計(jì)算它的體積【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B 2.【答案】A3.【答案】D 【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面故選D4. 【答案】C 【解析】A、D中兩個(gè)底面不能放在同一側(cè)，B中側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)不等，故選C 5. 【答案】D 【解析】選項(xiàng)A、B、C、D中的圖形旋轉(zhuǎn)一周分別形成圓臺(tái)、球、圓柱和圓錐，故選D6.【答案】B.二、填空題7.【答案】四棱錐.【解析】四棱錐有一個(gè)底面，

12、四個(gè)側(cè)面組成，共5個(gè)面8. 【答案】圓柱，棱柱； 圓錐，棱錐9. 【答案】6 【解析】解：如圖所示：幾何體主視圖為：，則這個(gè)幾何體主視圖的面積為：6故答案為：610.【答案】三棱柱(或填正三棱柱) 【解析】考查空間想象能力11.【答案】圓，曲，扇 【解析】動(dòng)手操作或空間想象，便得答案12.【答案】一條線，點(diǎn)動(dòng)成線；圓面，線動(dòng)成面；圓柱體，面動(dòng)成體 三、解答題13.【解析】解：分類首先要確定標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來劃分，也可以按柱、錐、球來劃分（1）長方體是由平面組成的，屬于柱體（2）三棱柱是由平面組成的，屬于柱體（3）球體是由曲面組成的，屬于球體（4）圓柱是由平面和曲面組成的，屬于柱體（5）圓錐是由曲面與平面組成的，屬于錐體（6）四棱錐是由平面組成的，屬于錐體（7）六棱柱是由平面組成的，屬于柱體若按組成幾何體的面的平或曲來劃分：（1）（2）（6）（7）是一類，組成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一類，組成它的面至少有一個(gè)是曲面，若按柱、錐、球來劃分：（1）（2）（4）（7）是一類，即柱體；（5）（6）是一類，即錐體；（3）是球體14【解析】解：(mm3)，即該零件的體積為40048 mm3提示：由該零件