2021-2022學年山東省慶云中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（ ）ABCD2如圖，已知在ABC，ABAC若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE3關于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D4一元二次方程x2+kx3=0的一個根是x=1，則另一個根是（ ）A3B1C3D25下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)

3、計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時C2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時6的相反數(shù)是（）A8B8CD7李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數(shù)（名）12863則關于這20名學生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是3C平均數(shù)是3D方差是0.348已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A24B36

4、C72D69射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁10我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為()A(，2)B(4，1)C(4，)D(4，)11如圖，ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AD2，BC5，則ABC的周長為()A16B14C12D1012在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次

5、數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）A平均數(shù)為160B中位數(shù)為158C眾數(shù)為158D方差為20.3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13方程的兩個根為、，則的值等于_14若分式a2-9a+3的值為0，則a的值是 15函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數(shù)值y_16同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角是_17 一般地，當、為任意角時，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=

6、sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_18某籃球架的側面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角EAB=53，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標準高度為3.05m則籃球架橫伸臂DG的長約為_m（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53， cos53，tan53）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、

7、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由20（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉度（0180）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3

8、）在旋轉過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍21（6分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長22（8分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由23（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由24（10分）如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長25（10分）已知關于x的

9、方程.當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.26（12分）已知平行四邊形尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：27（12分）如圖所示，點P位于等邊ABC的內部，且ACP=CBP(1)BPC的度數(shù)為_；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD依題意，補全圖形；證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

10、求的）1、D【解析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型2、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大3、A【解析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后

11、綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義4、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根設m、n是方程x2+kx3=0的兩個實數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=3，即n=3；故選C【考點】根與系數(shù)的

12、關系；一元二次方程的解5、B【解析】由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得【詳解】解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項錯誤；B、2006年我國的總發(fā)電量約為5002.0%25000億千瓦時，此選項正確；C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況

13、6、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C7、B【解析】A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可【詳解】解： A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機調查了20名學生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學生的閱讀小時數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項正確；C、平均數(shù)=，所以此選項不正確；D、S2=（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43

14、.35）2=0.2825，所以此選項不正確；故選B【點睛】本題考查方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)8、C【解析】試題解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1故選C.9、D【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【詳解】0.450.510.62，丁成績最穩(wěn)定，故選D【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大10、D【解析】由已知條件得到AD=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD= =2，于是得到結論【詳解】解：

15、AD=AD=4，AO=AB=1，OD=2，CD=4，CDAB，C（4，2），故選：D【點睛】本題考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵11、B【解析】根據(jù)切線長定理進行求解即可.【詳解】ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC的周長2+2+5+514，故選B【點睛】本題考查了三角形的內切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.12、D【解析】解：A平均數(shù)為（158+160+154+158+170）5=160，正確，故本選項不符合題意；B按照從小到大的順序排列為1

16、54，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；C數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；D這組數(shù)據(jù)的方差是S2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，錯誤，故本選項符合題意故選D點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，所以=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若、是

17、一元二次方程（a0）的兩根時，14、1【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可試題解析：分式a2-9a+3的值為0，a2-9=0a+30，解得a=1考點：分式的值為零的條件15、x3y1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可即被開方數(shù)是非負數(shù)，結果是x3，y1.16、50【解析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可【詳解】弧AB所對的圓心角是100，弧AB所對的圓周角為50，故答案為：50【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半17、【解析】試題分析：sin15=sin（6045）=sin6

18、0cos45cos60sin45=故答案為考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義18、1.1【解析】過點D作DOAH于點O，先證明ABCAOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DOAH于點O，如圖：由題意得CBDO，ABCAOD，=，CAB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四邊形DGHO為長方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，則AO=1.1875m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，則OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與應用，解題的關鍵是熟練的掌

19、握相似三角形的性質與應用.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平【解析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性【詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平理由如下：因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的【點睛】本題考查了列表法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出

20、所有等可能的情況用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（2）AM=；（2）=；（3）4-d4或d=4+【解析】（2）連接BM，則BMA=90，在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由B=BMA=90、BCA=MAB可得出ABCAMB，根據(jù)相似三角形的性質可求出AM的長度； （2）連接OP、ON，過點O作OGAD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在RtAGO中，由AO=2、AG=2可得出OAG=60，進而可得出AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長； （3）由（2）可知：AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OG、DN的長度

21、，進而可得出CN的長度，畫出點B在直線CD上的圖形，在RtABD中（點B在點D左邊），利用勾股定理可求出BD的長度進而可得出CB的長度，再結合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍【詳解】（2）在圖2中，連接BM，則BMA=90在RtABC中，AB=4，BC=3，AC=2B=BMA=90，BCA=MAB，ABCAMB，=，即=，AM=；（2）在圖3中，連接OP、ON，過點O作OGAD于點G，半圓與直線CD相切，ONDN，四邊形DGON為矩形，DG=ON=2，AG=AD-DG=2在RtAGO中，AGO=90，AO=2，AG=2，AOG=30，OAG=60又OA=OP，AOP為等

22、邊三角形，=（3）由（2）可知：AOP為等邊三角形，DN=GO=OA=，CN=CD+DN=4+當點B在直線CD上時，如圖4所示，在RtABD中（點B在點D左邊），AB=4，AD=3，BD=，CB=4-AB為直徑，ADB=90，當點B在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B當半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-d4或d=4+【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及切線的性質，解題的關鍵是：（2）利用相似三角形的性質求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出OAG=60；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求出d的取值范圍21、8+6【解析】如圖作CHAB

23、于H在RtBHC求出CH、BH，在RtACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CHAB于H在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6，在RtACH中，tanA，AH8，AC10，【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結合角平分線的性質得出ODAC，進而求出ODBC，進而得出答案【詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，與

24、相交于點，以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質等知識，掌握切線的判定方法是解題關鍵23、（1）y= （2）點B(1,6)在這個反比例函數(shù)的圖象上【解析】（1）設反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷【詳解】設反比例函數(shù)的解析式是，則，得則這個函數(shù)的表達式是；因為，所以點不在函數(shù)圖象上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k

25、0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征24、1【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得答案試題解析：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，BDAB=DEAC，DE=BDACAB=8714=1考點：相似三角形的判定與性質25、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，該方程的一個根為1，.解得.a的值為，該方程的另一根為.（2），不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2. 一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.26、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得出