7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算課件

1、創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入王濤同學(xué)從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500 m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60角方向行走200 m到達(dá)學(xué)校（C處）（如總效果是從家（A處）到達(dá)了學(xué)AC500m200m位移叫做位移與位移的和，記作圖）王濤同學(xué)這兩次位移的校（C處）第1頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知ACBaba+bab一般地，設(shè)向量a與向量b不共線，在平面上任取一點(diǎn)A叫做向量a與向量b的和，則向量依次作記作ab ，即 （71） 求向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則 第2頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知（1）ab與ba相等嗎？請畫出圖來說明 （2）如果向量a和向

2、量b共線，如何畫出它們的和向量？ 想一想第3頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知ADCB如圖所示，ABCD為平行四邊形，由于根據(jù)三角形法則得 這說明，在平行四邊形ABCD中， 所表示的向量就是與的和這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則 平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗(yàn)證，向量的加法具有以下的性質(zhì)： (1) a0 = 0a=a； a（ a）= 0； (2) ab = ba； (3) （ab） c = a （bc） 第4頁，共20頁。鞏固知識典型例題 例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5 km/h，求該船的實(shí)際航行速度 ABDC速度，由向量加法的平行四邊形法

3、則，是船的實(shí)際航行速度，顯然 解 如圖所示，表示船速，為水流=13 利用計(jì)算器求得 即船的實(shí)際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線的夾角約第5頁，共20頁。鞏固知識典型例題例4 用兩條同樣的繩子掛一個(gè)物體,設(shè)物體的重力為k，兩條，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小 繩子的方向與垂線的夾角為f1f2k解 利用平行四邊形法則，可以得到所以第6頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知想一想根據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(shí)，兩臂成什么角度時(shí)，雙臂受力最?。康?頁，共20頁。運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)計(jì)算：第8頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量a與向量b的負(fù)向量的和定義為向量a與

4、向量b的差即 a b = a(b) 即 （72） 觀察圖可以得到：起點(diǎn)相同的個(gè)向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，兩個(gè)向量a、 b，其差a b仍然是一終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn) aAabBbO設(shè)a ， b ，則 第9頁，共20頁。a鞏固知識典型例題例5 已知如圖所示向量a 、b ，請畫出向量a b BbOAba解 如圖所示，以平面上任一點(diǎn)O=b，連接BA，=a，為起點(diǎn)，作為所求，即 則向量= a b 第10頁，共20頁。運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)計(jì)算：第11頁，共20頁。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入aaaaOABC3a是一個(gè)向量，其方向與a的方向相同,其模是a的模的3倍，即 |3a| = 3|a| 觀察下圖可以看出向量 與向

5、量a共線，并且 a第12頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的模為 （73） （74） 由上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當(dāng) 時(shí)，有 若0，則當(dāng) 時(shí), a的方向與a的方向相同，當(dāng) 時(shí)， a的方向與a的方向相反 第13頁，共20頁。動(dòng)腦思考探索新知一般地，有 0a= 0, 0 = 0 數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，容易驗(yàn)證，對于，向量數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的法則： 任意向量a, b及任意實(shí)數(shù) 向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)

6、算的意義是不同的 做一做請畫出圖形來，分別驗(yàn)證這些法則第14頁，共20頁。鞏固知識典型例題例6在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點(diǎn)如圖，a， b，試用a, b表示向量 、解 ab，b a， 因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以 （ab）ab， （b a）ab， ab和 ab 都叫做向量a，b的線性組合，或者說， 可以用向量a，b線性表示 第15頁，共20頁。鞏固知識典型例題一般地，ab叫做a, b的一個(gè)線性組合（其中均為實(shí)數(shù)），如果l a b，則稱l可以用a，b線性表示 向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算 第16頁，共20頁。運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)計(jì)算： （1）3(a 2 b) 2(2 ab)； （2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b) （1） a 8b ；（2）5b 第17頁，共20頁。當(dāng)一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量） 向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次記作，向量a與向量b的模相等并且方向相同時(shí)，稱向量a與向量b相等，記作a = b 向量、向量的模、向量相等是如何定義的？ 自我反思目標(biāo)檢測第18頁，共20頁。 學(xué)習(xí)行為 學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)方法