直流電機(jī)PI控制器參數(shù)設(shè)計

1、目：直流電機(jī)PI控制器參數(shù)設(shè)計初始條件：一直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機(jī)轉(zhuǎn)速，瑪為電樞 電壓，W為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達(dá)式為:tL 二（*“ + #心,其中 e=r-y。w要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技木要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1）寫出以魚和W為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；（2）計算W到Y(jié)的傳遞函數(shù)；（3）試求kp和虹的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括-5050j；（4）分析在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入時系統(tǒng)的跟蹤性能；（5）在Mat lab中畫出上述系統(tǒng)響應(yīng)，并以此來證明（4）的分析結(jié)論。（6）對上述任務(wù)寫出完整的課

2、程設(shè)計說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排：1、課程設(shè)計任務(wù)書的布置，講解（半天）2、根據(jù)任務(wù)書的要求進(jìn)行設(shè)計構(gòu)思。（半天）3、熟悉MATLAB中的相關(guān)工具（一天）4、系統(tǒng)設(shè)計與仿真分析。（三天）5、撰寫說明書。（二天）6、課程設(shè)計答辯（半天）指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:直流電機(jī)PI控制器參數(shù)設(shè)計才商要：控制理論經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，并伴隨計算技木的快速發(fā)展，如今己經(jīng)形成相當(dāng)成熟的理論,并在各 個行業(yè)和領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文所述的直流電機(jī)的PI控制就是其一方面的應(yīng)用，文中將結(jié)合實例 分析PI控制

3、系統(tǒng)對單位階躍和單位斜坡輸入的響應(yīng)，計算其動態(tài)和跟蹤性能。完成上述工作需借助功 能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計算軟件M ATLAB,精確模擬系統(tǒng)的響應(yīng)。關(guān)鍵詞：P I控制 MATLAB目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析5 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 2數(shù)學(xué)模型6 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 2.1PI模型建立6 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 2.2寫

4、控制系統(tǒng)微分方程6 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 2.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)6 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 2.4參數(shù)計算7 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 3動態(tài)跟蹤性能分析8 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 3.1比例積分控制的分析方法8 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 3.2單位階躍參考輸入8 HYPERLINK l

5、 bookmark62 o Current Document 3.3單位斜坡參考輸入9 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 4數(shù)學(xué)仿真與驗證11 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 4.1MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法11 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 4.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能11 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 4.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能12 HYPERLINK l bookma

6、rk77 o Current Document 5心得體會16 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 參考文獻(xiàn)17直流電機(jī)PI控制器參數(shù)設(shè)計1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖W圖1-1直流電機(jī)PI控制結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)組成為比例積分環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和單位負(fù)反饋，在比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán) 節(jié)之間加入擾動信號比較點。其中，比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)是系統(tǒng)部可變部分。擾動信號輸 入時也經(jīng)過一個比例環(huán)節(jié)。2數(shù)學(xué)模型2.1PI模型建立由設(shè)計要求可以得出,其中e=r-yo故做拉氏變換可得D的表達(dá)式:V(S1)=福=5/2.2寫控制系統(tǒng)微分方程令圖1中的w(s)輸入為零，可以

7、得到方程:500&(S)1S + 50=W)兩邊同時乘以 S + 30 可得：500Va(S) = SY(S) + 50/(5)最后進(jìn)行拉式反變換得：XQ+50y(O = 500 V6f(r)令圖1中的R(S)輸入為零,可以得到方程1200W(S)1S + 50(S)兩邊同時乘以S + 50可得:1200W(S) = SY(S) + 50Y(S)最后進(jìn)行拉式反變換得：XO + 50y(r)= 1200 w(t)2.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)除了承受輸入信號作用外，還經(jīng)常處于各種擾動下。本系統(tǒng)的擾動信號為電 機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩W。設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩W的拉氏變換為W(s),若令輸入A(s) = 0

8、則可計算得出擾動的輸出即W到Y(jié)的輸出:1200 Gw (S)=伽(S)1 + Gw(S)其中Gco(S) = Y(S)I 1 .SKp + Kl.500 尸+(50 + 500匕)+ 500匕5 + 50 S帶入GJs),則:內(nèi)(S) = 7S-+(51 + 5OOKp)S + 5OOK,2.4參數(shù)計算由閉環(huán)傳遞函數(shù)得系統(tǒng)特征方程為：D(s) = S 2 + (50 + 500 K. ) + 500 K,根據(jù)設(shè)計需要，因單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)特征根包括-6。60九 則根據(jù)特征根，可推 斷繼而化簡得因此D(s)= (S + 50+507)(5 + 50 50j) = 052 +1005 + 500

9、0=0500件 + 50 = 100500K1 = 500Kp = 0.1, Kl = 10o從而閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為0(S) =50( s +100)S2+100S + 50003動態(tài)跟蹤性能分析3.1比例積分控制的分析方法采用分析法研究比例積分控制系統(tǒng)的動態(tài)和跟蹤性能。PI控制開環(huán)傳遞函數(shù)形如:KK1 K (E)十G(s) = Kp(l + )() = ,邛 s + 2g s(s + 2弘)s + 1)G(s)=s( + l)2飽_ =令=元，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為ar _例 s) = (一Z s+2q +。其中由上式可知，PI控制系統(tǒng)不改變系統(tǒng)自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。因&與”均K k

10、和十有關(guān)，所以適當(dāng)選擇開環(huán)增益和積分時間常數(shù)，既可以減小系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn) 態(tài)誤差，乂可以使系統(tǒng)在階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能。3.2單位階躍參考輸入結(jié)合上述分析，當(dāng)輸入是階躍函數(shù)時，本系統(tǒng)輸出為：sc、50(s + 100)15 + 50Y (S )=；=；S(52 +100S + 5000) S (S +50)2+2500與=點 + 冬=0.7071因 2z,對上式進(jìn)行拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)Y(S) = l-r5O/sin50z由上式可以看出，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)分量1和瞬態(tài)分量Y(S) =-廠知sin501組成。系統(tǒng) 階躍時間響應(yīng)為振蕩衰減函數(shù)，穩(wěn)態(tài)值趨于1。將階躍響應(yīng)對，求導(dǎo)，有峰值時間tp

11、 = aictan(-l) = 0.047。把峰值時間帶入)()得丫(爐)=1.07根據(jù)超調(diào)量定義，可得y(Z,j- y(oo)b% = x 100% = 6.7%y(oo)令表示實際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差，由Ytt(S) = -C50/ sm50r可以得不等式 = -r50/ suitor r50z若取 = 0.05,由上式可解出ts =50=0.0653.3單位斜坡參考輸入當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)輸出為：“ l、 50(s + 100)115 + 5050Y(5) =1S2(S2+100S + 5000) S 1005 100 (S + 50尸 + 2500 100 (S + 50尸

12、 + 2500因系統(tǒng)阻尼比為& = 77,屬于欠阻尼系統(tǒng)。以下為欠阻尼系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)分析。對上式進(jìn)行反拉氏變換，得斜坡輸入的時間響應(yīng)Y(S) = /- + 廠滄(cos50r- sin 50/)100 100由上式可知系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量yss(S) = f-總和瞬態(tài)分量 Ytt(S)=奇 C50 (cos50r - sin 50/) 組成。系統(tǒng)誤差響應(yīng)為當(dāng)時間，趨于無窮時，誤差響應(yīng)W)的穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài) 誤差，以(8)標(biāo)志。對于此處單位斜坡響應(yīng)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為ess。) = t-)(oo)=遍誤差響應(yīng)為e(t)=廠知(cos 50f - sin 50f) = - - C50 cos(5

13、0r + -) TOC o 1-5 h z 100 100100 1004將上式對，求導(dǎo)，的誤差響應(yīng)的峰值時間tp = arccosO = 0.031450100將匕帶入誤差響應(yīng)函數(shù)可得最大誤差Mp = 一 廠知 cos(50fp + -) = 0. 0121100 10044數(shù)學(xué)仿真與驗證4.1MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法MATLAB是數(shù)學(xué)計算領(lǐng)域非常強(qiáng)大的一個軟件，在很多領(lǐng)域有著極其重要的作用，比如自動控制領(lǐng)域。在此將借用MATLAB來對系統(tǒng)性能進(jìn)行分析計算，驗證理論結(jié)果。MATLAB為各種信號的建模提供了極其方便的表示方法，對于連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析的表示也很簡單。對于連續(xù)系統(tǒng)多項

14、式模型G(s)=如+ 刈1+ + ” + ”MATLAB表示方法為:分子多項式:分母多項式:建立傳遞函數(shù)模型:sys = tf Quon, den)此外，可以使用MATLAB中的LTI Viewer求取系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。4.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能下面借助LTIViewer計算本PI控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時的性能指標(biāo)和追蹤性能。在MATLAB命令框中輸入程序:num=50,5000;den=l,100,5000;step(num,den);sys=tf(num,den);Itiview;敲擊回車鍵后在彈出的LTIViewer框中導(dǎo)入sys函數(shù)，然后對繪制的曲線進(jìn)行相應(yīng)的 設(shè)置后可以得到階躍響

15、應(yīng)的各項指標(biāo)點，如上升時間、峰值時間七和調(diào)節(jié)時間L效果如 下圖所示:心 pnll-dluyStep Res-pons-e0.020.040.00.08Time (sec)0.10.12.4.2O o.由圖4-1 PI系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線當(dāng)光標(biāo)移到對應(yīng)點后，在浮出的文本框中可讀出數(shù)據(jù)，列出如下:峰值時間:峰值:tp=0. 047虬,= 1.07超調(diào)量:cr% = 6.7%條件時間: = 0.04975( = 0.05)4.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能對于系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)，可以采用同樣的方法。首先在命令框中輸入程序如下：num=50, 5000Jden=l, 50, 5000 sys=tf(n

16、um, den) t=0:0. 0001:0. 5 u=tlsim(sys, u, t, 0) ;gridxlabel ( t);ylabel( y(t);title( ramp response)輸入程序并運(yùn)行后，會自動彈出繪制的跟蹤曲線，如下所示:圖4-2 PI系統(tǒng)單位斜坡輸入響應(yīng)由上圖可以看出，在輸入信號后，輸出與輸入的誤差由零逐漸增大，然后趨于一個穩(wěn) 定的值。為精確確定誤差，下面單獨對誤差響應(yīng)做分析。己知系統(tǒng)單位斜坡誤差響應(yīng)為:S + 50505 + 50ess = (1-+)=,100 5 (S + 50)- + 2500 (5 + 50) + 2500 S(S- +100 S +

17、5000)反拉氏變換后得1 龍 q COS(50Z + f)e(t)=100 1005 + 50由形式可知，欲求W),可求E(s)= 一 的階躍響應(yīng)。(S-+100S + 5000)同樣可以利用LTIViewer求取誤差函數(shù)的峰值、穩(wěn)態(tài)值等。在命令框中輸入程序:num=l,50;den=l,100,5000;step(num,den);sys=tf(num,den);Itiview;鍵入回車后在彈出的LTIViewer中導(dǎo)入sys函數(shù)，即得到誤差響應(yīng)的時域曲線:0.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020Step Response00.010.020.030.040.

18、050.060.070.080.090.1Time (sec)圖4-3單位斜坡輸入誤差響應(yīng)由曲線可以看出，當(dāng)單位斜坡輸入后，誤差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降, 并趨于一個穩(wěn)態(tài)值。設(shè)置LTIViewer的響應(yīng)屬性后，可以讀出誤差響應(yīng)的峰值、峰值時間 和穩(wěn)態(tài)值：峰值時間：tP=0. 0314峰值：Mp=0.0121綜合前文計算與MATLAB計算數(shù)據(jù)可知，計算值與MATLAB仿真值相同，即理論分析正確。同時確定，此PI控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)調(diào)節(jié)時間較快，穩(wěn)態(tài)誤差值較小，動態(tài)性能 與速度均較好。5心得體會本次課程設(shè)計歷時一周，需根據(jù)任務(wù)需求逐步分析求解并利用計算軟件matlab進(jìn)行驗 證。在課設(shè)過程中，需要根據(jù)所學(xué)的經(jīng)典控制理論對設(shè)計要求進(jìn)行理論上的分析，計算系 統(tǒng)參數(shù)、穩(wěn)定性、動態(tài)性能、響應(yīng)速度等多項指標(biāo)，必要時還要對系統(tǒng)進(jìn)行校正，改善響 應(yīng)的性能。在此過程中遇到過許多困難，如系