2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定習(xí)題課件新版北師大版

1、3 正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形第2課時(shí) 正方形的判定4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示671235BDBBBCD8提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1011129見習(xí)題13見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題C1【2019攀枝花】下列說法錯(cuò)誤的是()A平行四邊形的對(duì)邊相等B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形BB【答案】D【點(diǎn)撥】 先沿對(duì)角線對(duì)折，看兩側(cè)的三角形是否重合，再沿四邊形一組對(duì)邊的中點(diǎn)連線對(duì)折，看上下兩個(gè)四邊形是否重合，如果兩次對(duì)折后都能重合，那么四邊形絲巾的形狀是正方形故選B.*4.【中考臺(tái)州】小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲

2、巾的形狀是正方形，她對(duì)折了()A1次 B2次 C3次 D4次B5【2019巴中】下列命題是真命題的是()A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D四邊相等的平行四邊形是正方形C6下列說法正確的是()A四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B四條邊都相等的四邊形是正方形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D對(duì)角線相等的菱形是正方形【點(diǎn)撥】A.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D.對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確D7【中考日照】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列

3、四個(gè)條件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形(如圖)，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()ABCDB*8.【2019北京】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【點(diǎn)撥】如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線MP分別交AB，CD于點(diǎn)M，P，過點(diǎn)O作直線QN分別交AD，BC于點(diǎn)Q，N

4、，則四邊形MNPQ是平行四邊形故當(dāng)MQPN，PQMN時(shí)，四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形，故正確如圖，當(dāng)PMQN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形，故正確【答案】如圖，當(dāng)PMQN時(shí)，四邊形MNPQ是菱形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形故正確當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí)，MQPQ，則AMQDQP，AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，四邊形MNPQ是正方形與任意矩形ABCD矛盾，故錯(cuò)誤9四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)有下列條件：ABAD; DAB90；AOCO，BODO; 四邊形ABCD為矩形；四邊形ABCD為菱形；

5、四邊形ABCD為正方形則下列推理不成立的是()A BC D【點(diǎn)撥】本題易將特殊四邊形的判定相混淆導(dǎo)致出錯(cuò)，選項(xiàng)C的四邊形可以是一個(gè)如圖所示的梯形，不一定是正方形【答案】C10【中考青島】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：BCEDCF. (2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說明理由11如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：BEDCFD.證明：DEAB，DFAC，BEDCFD90.ABAC，BC.D是BC的中點(diǎn)，BDCD.BEDCFD.

6、(2)若A90，求證：四邊形DFAE是正方形證明：DEAB，DFAC，AEDAFD90.又A90，四邊形DFAE為矩形由(1)知，BEDCFD，DEDF.四邊形DFAE是正方形12如圖，在ABC中，BAC90，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：ADAF. (2)如果ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論解：當(dāng)ABAC時(shí)，四邊形ADCF是正方形證明如下：由(1)可知，ADAFDC，又AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形ABAC，AD是中線，ADBC.ADC90.又ADAF，四邊形ADCF是正方形13【2019天水】如圖，對(duì)角線互

7、相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 (1)概念理解：如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由解：四邊形ABCD是垂美四邊形理由：連接BD，AC.ABAD，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上CBCD，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形證明：ACBD，AODAOBBOCCOD90.由勾股定理，得AB2CD2AO2BO2CO2DO2，AD2BC2AO2DO2BO2CO2，AB2CD2AD2BC2. (2)性質(zhì)探究：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACBD.試證明：AB2CD2AD2BC2. 解：如圖，連接CG，BE，CE與AB交于