2023屆安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知,則下列不等式成立的是（ ）ABCD2下列分式中，是最簡分式的是()ABCD3下列各式：中，是分式的共有（ ）個A2B3C4D54給出下列長度的四組線

2、段：1，；3，4，5；6，7，8；a21，a21，2a（a為大于1的正整數(shù)）其中能組成直角三角形的有（ ）ABCD5計算：的結(jié)果是( )ABCD6在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（ ）ABCD7人體中紅細胞的直徑約為0.000 007 7m，將數(shù)0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A7.7BCD8已知，則的值為（ ）A1B2C3D49已知，點在內(nèi)部，點與點關(guān)于對稱，點與點關(guān)于對稱，則是（ ）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形10小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A30和 20B30和25C30和

3、22.5D30和17.5二、填空題(每小題3分,共24分)11一個多邊形的每個外角都是36，這個多邊形是_邊形12邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.13觀察下列各式：；根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到_14有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為_15諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為_16若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是_17分式方程的解為_18如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學(xué)樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_三、解答題(共66分)1

4、9（10分）龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?20（6分）如圖，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，現(xiàn)以D為頂點作一個60角，使角兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（1）如圖1，若MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點猜想：BM+NC=MN延

5、長AC到點E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證請你按照該思路寫出完整的證明過程；（2）如圖2，若點M、N分別是AB、CA的延長線上的一點，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不用證明）21（6分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 km，轎車比貨車晚出發(fā) h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠？2

6、2（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？23（8分） (1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；(2)先化簡(-)，并回答：原代

7、數(shù)式的值可以等于1嗎？為什么？24（8分）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤售價進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？25（10分）（1）分解因式：（x2）22x+4 （2）解方程： 26（10分）如圖，是邊長為9的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長

8、線方向運動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長（2）當點，運動時，線段與線段是否相等？請說明理由（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向

9、不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.2、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可【詳解】A ，不是最簡分式，故本選項不符合題意； B ，不是最簡分式，故本選項不符合題意； C ，不是最簡分式，故本選項不符合題意； D 是最簡分式，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，有3個，故選B.【點睛】此題主要考

10、查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.4、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可【詳解】解：因為122=2，所以長度為1，的線段能組成直角三角形，故符合題意；因為 3242=52，所以長度為3，4，5的線段能組成直角三角形，故符合題意； 因為 627282，所以長度為6，7，8的線段不能組成直角三角形，故不符合題意；因為（a21）2（2a）2 = a42a214a2= a42a21=（a21）2，所以長度為a21，a21，2a（a為大于1的正整數(shù)）的線段能組成直角三角形，故符合題意綜上：符合題意的有故選B【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決

11、此題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經(jīng)過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.7、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定

12、【詳解】0.0000077=7.7106，故答案選C.8、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判斷【詳解】如圖，P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=30，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=2AOB=60，P1OP2是等邊三

13、角形故選C【點睛】考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)解決問題10、C【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯二、填空題(每小題

14、3分,共24分)11、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個外角的度數(shù)【詳解】一個多邊形的每個外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵12、1a1【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【點睛】此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子13、-1【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項為（x-1

15、），公式左邊的第二項為x的n次冪開始降次排序，系數(shù)都為1，公式右邊為-1即可【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，故答案為：-1【點睛】本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）5=故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字15、510-7【解析】試題解析：0.0000005=510-716、9a1【分析】解不等式3xa0得x，其中，最大

16、的正整數(shù)為3，故34，從而求解【詳解】解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，34，解得9a1故答案為：9a1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍17、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+23x3，解得：x5，檢驗：當x5時(x-1)(x+1)0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x5.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程注

17、意要檢驗18、 (4，0)【分析】根據(jù)教學(xué)樓及校門的位置確定圖書館位置即可【詳解】“(0，0)”表示教學(xué)樓的位置，“(0，2)”表示校門的位置，圖書館的位置可表示為(4，0)故答案為：(4，0)【點睛】本題考查坐標確定位置，弄清題意，確定坐標是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）、兩種筆記本每本的進價分別為 20 元、30 元；（2）至少購進 種筆記本 35 本【分析】（1）設(shè)種筆記本每本的進價為元，則每本種筆記本的進價為（x+10）元，根據(jù)用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)購進種筆記本本，根據(jù)購進的A種筆記本的價錢+購進

18、的B種筆記本的價錢2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本的進價為元，根據(jù)題意，得：，解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：、兩種筆記本每本的進價分別為20 元、30元（2）解：設(shè)購進種筆記本本，根據(jù)題意，得：，解得：至少購進種筆記本35本【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）過程見解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據(jù)BDC為等腰三角形，ABC為等邊三角形，可以證得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根據(jù)MD

19、N =60，BDC=120，可證MDN =NDE=60，得出DMNDEN，進而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的證明方法，先證BMDCED（SAS），再證MDNEDN（SAS），即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖示，延長AC至E，使得CE=BM，并連接DEBDC為等腰三角形，ABC為等邊三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD與ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=1

20、20，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN與DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如圖中，結(jié)論：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中

21、，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、（1）300；1.2 （2）y110 x195 （3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；（2）利用待定系數(shù)法求解析式；（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解【詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車比貨車晚出發(fā)1.2小時；故答案為：300；1.2；（2）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達式為：ykx+b，由題意可得：解得：線段CD所在直線的函數(shù)表達式為：y110 x19

22、5；（3）設(shè)OA解析式為：ymx，由題意可得：3005m，m60，OA解析式為：y60 x， 答：貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇，此時兩車距離甲地234千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，是本題的關(guān)鍵22、 甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件【解析】設(shè)甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式

23、進行求解即可【詳解】設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.23、 (1)a2b229， (ab)29；(2)原代數(shù)式的值不能等于1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同

24、分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果試題解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029， (ab)2(ab)24ab7241049409.(2) 原式= = =，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-124、（1) 購A型50件，B型30件（2) 2440元【分析】（1）設(shè)A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）計算出打折時每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案【詳解】(1)設(shè)購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進A型服裝40件，購進B型服裝20件；(2) 40100(10.9)+20160(10.8)=1040(元