電磁學第十八講

1、思考題討論(toln)思考題5.1 磁感應強度是否可以按FqBv來定義？思考題5.2 例5.4將密繞螺線管近似為一系列圓線圈的疊加，忽略(hl)了什么？共二十頁第十八講 2010-05-06第5章 真空(zhnkng)中的靜磁場5.1 磁現(xiàn)象與磁場5.2 畢奧薩伐爾定律5.3 安培定律5.4 靜磁場的基本定理(dngl)5.5 帶電粒子在磁場中的運動共二十頁5.3 安培(npi)定律 在奧斯特的發(fā)現(xiàn)之后，安培研究了載流導線間的相互作用，通過四個精巧的示零實驗，加上一個關鍵 (但卻錯誤) 假設和高超的數(shù)學技巧，最終獲得了電流元之間相互作用的安培定律。實驗實驗儀器+具體操作+分析、綜合廣義示零實驗

2、：無儀器 (或曰儀器示零)，無操作。1) 自然過程，罕見或平常，如奧伯斯佯謬；2) 大腦思想，在相對論、量子力學(lin z l xu)中常出現(xiàn)。共二十頁1. 安培的四個示零實驗無定向秤結構：用一根硬導線彎成兩個相同且共面的矩形線框，線框的兩個端點A、B通過(tnggu)水銀槽與固定支架相連。通電時兩個線框中的電流反向。整個線框能以水銀槽為支點自由轉動。性質：在均勻磁場 (如地磁場) 中所受合力和合力矩(l j)為零，處隨遇平衡；但在非均勻磁場中會運動。共二十頁實驗一：將對折的通電導線移近無定向秤，無定向秤無任何反應。說明電流反向時，電流產(chǎn)生的作用力也反向，且大小相等的電流產(chǎn)生的力大小相等。實

3、驗二：將對折導線中的一段繞在另一段上，成螺旋形，通電后移近無定向秤，無定向秤仍無任何反應。說明螺旋狀導線與直長導線的作用(zuyng)相同，從而證明電流元具有矢量性質，即許多電流元的合作用是各單個電流元作用的矢量疊加。共二十頁明此時A對B、C對B的作用力等大反向。原因：作用力隨電流元長度(chngd)增加而上升，隨間距增大而下降；若兩電流元的長度與間距同倍增加，作用力不變。實驗三：弧形導體D架在水銀槽A、B上，構成一個只能沿弧形移動、不能徑向運動的電流元。用各種載流線圈檢驗，D不動。表明電流元受力電流，即為橫向力。實驗四：A、B、C三個導線圈形狀相似，周長(zhu chn)比1:k:k2。A、

4、C串聯(lián)，位置固定，電流I1，B可活動，電流I2。僅當l1:l21:k時，B才不動，說共二十頁在以上系列實驗的基礎上，安培又補充假設：兩個線電流元間的作用力沿它們的連線 (并不正確)。由此推出原始公式(gngsh)正確形式為兩個體電流元間、兩個面電流元間的作用力分別為共二十頁2. 安培(npi)定律由安培定律，電流元I1dl1對電流元I2dl2的作用力為 式中r12是電流元I1dl1到受力電流元I1dl2方向的矢徑。對上式的討論1) 式中k是比例系數(shù)，在國際單位制中k=0/4。2) 電流元之間的相互作用力不一定滿足牛頓第三定律。3) 穩(wěn)恒電流元不能孤立存在，只能是閉合電路的一部分。若將dF12和

5、dF21分別沿兩閉合電路積分，總是等大反向的。共二十頁例子：I1dl1r12，I1dl1/r12.兩個電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律。兩個線圈之間的相互作用力部分滿足牛頓第三定律：即F12F21，但作用力一般(ybn)不平行于二者連線 (類于兩個電偶極子情形)。共二十頁F12F21的證明(zhngmng)共二十頁電流強度單位：安培的定義真空中兩條無限長、圓截面可以忽略的、平行圓直導線相距1m，通以等量恒定電流時，若此兩導線之間產(chǎn)生的力等于1107N/m，則此恒定電流的電流強度定為1A。在力學和電磁學領域，長度(chngd)、質量、時間、電流為國際單位制的基本量，其他物理量為導出量?；?/p>

6、本量的單位是規(guī)定出來的。共二十頁 3. 安培定律(dngl)與磁感應強度B 將dF12I2dl2dB1與 比較，可得Idl (I1dl1略去下標) 產(chǎn)生的磁感應強度根據(jù)疊加原理推出回路線圈L所產(chǎn)生的磁場強度為這就是畢奧沙伐爾定律。安培定律安培力公式+畢薩定律共二十頁4. 安培力與電動機 電流元在外磁場B中所受的安培力為dFIdlB. 該式又叫安培公式，可用來計算各種形狀的載流回路在外磁場中所受的力和力矩。 為表達方便，用右手定則規(guī)定(gudng)載流線圈的空間取向，如圖所示。共二十頁矩形線圈(xinqun)，電流ABCD。AB、CD受力等大反向共線，抵消；BC、DA受力等大反向不共線，對軸OO

7、的力偶矩L2FBC(a/2)sin IbBasinISBsin， 矢量式為LIS(nB)mB.L使得線圈法線轉向B的方向。對比：電偶極子在外電場中所受力矩LpE.共二十頁 直流電動機就是根據(jù)上述通電線圈在磁場中受到力矩作用的原理制成的。這里是一個單匝線圈的電動機模型。 線圈的兩端接有換向器，它是一對相互絕緣(juyun)的半圓形截片，它們通過固定的電刷與直流電源相接。共二十頁5.4 靜磁場(cchng)的基本定理1. 磁感應線與磁通量正如前面所講，與電場中引入電場線相似，磁場中可引入磁感應線 (又稱磁場線、磁力線)。1) 磁感應線作用：形象描述磁感應強度(qingd)矢量的空間分布。定義：磁感

8、應線上任一點的切線方向是該點B方向；該點磁感應線的單位橫截面上所穿過的磁場線根數(shù)表示B大小，即BN/S.共二十頁 直線電流(dinli) 兩根平行直線電流(dinli) 圓環(huán)電流(dinli) 有限長螺線管電流 電磁鐵幾種(j zhn)磁場線共二十頁2) 磁通量定義：類于電通量ESE，BSB稱為通過S的磁通量，形象(xngxing)地說是通過S的磁感應線根數(shù)。而通過某曲面S的磁通量磁通量滿足標量疊加原理。磁通量管：一束磁感應線圍成的管狀區(qū)域。在同一個磁通量管中，磁感應線的根數(shù)不會改變。電場線管內電場線的根數(shù)會改變嗎？共二十頁作業(yè)(zuy)、預習及思考題作業(yè)：準備期中考試預習：5.4 靜磁場(cchng)的基本定理、5.5 帶電粒子在磁場中的運動共二十頁內容摘要思考題討論。實驗實驗儀器+具體操作+分析、綜合。結構：用一根硬導線彎成兩個相同且共面的矩形線框，線框的兩個端點A、B通過水銀槽與固定支架相連。原因：作用力隨電流元長度增加而上升，隨間距增大而下降。式中r12是電流元I1dl1到受力電流元I1dl2方向的矢徑。兩個線圈之間的相互作用力部分滿足牛頓第三定律：即F12F21，但作用力一般不平行于二者連線