1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系2 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一(共18張PPT)

1、1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系2.空間中直線與平面的平行OP一、點(diǎn)的位置向量復(fù)習(xí)引入二、直線的向量參數(shù)方程如圖,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使 , 將 代入式，得 式和式都稱為空間直線的向量表示式，由此可知，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.復(fù)習(xí)引入三、平面的向量表示式和法向量l復(fù)習(xí)引入 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量

2、表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？學(xué)習(xí)新知平行關(guān)系：圖示圖示圖示學(xué)習(xí)新知例1證明“平面與平面平行的判定定理”:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.例題講評(píng)例題講評(píng)例2如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,CC1=2.線段B1C上是否存在點(diǎn)P,使得A1P/平面ACD1?例題講評(píng)例2如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,CC1=2.線段B1C上是否存在點(diǎn)P,使得A1P/平面ACD1?用向量方法證明“直線與平面平行的判定定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.鞏固練習(xí)

3、解：已知直線l,m和平面,其中 , ,且l/m,求證： l/.設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b,平面的法向量為u.因?yàn)閘/m,所以 .又因?yàn)閡是平面的法向量, ,所以 ,所以u(píng)b=0,ua=ukb=0.所以l /.解：已知直線l,m和平面,其中 , ,且l/m,求證： l/.設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b,平面的法向量為u.鞏固練習(xí).如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是面AB1,面A1C1的中心，求證：EF/平面ACD1.如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得AE/CF?鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)如圖，在正方體AC1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是棱CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ/平面PAO?課堂小結(jié) 空間中平行關(guān)系的向量表示設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面，的法向量分別為，v，則利用空間向量解決平行問(wèn)題時(shí)，第一，建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為