直線投影相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介教學(xué)課件(36p)

1、第三章投影法和點(diǎn)、直線、平面的投影3.3 直線的投影預(yù)備知識(shí)：點(diǎn)的三面投影及其投影規(guī)律兩點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系及重影點(diǎn)aaabbb 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn) 積聚性，=90直線平行于投影面投影反映線段實(shí) ab=AB=0直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm 夾角：直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對(duì)投影面H、V、W的傾角、 直線平行于投影面，傾角為0 直線垂直于投影面，傾角為90 直線傾斜于投影面，傾角大于 0,小

2、于 90投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線(平行于面)側(cè)平線(平行于面)水平線(平行于面)正垂線(垂直于面)側(cè)垂線(垂直于面)鉛垂線(垂直于面)一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2. 直線對(duì)三個(gè)投影面的投影特性2.1、投影面平行線只平行某一投影面而同時(shí)傾斜另外兩個(gè)投影面的直線水平線正平線側(cè)平線2.1.1、正平線 平行于正面，傾斜于水平面和側(cè)面的直線 V面投影反映實(shí)長(zhǎng)，ab=ABabOX , abOZ 投 影 特 性：正平線實(shí)長(zhǎng)反映傾角、角的真實(shí)大小2.1.2、水平線 平行于水平面，傾斜于正面和側(cè)面的直線 H面投影反映實(shí)長(zhǎng)，ab=

3、ABabOX , ab OY 投 影 特 性：反映傾角、角的真實(shí)大小水平線實(shí)長(zhǎng)2.1.3、側(cè)平線 平行于側(cè)面，傾斜于水平面和正面的直線 W面投影反映實(shí)長(zhǎng)，ab=ABabOZ , ab OY 投 影 特 性：反映傾角、角的真實(shí)大小側(cè)平線實(shí)長(zhǎng)2.1.4、小 結(jié) 直線在其平行的那個(gè)投影面上的投影，反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)際大小。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸，且比線段的實(shí)長(zhǎng)短平行線的投影特性：分析：利用正平線的投影特性作圖例1：已知：點(diǎn)A（30，30，20）， 要求：試作正平線AB，使=30，AB=20mmOYWYHZX作圖：先做出點(diǎn)A的三投影aaa利用=30過a作與X軸

4、成30的直線利用AB=20mm過a作一半徑為20mm的圓，該圓與直線的交點(diǎn)即為b 30bbb四解利用abOX、ab OZ，確定b、b2.2、投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線垂直于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè)投影面的直線 ab OX；ab OY 水平投影積聚為一點(diǎn) b (a)（積聚性）投影特性:2.2.1、鉛垂線垂直于水平面，平行于正面和側(cè)面的直線 ab =ab =AB，即其余兩投影反映實(shí)長(zhǎng)babab(a)2.2.2、正垂線 ab OX；ab OZ 正面投影積聚為一點(diǎn)(a)b投影特性: ab =ab =AB，即其余兩投影反映實(shí)長(zhǎng)垂直于正面，平行于水平面和側(cè)面的直線ababoXZ(a)bYwYH2.2

5、.3、側(cè)垂線垂直于側(cè)面，平行于水平面和正面的直線 ab OY；ab OZ 側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)a(b)投影特性: ab =ab =AB，即其余兩投影反映實(shí)長(zhǎng)abbaa(b)oYwXZYH2.2.4、小結(jié) 直線在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)（積聚性） 直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映該線段的實(shí)長(zhǎng)垂直線的投影特性：abbaa(b)oababo(a)b2.3、一般位置直線投影特性：三投影都傾斜于投影軸；投影長(zhǎng)度小于直線的真長(zhǎng)ab=ABcos，ab=ABcos，a”b”=ABcos；投影與投影軸的夾角不反映直線對(duì)投影面的傾角。 二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置點(diǎn)屬于直線（C點(diǎn)）點(diǎn)不

6、屬于直線（D點(diǎn)）直線上點(diǎn)的投影特性 從屬性：直線上的一點(diǎn)，其投影在直線的同名投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 作圖問題 判斷問題AC:CB=ac:cb= ac : cbABCVHbccbaa定比定理定比性：點(diǎn)分割線段之比=點(diǎn)的投影分線段的投影之比點(diǎn)C不在直線AB上例2：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabccabcab點(diǎn)C在直線AB上從屬性注意：對(duì)于一般位置直線，只根據(jù)任意兩對(duì)同名投影，就可作出判斷。例3：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。abk因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk另一判斷法?注意：對(duì)于特殊位置直線，只根據(jù)任意兩對(duì)同名投影，不能直接作出判斷?？臻g兩直線三、兩直線的

7、相對(duì)位置共面異面平行兩直線相交兩直線交叉兩直線垂直平行兩直線投影特性 平行性：空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。abcdcabd注意： 對(duì)于一般位置直線，只要兩直線的任意兩對(duì)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB/CDacddca 對(duì)于特殊位置的兩直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。AB與CD不平行。求出側(cè)面投影如何判斷？注意：cdabbbHVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk投影特性 若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合點(diǎn)的投影特性。反之亦然交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)2. 相交兩直線注意： 對(duì)于一般位置直線，只要兩直線的任意兩

8、對(duì)同名投影符合相交條件，空間兩直線就相交。對(duì)于特殊位置的兩直線，只根據(jù)兩對(duì)同名投影還不一定能直接判斷它們是否相交dbaabcdc1(2 )3(4 )交叉兩直線123 4情況2 情況1 dcabcdab投影特性 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影特性 “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影,可幫助判斷兩直線的空間位置。例4：試作一直線GH與已知直線AB、CD相交，同時(shí)與EF平行（G在AB上，H在CD上）abf deef ccda(b)分析：AB有積聚性1、直接確定g g 2、利用GHEF,過g 作ef的平行線交cd于hh 3、利用H在CD上，有h求hh4、利用GHEF,過h作ef的平行

9、線，交點(diǎn)為gg 垂直兩直線的投影通常不能反映其夾角的實(shí)形，但在一些特殊條件下，也能反映其真實(shí)直角，這種投影特性稱為直角投影定理。四、直角投影定理（垂直兩直線） 直角投影定理的逆定理仍成立設(shè) 直角邊BC/H面因 BCAB, 同時(shí)BCBb故 BCABba平面直線在H面上的投影互相垂直即 abc為直角故 bcab故 bc ABba平面又 BCbcABCabcHacbabc.證明：定理一：空間兩直線垂直（相交或交叉），如果其中一條直線是某一投影面的平行線時(shí)，則這兩直線在該投影面上的投影相互垂直。定理二：如果兩直線的某一投影垂直，其中有一直線是該投影面的平行線，那么該空間的兩直線垂直dabcabc d例

10、5：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。投影cd反映CD的真長(zhǎng)嗎？.例6：過兩直線AB、CD之間的最短距離。c(d)abbacd分析：若求兩直線之間的最短距離，必須求出兩直線的公垂線（假設(shè)公垂線EF交CD于E，交AB于F）水平線與鉛垂線垂直，即為其公垂線EFAabc(d)DC(e)fEBFffe(e)距離直角定理一，作出EF的水平投影水平線的投影特性找出e小 結(jié)直線的投影特性，尤其特殊位置的直線點(diǎn)與直線、兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性定比定理直角定理重點(diǎn)掌握：作業(yè)：P7預(yù)習(xí)：平面的投影1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀，給來

11、的人一個(gè)驚喜，也給自己一個(gè)好的交代。3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!4、心中沒有過分的貪求，自然苦就少?？诶锊徽f多余的話，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒有過分欲，自然憂就少。大悲是無淚的，同樣大悟無言。緣來盡量要惜，緣盡就放。人生本來就空，對(duì)人家笑笑，對(duì)自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開，豈不自在，哪里來的塵埃!5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽光自然就會(huì)蔓延開來。陽光那么好，何必自尋煩惱，過好每一個(gè)當(dāng)下，一萬個(gè)美麗的未來抵不過一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。6、無論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起

12、來重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過一樣。7、生命的美麗，永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹的美麗，是展現(xiàn)在它負(fù)勢(shì)向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強(qiáng)。人生無完美，曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過重，放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風(fēng)景就在下一個(gè)拐彎處。10、

13、有些事想開了，你就會(huì)明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、人生的某些障礙，你是逃不掉的。與其費(fèi)盡周折繞過去，不如勇敢地攀登，或許這會(huì)鑄就你人生的高點(diǎn)。12、有些壓力總是得自己扛過去，說出來就成了充滿負(fù)能量的抱怨。尋求安慰也無濟(jì)于事，還徒增了別人的煩惱。13、認(rèn)識(shí)到我們的所見所聞都是假象，認(rèn)識(shí)到此生都是虛幻，我們才能真正認(rèn)識(shí)到佛法的真相。錢多了會(huì)壓死你，你承受得了嗎?帶，帶不走，放，放不下。時(shí)時(shí)刻刻發(fā)悲心，饒益眾生為他人。14、夢(mèng)想總是跑在我的前面。努力追尋它們，為了那一瞬間的同步，這就是動(dòng)人的生命奇跡。15、懶惰不會(huì)讓你一下子跌倒，但會(huì)在不知不覺中減少你的收獲;勤奮也不會(huì)讓你一夜成功，但會(huì)在不知不覺中積累你的成果。人生需要挑戰(zhàn)，更需要堅(jiān)持和勤奮!16、人生在世：可以缺錢，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但