1.1探索勾股定理(2)課件

1、探索勾股定理（2） baca2+b2=c2課題：1.1探索勾股定理(1)年級科目：八年級數(shù)學 主備人：劉金紅議課時間：9月2日授課人：劉金紅授課時間：第1周第2課時第1頁，共38頁。學習目標：1分鐘1、進一步理解掌握勾股定理，并能用拼圖法驗證勾股定理。2、掌握勾股定理的簡單應用。第2頁，共38頁。自學指導一：(3+3=6分鐘)自學課本P4P5頁內(nèi)容，并獨立完成做一做。第3頁，共38頁。利用拼圖來驗證勾股定理：cab1、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個以斜邊c正方形嗎？拼一拼試試看?第4頁，共38頁。3.你能否就你拼出

2、的圖說明a2+b2=c2？cab第5頁，共38頁。cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c24ab/2+(b- a)2第6頁，共38頁。cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2第7頁，共38頁。 在RtABC中，若直角邊長分別是a，b，斜邊長是c，則：直角三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？你是通過怎樣的方法驗證的？測量、數(shù)格子等復習導入

3、 怎樣用科學的方法去驗證勾股定理的正確性呢？第8頁，共38頁。ABCD 活動1：小明的證明思路如下圖，想一想：小明是怎樣對大正方形進行割補的？探究新知割補 你能將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來嗎？第9頁，共38頁。a+b大正方形ABCD的面積可以表示為： 或者 可得等式 探究新知第10頁，共38頁。你能用右圖驗證勾股定理嗎？探究新知驗證了勾股定理第11頁，共38頁。小正方形ABCD的面積可以表示為： 或者 探究新知ABCD可得等式 第12頁，共38頁。探究新知你能用右圖驗證勾股定理嗎？ABCD也驗證了勾股定理第13頁，共38頁。 2.1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德（Jame

4、s Abram Garfield）利用下圖證明了勾股定理，你能利用它驗證勾股定理嗎？說一說這個方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系.強化練習自學檢測一：3+2=5分鐘第14頁，共38頁。 例 我方偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400 m，10 s后，汽車與他相距500 m ，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？探究新知400 m500 m 思考： 1.你能求出BC的長嗎？你用的是什么方法？ 2.你能求出汽車的速度嗎？自學指導二：5+2=7分鐘第15頁，共38頁。400 m500 m探究新知 例 我方偵察員小王在距離東西向公路4

5、00 m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400 m，10 s后，汽車與他相距500 m ，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？第16頁，共38頁。議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？aabbcc第17頁，共38頁。 你是如何求出左側(cè)圖形中每個正方形的面積的？你得到什么結(jié)論？議一議：探究新知 結(jié)論1：若鈍角三角形中較長邊長為c，較短邊長為a、b，則a2+b2c2.S=5 S=8S=9 第19頁，共38頁。自學檢測二：8分鐘1、放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/

6、分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ）A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ）A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米； CD第20頁，共38頁。3、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X）， 由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48第21頁，共38

7、頁。1、一個等腰三角形的腰長為13 cm，底邊長為10 cm，則底邊上的高為（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cmD當堂訓練:13分鐘2.如圖，等腰三角形ABC底邊上的高AD為4 cm，底邊長為6 cm，則ABC的腰長是（ ）A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm C 3. 如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面3 m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部4 m處.旗桿折斷前有多高？8 m第22頁，共38頁。4.如圖，一個長為2.5 m的梯子，一端放在離墻角1.5 m處，另一端靠墻，則梯子頂端距離墻角（ ）A.0.2 m B.0.4 m C.2 m D.4

8、m5.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為800 cm2，則斜邊長為（ ）A.40 cm B.20 cm C.80 cm D.30 cm鞏固提高BC第23頁，共38頁。 如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設(shè)成本為5 000萬元/km，該沿江高速公路的造價預計是多少？探究新知30 km40 km50 km120 km第24頁，共38頁。鞏固提高精典范例（變式練習）第2課時 探索勾股定理（2）第一章 勾股定理第25頁，共38頁。例1利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖觀察圖形，可以驗

9、證公式（） A（a+b）（ab）=a2b2B（a+b）2=a22ab+b2C c2=a2+b2 D（ab）2=a22ab+b2精典范例C第26頁，共38頁。1如圖，由4個直角三角形拼成2個正方形，則4個直角三角形面積+小正方形面積=大正方形面積，即 + = ，化簡得a2+b2=c2 變式練習（ba）24 abc2第27頁，共38頁。例2.如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行（ ）A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m精典范例B第28頁，共38頁。2.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相

10、距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行 米.變式練習10第29頁，共38頁。6.直角三角形的兩直角邊分別是5 cm，12 cm，其斜邊上的高是 cm.7.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距 .鞏固提高40海里第30頁，共38頁。8.如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形圍成，AC=b，BC=a，ACB=90，若圖中大正方形的面積為40，小正方形的面積為5，則（a+b）2的值為 鞏固提高提示：圖中大正方形的面積為40，即b2+a2 =40；小正方形的面積為5

11、，即（ba）2=5；則2ab=35，所以（a+b）2=40+35=75.75第31頁，共38頁。9.如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中ba）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）Ab2+（ba）2Bb2+a2C（b+a）2Da2+2ab鞏固提高A第32頁，共38頁。鞏固提高C10.如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1，S2，3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（）ASl+S2S3 BSl+S2S3 CS1+S2=S3 DS12+S22=S32第33頁，共38頁。鞏固提高解：由題意，得AB=CD=8 cm,BC=AD=10 cm,C=B=90.由折疊，可知AD=AF=10 cm,DE=EF,設(shè)CE=x cm,則DE=EF=(8-x) cm，在RtABF中,根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，解得BF=6 cm，CF=BC-BF=4 cm.在