2021-2022學年吉林省長春市第八中學高二下學期5月（月考）線上考試數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學年吉林省長春市第八中學高二下學期5月（月考）線上考試數(shù)學試題一、單選題1觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機變量的觀測值最小的是（）ABCD【答案】B【分析】直接由等高條形圖中所占比例相差越小，隨機變量的觀測值越小判斷即可.【詳解】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機變量的觀測值越小.故選：B.2已知雙曲線的焦點到一條漸近線的距離為3，離心率為，則以雙曲線C的右頂點為焦點的拋物

2、線的標準方程為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線焦點到漸近線的距離求得，結(jié)合離心率求得，從而求得拋物線的標準方程.【詳解】雙曲線的右焦點到漸近線的距離為，離心率，所以雙曲線的右頂點為，對于拋物線，所以拋物線方程為.故選：C3設為數(shù)列的前n項和若，則（）A48B81C96D243【答案】A【分析】根據(jù)，作差得到是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即可求出的通項公式，再代入計算可得.【詳解】解：由，當時，即，當時，則，即 數(shù)列是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，故選：A4相關(guān)變量x，y的散點圖如圖，若剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計量中，較剔除前數(shù)值變大的是（）ArBCD【答案】B【分析】

3、由散點圖可知，剔除點后相關(guān)性更強，依次判斷4個選項即可.【詳解】由散點圖可知，負相關(guān)，剔除點后，相關(guān)性更強，故更接近，變小，A錯誤；相關(guān)指數(shù)變大，殘差平方和變小，B正確，D錯誤；變小，C錯誤.故選：B.5從1，2，3，4，5，6，7中任取2個不同的數(shù)，事件A：“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則等于（）ABCD【答案】D【分析】記事件為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“取到的2個數(shù)之和為3的倍數(shù)”，計算出，則，由此能求出結(jié)果【詳解】從1，2，3，4，5,6，7中任取2個不同的數(shù)，記事件為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“取到的2個數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則，

4、，則故選：6園藝部門打算為一個社區(qū)休閑廣場的中心花壇（如圖）布置花卉，要求同一區(qū)域擺放同一種花卉，相鄰的兩塊區(qū)域（有公共邊）擺放不同種類的花卉現(xiàn)有4種不同種類的花卉可供選擇，則不同布置方案有（）A144種B120種C96種D72種【答案】C【分析】按照的順序分步考慮可能性，再相乘即可.【詳解】先考慮A區(qū)有4種可供選擇，再考慮B區(qū)有3種，D區(qū)有2種，E區(qū)有2種，C區(qū)有2種，由分步乘法計數(shù)原理得共有種.故選：C.7若，則a，b，c的大小關(guān)系（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，即可判斷；【詳解】解：由，所以，又，即；又，所以，即，所以，即，即，即，又，所

5、以，即，所以，即，綜上可得，故選：A8已知以原點為中心、公共焦點、在軸上的橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為，且二者的離心率滿足，在如圖所示的正方形中隨機投擲個點，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）（附：，則，）ABCD【答案】D【分析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，設，利用橢圓、雙曲線的定義結(jié)合余弦定理可求得、的值，可求得、的值，利用原則求出陰影部分區(qū)域的面積，再乘以可得結(jié)果.【詳解】設橢圓、雙曲線的左、右焦點分別為、，設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，設，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，由余弦定理可得，所以，所以，又因為，解得，所以，所以，圖中

6、陰影部分的面積為，因此，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為.故選：D.二、多選題9下列說法正確的是（）A直線必過定點B直線在y軸上的截距為2C直線的傾斜角為60D過點且平行于直線的直線方程為【答案】AC【分析】將直線方程化為，即可求出直線過定點坐標，從而判斷A，令求出，即可判斷B，求出直線的斜率即可得到傾斜角，從而判斷C，根據(jù)兩直線平行斜率相等求出直線方程即可判斷D；【詳解】解：對于A，即，令，即，所以直線必過定點，故A正確；對于B，對于直線，令得，所以直線在軸上的截距為，故B錯誤；對于C，直線，即，所以斜率，其傾斜角為，故C正確；對于D，過點且平行于直線的直線方程為：，即，故D錯誤，故選：AC

7、10記為等差數(shù)列的前n項和已知，則（）ABCD【答案】BD【分析】由已知條件列方程組求出，從而可求出其通項公式和求和公式【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，即，解得，所以，故選：BD11下列各式正確的有（）ABCD【答案】AD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式計算可得；【詳解】解：對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：AD12已知展開式的二項式系數(shù)和為64，離散型隨機變量，則下列命題中正確的有（）AB當時，取得最大值C當時，D的最小值為0【答案】BC【分析】由二項式系數(shù)和即可判斷A選項；由二項分布的方差公式即可判斷B選項；由二項分布概率公

8、式及條件概率即可判斷C選項；由及期望方差公式即可判斷D選項.【詳解】由二項式系數(shù)和為64，可得，故，A錯誤；，當時，取得最大值，B正確；且，故，C正確；由，則，故，故時，取最小值，D錯誤.故選：BC.三、填空題13經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直的直線方程為_【答案】【分析】聯(lián)立兩直線方程，求出方程的解，即可求出焦點坐標，設所求方程為，代入交點坐標，即可求出參數(shù)的值，從而得解；【詳解】解：由，解得，即直線和的交點坐標為，設與直線垂直的直線方程為，則，解得，所以直線方程為；故答案為：14若展開式中的第6項是二項系數(shù)最大的項，則n的所有可能取值之和為_【答案】30【分析】分只有第6項最大，第5項

9、和第6項最大，第6項和第7項最大依次求出的值，即可求解.【詳解】若只有第6項是二項系數(shù)最大的項，即最大，則；若第5項和第6項是二項系數(shù)最大的項，即最大，則；若第6項和第7項是二項系數(shù)最大的項，即最大，則；故n的所有可能取值之和為.故答案為：.15已知直線l與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的中點為，則線段AB的長度為_【答案】【分析】首先判斷直線的斜率存在，設直線為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達定理，根據(jù)，求出參數(shù)，再根據(jù)焦點弦公式計算可得；【詳解】解：依題意顯然直線的斜率存在，設直線為，由，消去整理得當時，顯然不成立當時，又得，解得，當時直線，又焦點滿足直線所以，又，故答案為：16若函

10、數(shù)的圖象在點處的切線也與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)k的值為_（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】【分析】先求導求出點處的切線斜率，寫出切線方程，再設出函數(shù)上的切點，表示出切線方程，由兩條切線對應系數(shù)相等，解方程即可.【詳解】由得，則點處的切線斜率為，切線方程為，即；由函數(shù)得，設切點為，則切線斜率為，故切線方程為，即，則，解得，故.故答案為：.四、解答題17某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）3456加工的時間y（h）2.5344.5(1)已知零件個數(shù)與加工時間線性相關(guān)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)試預測加工8個零件需要多少時

11、間？參考公式：，.【答案】(1)(2)小時【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)求出，即可求出，從而得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，即可求出預測值；【詳解】(1)解：由表中數(shù)據(jù)得：，(2)解：將代入回歸直線方程，得（小時）預測加工個零件需要小時18某學校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”為了解學生的學習成果，該校從全校學生中隨機抽取了80名學生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：，并整理得到頻率分布直方圖：(1)求a的值；(2)若全校學生參加同樣的測試，試估計全校學生的成績的眾數(shù)n、中位數(shù)m、平均數(shù)（每組成績用中間值代替）；(3)現(xiàn)將頻率視為概率，從全

12、校成績在80分及以上的學生中隨機抽取9人，用X表示其成績在中的人數(shù)，求X數(shù)學期望及方差【答案】(1)；(2)，；(3)期望為3，方差為2【分析】（1）直接由頻率和為1，即可求出a的值；（2）按照頻率分布直方圖眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法依次求解即可；（3）先求出在80分及以上的學生中抽取一人其成績在的概率，判斷出服從二項分布，再由公式計算期望方差即可.【詳解】(1)，解得；(2)眾數(shù)，由，知中位數(shù)位于中，則，解得，平均數(shù)；(3)在80分及以上的學生中抽取一人其成績在的概率為，抽取9人時，故其期望為，方差.19已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為若將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子里，且每個

13、盒子都不空的放法有種，而從這9個數(shù)字中取三個互不相鄰的數(shù)字有種方法求：(1)數(shù)列及數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列的前n項和【答案】(1)，(2)【分析】（1）先計算得到公差與公比，種放法為先從4個不同的小球中選出2個作為一組，再將3組全排列；種方法為將3個數(shù)字插入剩余6個數(shù)字中，即可不相鄰；再根據(jù)通項公式求出，即可求解；（2）由（1）可設，利用錯位相減法即可求解.【詳解】(1)由題，公差，公比，則，所以，解得，所以，.(2)由（1），設，則，所以，作差可得，所以.20已知，橢圓的右焦點為F，上、下頂點分別為M、N(1)求橢圓C的標準方程及以線段MF為直徑的圓P的標準方程；(2)求過點N與圓P相切的

14、直線的方程【答案】(1)橢圓，圓P的標準方程；(2)或.【分析】（1）先由二項展開式求得，即可求得橢圓C的標準方程，求出M、F的坐標，求出圓心及半徑，即可求得圓P的標準方程；（2）斜率不存在時，不合題意；斜率存在時，設出直線方程，由求出斜率即可.【詳解】(1)由，則，故橢圓，則上頂點，右焦點，故圓P的圓心，半徑，故圓P的標準方程；(2)由（1）知：下頂點，圓心(1,1)，當斜率不存在時，直線方程為，與圓P不相切，不合題意；當斜率存在時，設直線為，則，解得或，即直線方程為或.21某統(tǒng)計平臺對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表

15、：（注：年齡單位：歲）年齡頻數(shù)102030201010贊成人數(shù)616241261(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計(2)若按年齡段用分層隨機抽樣的方法從樣本中年齡在被調(diào)查的人中選取8人，現(xiàn)從選中的這8人中隨機選取3人，求這3人中年齡在的人數(shù)X的概率分布列及X的數(shù)學期望0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：【答案】(1)列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；(2)分布列見解析，期望為【分析】（1）直接填出列聯(lián)表，計算，和6.635比較即可；（2）先按照分層抽樣計算人數(shù)，再分別計算X為0，1，2的概率，列出分布列，計算期望即可.【詳解】(1)列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成194665不贊成211435合計4060100計算觀測值，故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”.(2)、三個年齡段的人數(shù)比為，故抽取人數(shù)依次為4