12.12.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望上課用課件

1、第十二章 概率與統(tǒng)計初步12.12.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第1頁，共33頁。一、復(fù)習(xí)回顧1. 離散型隨機(jī)變量的分布列 X2. 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1) pi0，i1，2，；(2) p1p2pi1要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”3. 離散型隨機(jī)變量的分布列:確定隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。例如,某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的總體水平-平均分-方差.期望；第2頁，共33頁。1、某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、互動探索第3頁，共33頁。如果你期中考試各門成績?yōu)椋?9

2、0、80、77、68、85、91那你的平均成績是多少？算術(shù)平均數(shù)第4頁，共33頁。加權(quán)平均數(shù)你的期中數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)校規(guī)定：在你學(xué)分記錄表中，該學(xué)期的數(shù)學(xué)成績中考試成績占70%、平時成績占30%，你最終的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌?？?頁，共33頁。加權(quán)平均數(shù)權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；加權(quán)平均：計算若干數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。第6頁，共33頁。按3：2：1的比例混合 18元/kg 混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等24元/kg 36元/kg 如何對混合糖果定價才合理定價為混合糖果的平均價格才合理第7頁，共33頁。按3：2：1的比

3、例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg m千克混合糖果的總價格為18 + 24 + 36平均價格為第8頁，共33頁。按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg 把3種糖果的價格看成隨機(jī)變量的概率分布列：X182436P第9頁，共33頁。1、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為:則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.第10頁，共33頁。?隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別和聯(lián)系隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨 著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是 隨機(jī)變量；對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容

4、量的增加， 樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因 此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平 均值。第11頁，共33頁。設(shè)YaXb,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機(jī)變量(1)Y的分布列是什么？(2)EY=？思考：第12頁，共33頁。2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)第13頁，共33頁。練一練1、隨機(jī)變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1第14頁，共33頁。1.設(shè)投擲1顆骰子的點數(shù)為，則( ) A. E=3.5，D=3.52B. E=3.5，D=C. E=3.5，D

5、=3.5D. E=3.5，D=B第15頁，共33頁。例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？X=1或X=0P(X=1)=0.7X10P0.70.3三、例題講解第16頁，共33頁。一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，那么EX=？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，X10Pp1p則小結(jié)：第17頁，共33頁。例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3，0.7）(2)第1

6、8頁，共33頁。如果XB（n，p），那么EX=？一般地,如果隨機(jī)變量X服從二項分布，即XB（n,p），則小結(jié)：練一練: 一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球,從中有放回地取5次,則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .3第19頁，共33頁。2.設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為第20頁，共33頁。例3.一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中摸出3個球.（1）求得到黃球個數(shù)的分布列；（2）求的期望。解：(1) 服從超幾何分布012P小結(jié)：一般地,如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則第21頁，共33頁。練習(xí)一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題

7、有4個選項，其中僅有一個選項是正確的。每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都不確定，從各選項中隨機(jī)地選出一個，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中的成績的均值。第22頁，共33頁。解：設(shè)X1表示甲選對的題數(shù)、X2表示乙選對的題數(shù)它們都滿足二項分布： X1B(20，0.9) X2B(20，0.25)所以：EX1= n p =200.9=18 EX2= n p =200.25=5甲所得分?jǐn)?shù)的均值為：185=90乙所得分?jǐn)?shù)的均值為： 55=25第23頁，共33頁。解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù)則Y1=5X1 Y2=5X2所

8、以：EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2x20Pp1p2p20Y5x15x25x20Pp1p2p20第24頁，共33頁。隨機(jī)變量的均值 樣本的平均值？例如取糖果問題，將每次取出的糖果價格定為樣本，每次取糖果時樣本會有變化，樣本的平均值也會跟著變化；而隨機(jī)變量的均值是常數(shù)。思考甲同學(xué)一定會得90分嗎？90表示隨機(jī)變量X的均值；具體考試甲所得成績是樣本實際平均值；第25頁，共33頁。根據(jù)氣象預(yù)報,某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備,遇到大洪水時損失60000元,遇到小洪水損失10000元.為保護(hù)

9、設(shè)備,有以下3種方案: 方案1:運走設(shè)備,搬運費為3800元; 方案2:建保護(hù)圍墻,建設(shè)費為2000元, 但圍墻只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不發(fā)生洪水. 試比較哪一種方案好?五、知識應(yīng)用第26頁，共33頁。0.030.97P1000a1000E = 10000.03a0.07a得a10000故最大定為10000元。1、若保險公司的賠償金為a（a1000）元,為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？四、鞏固練習(xí)第27頁，共33頁。2、隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)

10、1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為 .（1）求 的分布列.（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤.第28頁，共33頁。3、射手用手槍進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)就停止,否則繼續(xù)射擊,他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望.(保留三個有效數(shù)字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43第29頁，共33頁。4、若對于某個數(shù)學(xué)問題,甲,乙兩人都在研究,甲解出該題的概率為2/3,乙解出該題的概率為4/5,設(shè)解出該題的人數(shù)為X,求E(X).5.一次英語單元測驗由20個單項選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,每題選擇正確答案得5分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機(jī)地選擇一個.求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望.第30頁，共33頁。6.（07全國）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為： 12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元， 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款” 的概率