2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第六十考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是( )ABCD2兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A都是零B至少有一個是零C一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)D互為相反數(shù)3若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則的值是（ ）.ABCD42018的絕對值是（ ）A20

2、18B2018CD20185某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=6如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，則k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）367根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的

3、情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD8下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD9若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）Aa+b0Bab0Cab0Dab010若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_13如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動（點C、D與點A、B

4、不重合），M是CD的中點，過點C作CPAB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是 14分解因式：a2b+4ab+4b=_15大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_16如圖，直線l經(jīng)過O的圓心O，與O交于A、B兩點，點C在O上，AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的OCP的大小為_17若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_.三、解答題（共7小題，滿分69分

5、）18（10分）兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表（如圖）獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是 ，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是 ；（2）請你補全統(tǒng)計圖1；（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？19（

6、5分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學(xué)科，B：1個學(xué)科，C：2個學(xué)科，D：3個學(xué)科，E：4個學(xué)科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是 個學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學(xué)科（含3個學(xué)科）以上的學(xué)生共有 人20（8分）先化簡，再求值：(1)，其中x121（10分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y的圖象和性質(zhì)進行了如

7、下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描點、連線在下面的格點圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ； 22（10分）如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=n（0n4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B，C，連接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值23（12分）為迎接“全民閱讀日“系列活動

8、，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，11.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度；（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時間狀況，其中在0.51.5小時的有多少人？24（14分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）21000840

9、02025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級技工”有 名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心

10、對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B、不正確3、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出+=-、=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論詳解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，+=-，=-3，=故選C點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵4、D【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.詳解：2018的絕對值是2018

11、，即故選D點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.5、B【解析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【詳解】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：過點E作EMOA，垂足為M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=

12、4，BAD=90，EAM+BAO=90，BAO+ABO=90，EAM=ABO，又EMA=90，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=49=36；故選D考點：反比例函數(shù)綜合題7、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】pv=k（k為常數(shù)，k0）p=（p0，v0，k0），故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限8、B【解析】分析：主視圖是從物體的

13、正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置9、D【解析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案【詳解】由數(shù)軸可知：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原選項錯誤；B. ab0，故原選項錯誤；C.a-b0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，

14、b的大小關(guān)系10、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，方程ax2+bx+c-k=0的判別式0，即

15、b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0拋物線開口向下a01-k0k1故答案為k1點睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點12、3【解析】=k，a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.13、4【解析】當(dāng)CDAB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可【詳解】當(dāng)CDAB時，PM長最大，連接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，

16、M為CD中點，OM過O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90，四邊形CPOM是矩形，PM=OC，O直徑AB=8，半徑OC=4，即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.14、b（a+2）2【解析】根據(jù)公式法和提公因式法綜合運算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點睛】本題主要考查因式分解.15、y16080 x(0 x2)【解析】根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）原來兩地的距離汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：汽車的速度是平均每小時80千米，它行駛x小時走過的路程

17、是80 x，汽車距莊河的路程y16080 x（0 x2），故答案為：y16080 x(0 x2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4017、2【解析】由正n邊形的每個內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，144n=180（n-2），解得：n

18、=1這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：= =2故答案為2【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10，5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是

19、=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元，故答案為：10元、5元；（2）補全圖形如下：（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；（4）獲得獎金10元的概率是=【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2020%100（人），則輔導(dǎo)1個學(xué)科

20、（B類別）的人數(shù)為100（20+30+10+5）35（人），補全圖形如下：（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個學(xué)科，故答案為1；（3）估計該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學(xué)科（含3個學(xué)科）以上的學(xué)生共有2000 1（人），故答案為1【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖應(yīng)用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵20、.【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【詳解】原式=當(dāng)x=1時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算

21、法則是解答本題的關(guān)鍵21、（1）一切實數(shù)（2）-，- （3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)【詳解】（1）由y知，x24x+50，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù)故答案為：一切實數(shù)；（2）m，n，故答案為：-，-；（3）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱【點睛】本題綜

22、合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵22、（1）y=x3（2）1【解析】（1）由已知先求出a，得出點A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）易求點B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n-3）設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCA=OED=45，所以當(dāng)ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況過點A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【詳解】解：（1）反比例y=的圖象過點A（4，a）

23、，a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函數(shù)的解析式為y=x3；（2）由題意可知，點B、C的坐標(biāo)分別為（n，），（n，n3）設(shè)直線y=x3與x軸、y軸分別交于點D、E，如圖，當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=3，OD=OE，OED=45直線x=n平行于y軸，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一種情況，過點A作AFBC于F，則BF=FC，F(xiàn)（n，1），1=1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中23、（1）本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；（3）108；（4）估計該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5