5.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(共19張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)

1、5.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是用什么方法研究的？1.終邊相同的角的三角函數(shù)有什么關(guān)系呢？公式一我們還可以研究什么問(wèn)題？ 2.這組公式有什么作用？ 復(fù)習(xí)引入新課引入如圖，設(shè)30角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為點(diǎn)P，210角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為點(diǎn)P認(rèn)真觀察圖形，回答下列問(wèn)題【探究問(wèn)題】130角的終邊與210角的終邊有什么關(guān)系？2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則 點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？3由問(wèn)題2，30角和210角的三角函數(shù)值分別是多少？430角和210角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？5由上述問(wèn)題，你能總結(jié)出一般結(jié)論嗎？1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；2點(diǎn)p的坐標(biāo)（x，y）；2.它們的三角函數(shù)值之間又有什么關(guān)系？1.給定一個(gè)角 ，角的終邊

2、與角的終邊有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知終邊互為反向延長(zhǎng)線 已知任意角 的終邊與這個(gè)圓相交于點(diǎn)p(x,y），由于角 的終邊就是角 的終邊的反向延長(zhǎng)線，角 的終邊與單位圓的交于點(diǎn)p(-x,-y)，又因單位圓的半徑 r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得到：從而得到誘導(dǎo)公式二:學(xué)習(xí)新知3.它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？2.給定一個(gè)角 ，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？1.給定一個(gè)角 ，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)2.形如 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:任意角 的終邊與這個(gè)圓相交于點(diǎn)p(x,y），角 的終邊與單位圓的交于點(diǎn)p(x,-y)，又因單位圓的半徑 r=

3、1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得到： 從而得到公式三:學(xué)習(xí)新知公式三:同理可得公式四:誘導(dǎo)公式的記憶口訣：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限，象限怎么判，把銳角看 學(xué)習(xí)新知1.設(shè) ，對(duì)于任意一個(gè)到的角，以下四種情形中有且僅有一種成立復(fù)習(xí)引入公式一四的作用公式一的作用是：把不在02范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)化為02范圍內(nèi)的角的三角函數(shù); 公式二的作用是：把第三象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)；公式三的作用是：把負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)；公式四的作用是：把第二象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)因此，運(yùn)用公式一四可以將任一角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)新知例1求值：（1）；（2） 分析：先

4、將不是0o,360o)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0o,360o)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到0o,90o)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。 解：（1）典型例題用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為0,2)內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 三角函數(shù) 的銳角的三角函數(shù)用公式 三或一 一二或四 用公式 用公式 方法小結(jié)練習(xí)：利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值：（1）（2）（3）（4）鞏固練習(xí)例2、化簡(jiǎn) 典型例題例3、設(shè)證明典型例題例4已知求值： 典型例題1.設(shè)其中a, b, 都是非零實(shí)數(shù)，若f(2005)= 1，則f(2006)等于（）-1B. 0C. 1 D.2深化練習(xí)C 2.思考題 若 ，則深化練習(xí)1、體現(xiàn)了未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸思想。2、由例1、2，你對(duì)公式一到四的作用有什