1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算1.空間任意五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，則DA+AE+CD-CB+EA等于（）A.DBB.ACC.ABD.BA2.已知向量，BC滿足|=|，則（）A.AB=BCB.AB=-AC-BCC.AC與BC同向D.AC與CB同向3.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1D1的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，則CE=（）A.-a-12b+cB.a-12b+cC.a-12b-cD.a+12b-c4.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC=A1C1；若兩個(gè)非零向量AB與CD滿足AB=-，則，CD為相反向量;AB=CD的充要

2、條件是A與C重合，B與D重合；兩直線的方向向量平行，則兩直線平行.A.1B.2C.3D.05.下列條件中，使M與A,B,C一定共面的是（）A.OM=2OA-OB-OCB.OM=15OA+13OB+12OCC.MA+MB+MC=0D.OM+OA+OB+OC=06.在四面體OABC中，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，若OG=13OA+xOB+y，且G，M，N三點(diǎn)共線，則x+y=（）A.-13B.13C.23D.-237.已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zR)，則“x=2，y=-3，z=2”是“P，A，B，C四點(diǎn)共面”的（）A.必要不充分條件B.充

3、分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有6OP=23，則一定有（）A.O，A，B，C四點(diǎn)共面B.P，A，B，C四點(diǎn)共面C.O，P，B，C四點(diǎn)共面D.O，P，A，B，C五點(diǎn)共面9.在三棱錐A-BCD中，若BCD是正三角形，E為其中心，則化簡(jiǎn)12BC-32DE-AD的結(jié)果為.10.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，設(shè)AB=a，AD=b，AP=c，O為底面ABCD中一點(diǎn)，且PO平面ABCD，則PO=.11.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O為平面ABC外一點(diǎn)，若由OP=15OA+23OB+OC可確定點(diǎn)P與A,B,C共面，則=.12.給出下列說(shuō)法：若A，B

4、，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有ABBCCDDA=0；|a|-|b|=|ab|是a，b共線的充要條件；若，CD共線，則AB/CD.其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有.(填序號(hào))13.如圖，四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn)，且CF=23CB,CG=23CD.求證：四邊形EFGH是梯形.14.如圖,已知ABCD-ABCD是平行六面體,E是AA的中點(diǎn),F在DC上且DF=2FC.(1)用AB,AD,AA表示EF;(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N在側(cè)面BCCB的對(duì)角線BC上，且BN=3NC，若MN=AB+AD+AA，試求,的值.15.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底

5、面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)H為PC上的點(diǎn)，且PHHC=12，點(diǎn)G在AH上，且AGAH=m，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則m的值為.16.已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為PAB，PBC，PCD，PDA的重心，用共面向量定理證明：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.參考答案1.【答案】:D【解析】:解：DA+AE+CD-CB+EA=DA+(AE+EA)+(CD-CB)=DA+BD=BA故選：D可看出AE+EA=0，CD-CB=BD，從而得出DA+AE+CD-CB+EA=DA+BD=BA考查向量加法和減法的幾何意義，以及零向量的概念2.【答案】:D【解析】:由|=|=|，知C點(diǎn)在線

6、段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以AC與CB同向.3.【答案】:A【解析】:連接AC，AE.根據(jù)向量的三角形法則得到CE=AE-AC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12b-a-b=-a-12b+c.故選A.4.【答案】:B【解析】:中說(shuō)法顯然正確；AB=-，且，CD為非零向量，所以，CD為相反向量，中說(shuō)法正確；由AB=，知|=|，且AB與CD同向，但A與C，B與D不一定重合，中說(shuō)法錯(cuò)誤；兩直線的方向向量平行，兩直線可能重合，中說(shuō)法錯(cuò)誤.5.【答案】:C【解析】:C選項(xiàng)中，MA=-MB-MC,點(diǎn)M,A,B,C共面，故選C.6.【答案】:B【解析】:若G，M，N三點(diǎn)共線，則存

7、在實(shí)數(shù)使得OG=ON+(1-)OM=1-2OA+2OB+2OC成立，所以1-2=13，可得=13，所以x=y=16，可得x+y=13.故選B.7.【答案】:B【解析】:若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則滿足x+y+z=1，則x=2，y=-3，z=2不一定成立，即必要性不成立若x=2，y=-3，z=2，則滿足x+y+z=2+3-2=1，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，即充分性成立，故x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四點(diǎn)共面的充分不必要條件，故選B8.【答案】:B【解析】:由6OP=23，得OP-OA=2(OB-OP)3(OC-OP)，即AP=23，故，PC共面，又它們有公共點(diǎn)P，因此，P，A，B，C

8、四點(diǎn)共面.9.【答案】:0【解析】:延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AB12BC=AF，32DEAD=ADDF=AF，故AB12BC-32DE-AD=0.10.【答案】:12a+12b-c【解析】:連接AO，PO=PA+AO=PA+12AD+12AB=12a+12b-c.11.【答案】:215【解析】:A,B,C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，且由OP=15OA+23OB+OC可確定點(diǎn)P與A,B,C共面，15+23+=1，解得=215.12.【答案】:【解析】:顯然中說(shuō)法正確；若a，b共線，則|ab|=|a|b|或|ab|=|a|-|b|，故中說(shuō)法錯(cuò)誤；若，CD共線，則直線AB，CD可能

9、重合，故中說(shuō)法錯(cuò)誤.13.【答案】:E,H分別是AB,AD的中點(diǎn)， AE=12AB,AH=12AD。CF=23CB,CG=23CD， CB=32CF,CD=32CG，EH=AH-AE=12AD-12AB=12(AD-AB)=12BD=12(CD-CB)=1232CG-32CF=34(CG-CF)=34FG，/FG且|=34|，EH/FG且EH=34FG， 四邊形EFGH是梯形.14(1)【答案】E是AA的中點(diǎn),EA=12AA.F在DC上,DF=2FC，DF=23DC=23AB，EF=EA+AD+DF=12AA+AD+23AB.(2)【答案】連接BD.MN=MB+BN=12DB+34BC=12(

10、DA+AB)+34(BC+CC)=12(-AD+AB)+34(AD+AA)=12AB+14AD+34AA,=12,=14,=34.15.【答案】:34【解析】:連接BG.因?yàn)锳B=PB-，AB=，所以DC=PB-PA.因?yàn)镻C=，所以PC=PDPB-PA=-PAPBPD.因?yàn)镻HHC=12， 所以PH=13，所以PH=13(-PAPBPD)=-13PA13PB13PD.又因?yàn)锳H=PH-，所以AH=-431313PD.因?yàn)锳GAH=m， 所以AG=mAH=-4m3PAm3PBm3PD.因?yàn)锽G=-ABAG=PA-PBAG，所以BG=1-4m3PAm3-1PBm3PD.又因?yàn)镚，B，P，D四點(diǎn)共面，所以1-4m3=0，故m=34.16.【答案】:連接并延長(zhǎng)PE，PF，PG，PH，分別交AB，BC，CD，DA于M，N，Q，R.因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別是所在三角形的重心，所以M，N，Q，R分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接MN，NQ，QR，RM，