1.4.1 充分條件與必要條件(共14張PPT) 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊

1、充分條件與必要條件學(xué)習(xí)新知用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。 理解： 1）命題定義的核心是判斷， 切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn),必須確定; 判斷的結(jié)果可真可假,但真假必居其一. 2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假. 請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）若xy，則x2y2（2）若ab = 0，則a = 0（3）若x21，則x1（4）若x1或x2，則x23x20學(xué)習(xí)新知推斷符號“ ”的含義如果命題“若p則q”為真，則記作p q （或q p）。如果命題“若p則q”為假，則記作p q（或q p）

2、。練習(xí): 用符號 與 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）內(nèi)錯角相等 兩直線平行；（3）整數(shù)a能被6整除 a的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc a=b學(xué)習(xí)新知在真命題（1）中， q是p 成立所必須具備的前提。在假命題（2）中， q不是p 成立所必須具備的前提。在真命題（1）中，p足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了。在假命題（2）中條件p不充分。（1）若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，則ab。學(xué)習(xí)新知定義:“如果若p則q” 為假命題是指由條件p不能推出結(jié)論q，記作 此時，我們說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.定義:“如果若p則q” 為真命題是指由

3、p通過推理可以得出q,這時我們就說，由p可以推出q，記作 并且說p是q的充分條件(sufficient condition),q是p的必要條件(necessary condition).學(xué)習(xí)新知1、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時，必有q成立，但當(dāng)p不成立時，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。2、必要條件的特征是：當(dāng)p不成立時，必有q不成立，但當(dāng)p成立時，未必有q 成立。因此要使q成立，必須具備條件p，故稱p是q成立的必要條件。如何正確理解充分條件與必要條件學(xué)習(xí)新知 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察p q和q p的真假。 可先簡化命題。 否定一個命題只要舉出一個反例

4、即可。1、判別步驟：2、判別技巧：判別充分條件與必要條件學(xué)習(xí)新知例1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行； q：內(nèi)錯角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形. 應(yīng)用新知p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分且必要條件，q是p的充分且必要條件p是q的既不充分也不必要條件，q是p的既不充分也不必要條件p是q的必要條件，q是p的充分條件例2：如圖1，有一個圓A，在其內(nèi)又含有一個圓B. 請回答 命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為

5、綠色”是“B為綠色”的什么條件； “B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. 命題：若“紅點在B內(nèi)”，則“紅點一定在A內(nèi)”中，“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的什么條件；“紅點在A內(nèi)”又是“紅點在B內(nèi)”的什么條件. 充分不必要條件必要不充分條件充分不必要條件必要不充分條件應(yīng)用新知 下列“若p，則q”形式的命題中 p是q的什么條件？(1) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；(2) 若x 5，則x 10。(3) 若x=y，則x2=y2。(4) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(5) 若ab，則acbc必要不充分條件充分不必要條件充分不必要條件充分不必要條件既不充分也不必要條件練習(xí)：應(yīng)用

6、新知 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 p是q的必要條件？(1) 若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2) 若(x-a)(x-b)=0，則 x=a。解：命題(1)(2)的逆命題都是真命題， 所以命題(1)(2)中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件. 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。練習(xí)：應(yīng)用新知 判斷下列命題的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要條件； （2）ab0是a0的充分條件。真命題。練習(xí)：真命題：用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0 x 5”是“ x 2 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除” 的 條件。充分必要充分充分應(yīng)用新知課本第20頁第1題課本第20頁第2題定義2：如果已知q p，則說p是q的必要條