8.1.1變量間的相關(guān)關(guān)系 課件-山東省滕州市第一中學高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、音樂能撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，-但數(shù)學能給予以上的一切。8.1.1變量間的相關(guān)關(guān)系我們知道,如果變量y是變量工的函數(shù),那么由x就可以唯一確定y.然而,現(xiàn)實世界中還存在這樣的情況:兩個變量之間有關(guān)系,但密切程度又達不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如,人的體重與身高存在關(guān)系,但由一個人的身高值并不能確定他的體重值,那么,該如何刻畫這兩個變量之間的關(guān)系呢?下面我們就來研究這個問題.新課引入 我們知道,一個人的體重與他的身高有關(guān)系,一般而言,個子高的人往往體重值較大,個子矮的人往往體重值較小,但身高并不是決定體重的唯一因素,例如生活中的飲食習慣、體育鍛煉

2、、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素,像這樣,兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系(correlation). 兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實中大量存在,例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系,一般來說,父親的個子高,其子女的個子也會比較高;父親個子矮,其子女的個子也會比較矮,但影響子女身高的因素,除父親身高外還有其他因素,例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等,因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收人y與廣告支出x之間的關(guān)系,一般來說,廣告支出越多,商品銷售收入越高,但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素,商品

3、銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系,一般來說,汽車保有量增加,空氣污染指數(shù)會上升,但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素,氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素。4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系,在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食畝產(chǎn)量就越高,但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因索,糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響。新課引入變量的相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而言的像這樣，兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)

4、系稱為相關(guān)關(guān)系.學習新知因為在相關(guān)關(guān)系中,變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定,所以我們無法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系,對上述各例中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們往往會根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗作出推斷.“經(jīng)驗之中有規(guī)律”,經(jīng)驗的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù),但僅憑經(jīng)驗推斷又有不足,例如,不同經(jīng)驗的人對同一情形可能會得出不同結(jié)論,不是所有的情形都有經(jīng)驗可循等.因此,在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時,我們需要借助數(shù)據(jù)說話。即通過樣本數(shù)據(jù)分析,從數(shù)報中提取信息,并構(gòu)建適當?shù)哪Ｐ?再利用模型進行估計或推斷。 關(guān)系項目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相同點都是兩個變量間的關(guān)系不同點是一種確定關(guān)系是一種非確

5、定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點？（1）.球的體積與該球的半徑;（2）.糧食的產(chǎn)量與施肥量;（3）.小麥的畝產(chǎn)量與光照;（4）.大氣壓力與海拔高度;（5）.人的身高與鞋碼下列變量之間是什么關(guān)系？學習新知 探究:在對人體的脂肪的含量和年齡之間關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如表所示,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù)。編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657

6、586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能推新人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？ 成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖學習新知學習新知由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.如果從整體上看， 當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)減

7、少的趨勢，稱這兩個變量負相關(guān). 當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān).變量相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)和負相關(guān)正相關(guān)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們稱之為正相關(guān)。O如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。負相關(guān)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點圖中，若點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們稱之為負相關(guān)。學習新知線性相關(guān)線性相關(guān)和非線性相關(guān)學習新知散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散

8、點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)O非線性相關(guān) 一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：(1)散點圖如右圖所示： (2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點接近直線排列，因此，認為y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān). 例1.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位位:千萬元)之間有如下表對應數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系X30252015100535Y0.511.52 2.53 3.5典型例題例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的

9、面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售價格（萬元） 12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)還是負相關(guān). 典型例題相關(guān)關(guān)系的判斷例3：5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：數(shù)學成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。1.下列關(guān)系屬于負相關(guān)關(guān)系的是（ ）A.父母的身高與子女的身高B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系D.數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系C鞏固練習2.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有( )學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關(guān)系；學生的身高與學生的學習成績之間的關(guān)系;人的身高與視力的關(guān)系.(A)(B)(C)(D)【解析】選A.據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無相關(guān)關(guān)系.3.（2010廣東高考）某市居民20052009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 _，家庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關(guān)關(guān)系.（填“正相關(guān)”、“負相關(guān)”）13正相關(guān)4.某品牌服裝的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：