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1、人教2019A版必修 第二冊(cè)8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積第八章 立體幾何初步棱柱體積：棱臺(tái)體積：圓柱的體積：圓錐的體積：復(fù)習(xí)回顧棱錐體積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形思考：圓柱的展開圖是什么？怎么求它的表面積？圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O思考：圓錐的展開圖是什么？怎么求它的表面積？ 思考：參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 ，它的表面積是什么？OO圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)OOOO思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？rr上底擴(kuò)大r0上底縮小 由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差得到圓臺(tái)
2、的體積公式(過(guò)程略)思考：根據(jù)圓臺(tái)的特征，如何求圓臺(tái)的體積？ 其中 ， 分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式之間又有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h 為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小球的表面積公式例1.如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料思考：在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出 球的體積嗎？第一步：分割O球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)。則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O球的體積O第二步：求近似和O由第一步得： 如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: 因?yàn)樗郧虻捏w積為O“小錐體”就越接近小棱錐。的值就趨向于球的半徑R例2.如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。
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