2022年廣東省廣州各區(qū)中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD2如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB3某種商品的進價為800元，

2、出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折43的相反數(shù)是（ ）ABCD5下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60，連續(xù)翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）7已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分

3、圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；ab+c1；當x1時，y隨x增大而增大；拋物線的頂點坐標為（2，b）；若ax2+bx+c=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD8如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（ ）ABCD92017年揚中地區(qū)生產總值約為546億元，將546億用科學記數(shù)法表示為（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.46101110九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下7二、填空題（本大題共6個小

4、題，每小題3分，共18分）11如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_12如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_.13如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連接OC，若OC5，CD8，則AE_14小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經(jīng)過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時間x(時)的函數(shù)的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距

5、離A地_千米15數(shù)據(jù)2，0，1，2，5的平均數(shù)是_，中位數(shù)是_16如圖，已知函數(shù)y3x+b和yax3的圖象交于點P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+bax3的解集是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、

6、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)18（8分）在平面直角坐標系中，已知直線yx+4和點M(3，2)(1)判斷點M是否在直線yx+4上，并說明理由；(2

7、)將直線yx+4沿y軸平移，當它經(jīng)過M關于坐標軸的對稱點時，求平移的距離；(3)另一條直線ykx+b經(jīng)過點M且與直線yx+4交點的橫坐標為n，當ykx+b隨x的增大而增大時，則n取值范圍是_19（8分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關系如圖所示（1）圖中的線段l1是 （填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向 千米處；（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達C地，求

8、他提速后的速度.20（8分）如圖，中，于，為邊上一點（1）當時，直接寫出，（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：（3）如圖2，連交于，當且時，求的值21（8分）在RtABC中，ACB90，以點A為圓心，AC為半徑，作A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是A的切線（2）當CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明22（10分）（1）計算： ； （2）解不等式組 ：23（12分）如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，DEF運動，并滿足：點E

9、在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積24已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故

10、此選項錯誤；D、，每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B考點：反比例函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質2、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵3、B【解析】設可打x折，則有1200-8008005%，解得x1即最多打1折故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類

11、題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解4、D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵.5、B【解析】試題分析：A不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B考點：中心對稱圖形6、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA

12、=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標為（1.5， ），B3的坐標為（1.5+1322，），故選B點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.7、B【解析】由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論正確；當x=1時，y1，得到ab+c1，結論錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結論錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結合4a+b+c=

13、1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），拋物線過原點，結論正確；當x=1時，y1，ab+c1，結論錯誤；當x1時，y隨x增大而減小，錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點坐標為（2，b），結論正確；拋物線的頂點坐標為（2，b），ax2+bx+c=b

14、時，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結論有：故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定8、D【解析】左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確故選D【詳解】請在此輸入詳解！9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：將546億用科學記數(shù)法表示為：5.461010 ,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握它的定

15、義是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3表示氣溫為零下3.故選B.考點：負數(shù)的意義二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是110，六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等邊三角形GC=BC=3，DP=DE=1GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=H

16、A=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2故答案為2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長是非常完美的解題方法，注意學習并掌握12、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關鍵.13、2【解析】試題解析：AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點

17、E.在直角OCE中, 則AE=OAOE=53=2.故答案為2.14、1【解析】根據(jù)題意設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h， ，解得， ，當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120(3.51)603.51(千米)，故答案為1【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于列出方程組.15、0.8 0 【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

18、中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】平均數(shù)=(2+01+2+5)5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.16、x1【解析】根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式3x+bax-3的解集【詳解】解：函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），不等式3x+bax-3的解集是x-1，故答案為：x-1【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是

19、解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高 【解析】根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結論【詳解】解：補全表格成績：人數(shù)項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結論故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本

20、估計總體18、（1）點M（1，2）不在直線y=x+4上，理由見解析；（2）平移的距離為1或2；（1）2n1【解析】（1）將x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=12，即可判斷點M（1，2）不在直線y=-x+4上；（2）設直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b分兩種情況進行討論：點M（1，2）關于x軸的對稱點為點M1（1，-2）；點M（1，2）關于y軸的對稱點為點M2（-1，2）分別求出b的值，得到平移的距離；（1）由直線y=kx+b經(jīng)過點M（1，2），得到b=2-1k由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n，得出y=kn+b=-n+4，k=根據(jù)y=kx+b隨x的

21、增大而增大，得到k0，即0，那么，或，分別解不等式組即可求出n的取值范圍【詳解】（1）點M不在直線y=x+4上，理由如下：當x=1時，y=1+4=12，點M（1，2）不在直線y=x+4上；（2）設直線y=x+4沿y軸平移后的解析式為y=x+4+b點M（1，2）關于x軸的對稱點為點M1（1，2），點M1（1，2）在直線y=x+4+b上，2=1+4+b，b=1，即平移的距離為1；點M（1，2）關于y軸的對稱點為點M2（1，2），點M2（1，2）在直線y=x+4+b上，2=1+4+b，b=2，即平移的距離為2綜上所述，平移的距離為1或2；（1）直線y=kx+b經(jīng)過點M（1，2），2=1k+b，b=2

22、1k直線y=kx+b與直線y=x+4交點的橫坐標為n，y=kn+b=n+4，kn+21k=n+4，k=y=kx+b隨x的增大而增大，k0，即0，或，不等式組無解，不等式組的解集為2n1n的取值范圍是2n1故答案為2n1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，解一元一次不等式組，都是基礎知識，需熟練掌握19、（1）乙；3；（2）甲先到達，到達目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.【解析】分析：（1）根據(jù)題意結合所給函數(shù)圖象進行判斷即可；（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應的函數(shù)解析式，再由解析式結合圖中信息求出二人到

23、達C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據(jù)圖象中的信息結合（2）中的結論進行解答即可.詳解：（1）由題意結合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.（2）甲先到達. 設甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，s=4t.當s=6時，t=.設乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.乙的函數(shù)解析式為s=t+3.當s=6時，t=3. 甲、乙到達目的地的時間差為：（小時）. （3）設提速后乙的速度為v千米/小時，相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，相遇后需行2千米. 又原來相遇后乙行2小時才到達C地，乙提速后2千米應用時1.5小

24、時. 即，解得： ，答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關信息來解決問題的能力，解題的關鍵是結合題意弄清以下兩點：（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標和縱坐標各自所表示是實際意義；（2）圖象中各關鍵點（起點、終點、交點和轉折點）的實際意義.20、（1），；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結論；（2）作交于，設，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論；（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比

25、例定理求出，設，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結論【詳解】（1）如圖1中，當時，故答案為：，（2）如圖中，作交于，tanB=，tanACE= tanB=BE=2CE，設，則，（3）如圖2中，作于，設，則有，解得或(舍棄)，設，在中，【點睛】此題考查的是相似三角形的應用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；【解析】分析（1）首先利用平行線的性質得到FAB=CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應角相等即可；（2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形詳解：（1）證明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90， BF是A的切線. （2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等邊