2023屆安徽省淮南實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，為的中點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)，且，則線段的長為（ ）AB2C3D2下列計算正確的是（ ）Aa6a2=a3B（a3）2=a5C25=5D3-8=-23

2、若ab3，ab7，則的值為（ ）ABCD4如圖，時鐘在下午4：00時，時針和分針?biāo)纬傻膴A角是（ ）A60B90C120D1505在（每兩個1之間的0依次增加1個）中，無理數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個6甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（ ）ABCD7已知a、b滿足，則a+b的值為（ ）A-2014B4028C0D20148下列等式從左到右的變形，錯誤的是（

3、）ABCD9估計的值在（ ）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間10如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11為了探索代數(shù)式的最小值，小明運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)那么，借助上述信息，可求出最小值為_12若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），則k=_13下列事件：射擊1次，中靶；打開電視，正在播廣告；地球上，太陽東升西落其中必然事件的有_（只填序號）14計算-(-3a2b3)2的結(jié)果是_15計算：=_16某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三

4、輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開分17定義一種新運(yùn)算，例如，若，則_18已知:如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；AE=EC，其中正確的是_(填序號)三、解答題(共66分)19（10分）在ABC中，ACBC，ACB90，D為AB邊的中點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)的RtDEF的另兩個頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上（1）如圖1，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩

5、條直角邊AC，BC互相垂直，則SDEF+SCEFSABC，求當(dāng)SDEFSCEF2時，AC邊的長；（2）如圖2，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，SDEF+SCEFSABC，是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出SDEF，SCEF，SABC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)F在CB的延長線上，SDEF+SCEFSABC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出SDEF，SCEF，SABC之間的數(shù)量關(guān)系20（6分）老師在黑板上寫出三個算式：，王華接

6、著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性21（6分）如圖所示，在中，D是AB邊上一點(diǎn)（1）通過度量ABCD，DB的長度，寫出2AB與的大小關(guān)系（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的22（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為

7、多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間23（8分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式，并求出對角線與折痕交點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）已知ABN和ACM的位置如圖所示，1=2，AB=AC，AM=AN，求證：M=N.25（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時，一名同學(xué)因?yàn)榭村e了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e了常數(shù)項(xiàng)而分解成了.請求出原多項(xiàng)式，并將它因式分解.26

8、（10分）如圖，ABC是等邊三角形，ADC與ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點(diǎn)E，EAF45，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EFAF（1）依題意補(bǔ)全圖形（2）在AE上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離和最短；求證：點(diǎn)D到AF，EF的距離相等參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.2、D【詳解】解： A、a6a2=a6

9、-2=a4a3，故本選項(xiàng)錯誤；B、（a3）2=a32=a6a5，故本選項(xiàng)錯誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，255，故本選項(xiàng)錯誤；D、3-8=-2，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法3、C【解析】試題解析：原式=，a+b=3，ab=-7，原式=故選C4、C【分析】先確定下午4：00時，時針指向3，分針指向12，然后列式求解即可【詳解】解：如圖：當(dāng)時鐘在下午4：00時，時針指向3，分針指向12，則時針和分針?biāo)纬傻膴A角是360124=120故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角，確定時針和分針的位置以及理解圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5

10、、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】3.14、0、屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，2.010010001（每兩個1之間的0依次增加1個）共3個故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)6、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的

11、含鹽量濃度為10%的鹽水的含鹽量根據(jù)以上條件可列出方程組【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是要弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解注意：鹽水濃度=含鹽量鹽水重量=含鹽量（含鹽量+水的重量）7、D【解析】試題分析：由題意得，a-10且1-a0，所以，a1且a1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1故選D考點(diǎn)：二次根式有意義的條件8、D【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變逐一計算分析即可【詳解】解：A，此選項(xiàng)正確；B，此選項(xiàng)正確

12、；C，此選項(xiàng)正確；D，故此選項(xiàng)錯誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意符號的變化9、D【詳解】解：253331，51故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明，故A選項(xiàng)不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項(xiàng)符合題意；

13、C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長度的最小值；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長度，求出線段AB長即可【詳解】連接，如圖：由題意可知：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)AP=，BP=，要求出最小值，即求長度

14、的最小值，據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知求的最小值就是線段的長度，點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解是解題關(guān)鍵12、1【解析】函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），解得：k=1.故答案為：1.13、【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案【詳解】射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；地球上，太陽東升西落，是必然事件，符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵14、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則

15、即可解答.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵.15、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算.【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算，熟記公式即可正確解答.16、88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.17、【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得:【詳解】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可得=即,m0解得m=故答案為:【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):分式運(yùn)算.理解法則是關(guān)鍵.18、【分析】易證ABDEBC,可得 可得正確,再根據(jù)角

16、平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得正確.【詳解】BD為ABC的角平分線, 在ABD和EBC中,ABDEBC,正確;BD為ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA, ABDEBC 正確; 為等腰三角形, ,ABDEBC, BD為ABC的角平分線,而EC不垂直與BC, 錯誤; 正確.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）成立，理由詳見解析；（3）不成立，SDEFSCEFSABC【分析】（1）證明DE是ABC的中位線，得出D

17、EBC，AC2CE，同理DFAC，證出四邊形DECF是正方形，得出CEDFCFDE，得出SDEFSCEF2DEDFDF2，求出DF2，即可得出AC2CE4；（2）連接CD，證明CDEBDF，得出SCDESBDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；連接CD，同（2）得出DECDBF，得出SDEFS五邊形DBFECSCFE+SDBCSCFE+SABC【詳解】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四邊形DECF是矩形，ACB90，BCAC，DEAC，DEBC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，AC2CE，同理：DFAC，ACBC，DEDF，四邊形DECF是正方形，CEDFCFDE，SD

18、EFSCEF2DEDFDF2，DF2，CE2，AC2CE4；（2）SDEF+SCEFSABC成立，理由如下：連接CD；如圖2所示：ACBC，ACB90，D為AB中點(diǎn)，B45，DCEACB45，CDAB，CDABBD，DCEB，CDB90，SABC2SBCD，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），DEDFSCDESBDFSDEF+SCEFSCDE+SCDFSBCDSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（1）得：DECDBF，DCEDBF135，SDEFS五邊形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，SDEF

19、SCFESABCSDEF、SCEF、SABC的關(guān)系是：SDEFSCEFSABC【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識.20、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）可設(shè)任意兩個奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計算即可【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，152-92=818，132-92

20、=811，；（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整數(shù)，任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立【點(diǎn)睛】本題考查了一個數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義21、（1）

21、，（2）詳見解析【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；（2）在中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時加上DB，化簡得到，再根據(jù)即可得證【詳解】（1）（2）在中，即又，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵22、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0 x；（3）兩人相遇時間為第8分鐘【分析】(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可

22、知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)OAB為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）（30-10）=100m/s(2)小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，他離家的路程y=4000300 x，自變量x的范圍為0 x，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，4000300 x=200 x解得x=8兩人相遇時間為第8分鐘故答案為(1)4000，100；(2)y=4000300 x，0 x；(3)第8分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.23、（1）A（8，0）

23、，C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設(shè)OC=a，則OA=2a，在直角AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標(biāo)即可求得；（2）重疊部分是CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）求得AC的表達(dá)式，再由（2）求得E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點(diǎn)D坐標(biāo).【詳解】解：（1），設(shè)OC=a，則OA=2a，又，即a2+（2a）2=80，解得：a=4，則A的坐標(biāo)是（8，0），C的坐標(biāo)是（0，4）；（2）設(shè)AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，C的坐標(biāo)是（0，

24、4），OC=4，在直角OCE中，42+（8-x）2=x2，解得：x=5，CF=AE=5，則重疊部分的面積是：54=10；（3）設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F(xiàn)（5，4），解得：，直線EF的解析式為y=2x-6，A（8，0），C（0，4），設(shè)AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，AC的解析式是：，聯(lián)立EF和AC的解析式：，解得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識在（1）中求得A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中24、見解析【分析】證出BAN=CAM，由AB=AC，AM=AN證明ACM