2022年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A3.14BCD2已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D203下列各式為分式的是（ ）ABCD4下列運算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A1B2C3D45下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是( )ABCD6下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（

2、）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（ ）ABCD9如圖，在中，高BE和CH的交點為O，則BOC=（ ）A80B120C100D15010如圖，已知中，直角的頂點是的中點，兩邊分別交于點，當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與、重合），給出以下五個結(jié)論：；是等腰直角三角形； ；始終正確的有( )A2個B3個C4個D5個11如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個12已知點 ，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若

3、，則D若，則二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知在銳角ABC中，ABAC的中垂線交于點O，則ABO+ACB=_14若一個正多邊形的每個外角都等于36，則它的內(nèi)角和是_15二次三項式是一個完全平方式，則k=_.16如圖，垂足分別為，點為邊上一動點，當(dāng)_時，形成的與全等17已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n

4、個等邊三角形ABnCn的面積為 18若，則_三、解答題（共78分）19（8分）小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高 cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時，應(yīng)在量桶中放入幾個小球？20（8分）如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC21（8分）如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC

5、，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點是坐標(biāo)原點，點在第一象限，點在第四象限，點在軸的正半軸上且，的長分別是二元一次方程組的解（）（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，交邊或邊于點設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度為已知時，直線恰好過點當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)的值23（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為(要求:不寫作法，保留作圖痕跡) 24（10分） “讀經(jīng)典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學(xué)收看CCTV中國詩詞大會之后的時

6、尚倡議學(xué)校圖書館購進(jìn)唐詩300首和宋詞300首彩繪讀本各若干套，已知每套唐詩讀本的價格比每套宋詞讀本的價格貴15元，用5400元購買宋詞讀本的套數(shù)恰好是用3600元購買唐詩讀本套數(shù)的2倍；求每套宋詞讀本的價格25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，且， 滿足，直線經(jīng)過點和（1） 點的坐標(biāo)為（ ， ）， 點的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點 和軸上一點， ，點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點，連接，且求點坐標(biāo)；將沿直線AM 平移得到，平移后的點與點重合，為 上的一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，請求出最小值及此時 N 點的坐標(biāo)；（3）如圖 2，將點向左平移 2 個單位到點，直線經(jīng)過點和，點是

7、點關(guān)于軸的對稱點，直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標(biāo)26如圖，在中，平分，延長至，使（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8

8、080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式2、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍3、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解【詳解】A. 是整式，故錯誤； B. 是整式，故錯誤； C. 是整式，故錯誤； D. 是分式，正確；故選D【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義4、B【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對選

9、項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，故計算錯誤；，故計算正確；，故計算錯誤；，故計算正確；正確的共2個，故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進(jìn)行分析5、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.【點睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時，分式無意義，故C錯

10、誤；D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義7、C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)【詳解】解：點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3）故選C【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵8、D【詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.9、C【分析】在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出，問題

11、得解.【詳解】BE和CH為的高，.，在中，在中，故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等求出，判定正確,然后證明，因此，判定正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點的變化而變化，判定錯誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定正確【詳解】，點是的中點，故正確()，故正確是等腰直角三角形，故正確根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，隨著點的變化而變化，只有當(dāng)點為的中點時，在其他位置時，故錯誤，故正確綜合所述，正確的結(jié)論有共4個

12、故選C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個故選：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合12、D【分析】先把點A（

13、x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進(jìn)行判斷【詳解】點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，A、當(dāng)x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當(dāng)x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)0 x1x2時，y1y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x1x20時，y1y2，故本選項說法錯誤；故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

14、析式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、90【分析】由中垂線的性質(zhì)和定義，得BA=BC，BEAC，從而得ACB=A，再根據(jù)直角三角形的銳角互余，即可求解【詳解】BE是AC的垂直平分線，BA=BC，BEAC，ACB=AABO+A=90，ABO+ACB=90故答案為：90【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵14、1440【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可【詳解】解：一個正多1440邊形的每個外角都等于36，這個多邊形的邊數(shù)為10，這個多邊形的內(nèi)角和（102）1801440，故答案

15、為：1440【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）18015、6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：是一個完全平方式，；故答案為.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.16、1【分析】當(dāng)BP=1時，RtABPRtPCD，由BC=6可得CP=4，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】解：當(dāng)BP=1時，RtABPRtPCD，BC=6，BP=1，PC=4，AB=CP，A

16、BBC、DCBC，B=C=90，在ABP和PCD中，ABPPCD（SAS），故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵17、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，第一個等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（

17、）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，第二個等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n故答案為（）n18、【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算解答即可【詳解】解：am=2，an=3，a3m-2m=（am）3（an）2=2332=，故答案為：【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1個小球.【分析】（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的

18、水面升高2cm；（2）本題中關(guān)鍵是如何把圖象信息轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，無球時水面高30cm，就是點（0，30）；3個球時水面高為36，就是點（3，36），從而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）列方程可求出量筒中小球的個數(shù)【詳解】(1)根據(jù)中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm故答案為2；(2)設(shè)水面的高度y與小球個數(shù)x的表達(dá)式為y=kx+b當(dāng)量筒中沒有小球時，水面高度為30cm；當(dāng)量筒中有3個小球時，水面高度為36cm，因此，（0，30），（3，36）滿足函數(shù)表達(dá)式，則，解，得則所求表達(dá)式為y=2x+30；(3)由題意，得2x+30=46，解，得x=1所以要放入1個小球【點睛】本題考查了一次

19、函數(shù)的實際應(yīng)用，樸實而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數(shù)為模型，綜合考查同學(xué)們識圖能力、處理信息能力、待定系數(shù)法以及函數(shù)所反映的對應(yīng)與變化思想的應(yīng)用20、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論試題解析：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，又AB=AE，AC=AD，ABDAEC（SAS）考點：全等三角形的判定21、（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出ACDABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可

20、【詳解】（1）證明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC證明：連接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC22、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長度，得到B點坐標(biāo)，再根據(jù)OAB是等腰直角三角形，解出點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中兩點之間的距離，QR的長度為點Q與點R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點R坐標(biāo)，根據(jù)OP

21、Q是等腰直角三角形得出點Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；根據(jù)直線l的運動時間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長度為點Q與點R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時，列出方程求解【詳解】解：（1）如圖所示，過點A作AMOB，交OB于點M，解二元一次方程組，得：，OB=6，OC=5點B的坐標(biāo)為（6，0）OAB=90，OA=AB，OAB是等腰直角三角形，AOM=45，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，AOM=45，則OAM=90-45=45=AOM，AM=OM=3，所以點A的坐標(biāo)為（3，3）A（3，3），B（6，0）（2）由（1）可知，AOM=45，又PQOP，OPQ是等腰直角三角形，PQ

22、=OP=t,點Q（t，t）如下圖，過點C作CDOB于點D，時，直線恰好過點，OD=4，OC=5在RtOCD中，CD=點C（4，-3）設(shè)直線OC解析式為y=kx，將點C代入得-3=4k，點R（t，）故當(dāng)時，設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為當(dāng)時，若，則，解得t=2，P（2，0）當(dāng)時，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當(dāng)時，Q（t，-t+6），R（t，）若，即，解得，此時，綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，解題的關(guān)鍵是綜合運用函數(shù)與幾何的知識進(jìn)行求解23、（1）圖見解析；（

23、2）圖見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可【詳解】（1）AF為BAC的平分線；（2）MN為AC的垂直平分線，點E為垂足【點睛】本題考查了角平分線及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的尺規(guī)作圖24、每套宋詞讀本的價格為45元【解析】設(shè)每套宋詞讀本的價格為x元，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程解答即可【詳解】設(shè)每套宋詞讀本的價格為x元，每套唐詩讀本的價格為（x+15）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=45，經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，答:每套宋詞讀本的價格為45元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解

24、題的關(guān)鍵25、（1）-1，0；0，-3；（2）點；點，最小值為；（3）點的坐標(biāo)為或或【分析】（1）根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點A、B的坐標(biāo)；（2）先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點的橫坐標(biāo)，從而求得答案；先求得直線AM的解析式及點的坐標(biāo)，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，求得，即為最小值，即點為所求，求得點的坐標(biāo)，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點，同理求得直線的解析式，求出點的坐標(biāo)為 ，證得，分QGE為直角、EQG為直角、QEG為直角，三種情況分別求解即可【詳解】（1），則，故點A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；（2）直線經(jīng)過點和軸上一點，由(1)得：點A、B的坐標(biāo)分別為：，則，設(shè)直線AB的解析式為：，解得：直線AB的解析式為：，作軸于，點的橫坐標(biāo)為，又點在直線AB上，點的坐標(biāo)為；由(1)得：點A、B的坐標(biāo)分別為：，則，點的坐標(biāo)為 ，設(shè)直線AM的解析式為：，