2022年《變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》教案

1、變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算適用學(xué)科 適用區(qū)域知 識 點(diǎn)數(shù)學(xué)適用年級高三新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長（分鐘）60 導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法就 簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、曲線的切線方程與導(dǎo)數(shù)1.明白導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景教學(xué)目標(biāo)2.懂得導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)ycc 為常數(shù) ,yx,yx 2,yx3,y1 x的導(dǎo)數(shù)4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法就教學(xué)重點(diǎn) 簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線的切線方程與導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn) 敏捷應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意義、運(yùn)算法就、曲線的切線方程與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程 一、課堂導(dǎo)入 1從近幾年的高

2、考試題來看,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點(diǎn)2題型既有挑選題、填空題,又有解答題,難度中檔左右3命題切入點(diǎn)：在考查導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上,又留意考查與解析幾何結(jié)合的相關(guān)學(xué)問二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及其運(yùn)算是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的基礎(chǔ),雖然相關(guān)學(xué)問點(diǎn)的考查 為 A,B 級,但是在很多綜合題目中都會涉及本節(jié)學(xué)問點(diǎn),需要同學(xué)在運(yùn)用本節(jié)學(xué)問點(diǎn)懂得題意的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的運(yùn)用導(dǎo) 數(shù)；對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡,再求導(dǎo)的基本原就,求導(dǎo)時(shí),不但要重視求導(dǎo)法就的應(yīng)用,而且要特殊留意求 導(dǎo)法就對求導(dǎo)的作用, 在實(shí)施化簡時(shí), 要留意變換的等價(jià)性, 防止不必要的失誤 對于某些不滿意求導(dǎo)

3、法就條件的函數(shù),可適當(dāng)進(jìn)行恒等變形,步步為營,使解決問題水到渠成 .三、學(xué)問講解 考點(diǎn) 1 導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)yfx在xfx0處的導(dǎo)數(shù)處的瞬時(shí)變化率是lim x0ylim x 0fx0 xfx 0,稱其為函數(shù)yfx在x0 x處的一般地,函數(shù)yx在xx0 xx導(dǎo)數(shù),記作fx0考點(diǎn) 2 導(dǎo)函數(shù)當(dāng) x 變化時(shí),f x 稱為fx的導(dǎo)函數(shù),就fxylim x 0fx 0 x fx 0f0 x是函數(shù)fx在點(diǎn)x 處的函數(shù)值x特殊提示：留意fx與f0 x的區(qū)分,fx是一個(gè)函數(shù),f0 x是常數(shù),考點(diǎn) 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y f x 在 x 0 x 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線 y f x 在點(diǎn) P x 0y 0

4、 處的切線的斜率,過點(diǎn) P 的切線方程為：y y 0 f x 0 x x 0 特殊提示：求函數(shù) y f x 在點(diǎn) P x 0y 0 處的切線方程與求函數(shù) y f x 過點(diǎn) P x 0y 0 的切線方程意義不同,前者切線有且只有一條,且方程為 y y 0 f x 0 x x 0 ,后者可能不只一條考點(diǎn) 4 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)fxcc 為常數(shù) f x0 fxxnnQ*f xnxn1fxsin x f xcos_xfxcos x f xsin_xfxa xf xa xln_afxe xf xe xfxlogax f x1 xln afxln x f x1 x考點(diǎn) 5 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就gx；x

5、；x 01fxgxfx x g2fxgx fxgx fg3fxfxgxf 2 x xgx,gxg考點(diǎn) 6 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 理 yxyx ,函數(shù)yf在點(diǎn) x 的對應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)yf, 就復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)x 在點(diǎn) x 處有導(dǎo)數(shù)yfx 在點(diǎn) x 處也有導(dǎo)數(shù),且x四、例題精析【例題 1】【題干】 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1y3yxx 5sin xx2；2yx1x2x3；1x1x；4ycos 2x sin xcos x. 11【解析】 1yx1 2x5sin xx 2x 32 x 3sin x x 2 ,3yx 2 x 3x2sin x53 2x 2 3x22x3sin xx2cos x. 2yx 23x2x3 x

6、36x211x6,y3x212x11. 2 1x2. 3y1x1x2 1x,11y2 1x2 1x 1x24ycos 2x sin xcos xcos xsin x,y sin xcos x. 【例題 2】【題干】 求以下復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y1sin x 2；2yln x21；3y13x 14；4yx 1x2. 【解析】 1y21sin x 1sin x21sin x cos x. 2yln x 21x 21 1x 211x 211 2x 21 2 x 21x21. x3設(shè) u13x,yu4. 就 yxyuux4u53 1x21x21x x 22 12x 1x 22. 125. 1x2x1x2

7、x13x4yx【例題 3】【題干】 已知函數(shù) fx2 x1x1,曲線 yfx在點(diǎn) Px0,fx0處的切線 l 分別交 x 軸和 y 軸于 A,B 兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn)1求 x01 時(shí),切線 l 的方程；2如 P 點(diǎn)為 2 3,2 3,求 AOB 的面積【解析】 1fx1,就 fx1x01,x01就曲線 yfx在點(diǎn) Px0,fx0的切線方程為yfx01 x01xx0,2y30. 即 yx01 xx02 x01 . 所以當(dāng) x01 時(shí),切線 l 的方程為 x2當(dāng) x0 時(shí), yx02；x01當(dāng) y0 時(shí),x x02. S AOB1 2 x02x01 x02x022 x01 2,S AOB2 2 3

8、2 22 318 3 9 . 【例題 4】【題干】 如函數(shù) fxsin3x 6 0 ,且 fxfx是奇函數(shù),就 _. 【答案】 23cos3x 6【解析】 fxsin3x 6 ,fx3cos3x 6 . 于是 yfxfxsin3x 6 2sin3x 6 32sin3x 22cos 3x,由于 yfxfx2cos 3x是奇函數(shù),k 2kZ又 0, 2. 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】12022 永康模擬 函數(shù) yfx的圖象如下列圖,就yf x的圖象可能是 解析：選 D 據(jù)函數(shù)的圖象易知, x0,當(dāng) x0 時(shí),恒有 f x0. 2已知 t 為實(shí)數(shù), fxx 24xt且 f 10,就 t 等于 A0 B 1

9、C.1 2 D2 解析：選 C f x3x 22tx4,f 132t40,t1 2. 32022 大慶模擬 已知直線 ykx 與曲線 yln x 有公共點(diǎn),就 k 的最大值為 A1 B.1 eC.2 e D. 2 e解析：選 B 從函數(shù)圖象知在直線 ykx 與曲線 yln x 相切時(shí), k 取最大值 yln x 1 xk,x1 kk 0,切線方程為 yln 1 kk x1 k,又切線過原點(diǎn) 0,0,代入方程解得 ln k 1,k1 e. 【鞏固】4已知 fxx 22xf,就 f0_. 解析： f x2x2f1f122f1,即 f1 2. f x2x4.f0 4. 答案： 4 5如曲線 fxax

10、 5ln x 存在垂直于 y 軸的切線,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是 _解析：曲線 fxax 5ln x 存在垂直于 y 軸的切線,即 f x0 有正實(shí)數(shù)解又f x5ax 41 x,方程 5ax 41 x0 有正實(shí)數(shù)解5ax51 有正實(shí)數(shù)解 a0的圖象在點(diǎn) ak,a 2 k處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1,其中 kN*.如 a116,就 a1a3a5的值是 _解析： y2x,點(diǎn)ak,a 2k處的切線方程為ya 2k2akxak又該切線與 x 軸的交點(diǎn)為 ak1,0,ak11 2ak,即數(shù)列 ak是等比數(shù)列,首項(xiàng) a116,其公比 q1 2.a34,a51.a1a3a521. 答案： 21 8

11、如圖,從點(diǎn) P10,0作 x 軸的垂線交曲線 ye x 于點(diǎn) Q10,1,曲線在 Q1點(diǎn)處的切線與 x 軸交于點(diǎn) P2.再從 P2作 x 軸的垂線交曲線于點(diǎn) Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1,Q1；P2,Q2； ；Pn,Qn,記 Pk 點(diǎn)的坐標(biāo)為 xk,0k1,2, ,n1試求 xk 與 xk1 的關(guān)系 k2, ,n；2求|P1Q1|P2Q2|P3Q3| |PnQn|. 解： 1設(shè)點(diǎn) Pk1 的坐標(biāo)是 xk1,0,yex,yex,Qk1xk1,exk1,在點(diǎn) Qk1xk1,exk1處的切線方程是 yexk1exk1xxk1,令 y0,就 xkxk11k2, ,n2x10,xkxk1 1,xk k1,|PkQk|exkek1,于是有 |P1Q1|P2Q2|P3Q3| |PnQn| 1e1e2 en11en 1e1ee 1n,ee 1n. e1e1即|P1Q1|P2Q2|P3Q3| |PnQn|課程小結(jié) 1.函數(shù)求導(dǎo)的原就 對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡,再求導(dǎo)的基本原就,求導(dǎo)時(shí),不但要重視求導(dǎo)法就的應(yīng)用,而且要特殊留意求導(dǎo)法就對求導(dǎo)的制約作用,在實(shí)施化