熱力學(xué)第一定律習(xí)題輔導(dǎo)

1、熱力學(xué)第一定律習(xí)題輔導(dǎo)1體積功的主要計算公式：W=p外dV功的通用計算公式1. 理想氣體等溫可逆過程: 23. 自由膨脹過程:p外0，有： W02. 等外壓過程:理想氣體外壓恒等于體系末態(tài)壓力的等溫過程： 3pVdT=0dT=0C(UC) V1V2A(UA) B(UB) 理想氣體U的計算:如圖,體系從A變化到B,其內(nèi)能改變量為UAB理想氣體U的計算式為:U=CV T=CV(T2-T1),此式為等容升溫過程的計算式. 過A,B各引一條等溫線.CV T即為B,C兩態(tài)的內(nèi)能差,即: CV T=UBC因為A,C在同一條等溫線上,故UA=UC,故有:UAB= UBC=CV T4例1:填下列表格(體系為理

2、想氣體)過 程WHUQ自由膨脹 p外=0 等容過程 dV=0 等壓過程 dp=0 等溫過程 可逆 恒外壓 絕熱過程 可逆 不可逆 相變 dp=0, dT=0 化學(xué)過程 只作膨脹功(dp=0)有電功nRTlnV1/V2 =nRTlnp2/p1 p外(V1V2)W=-p外dV=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0CVdT=CVT CVT=QV CpT - pV p外=p CpT CVT CpT Q=-WQ=-WCV(T2-T1) =(p2V2-p1V1)/(-1) 同上 CVT CVT CpT CpT -p(Vg-Vl)=-nRT Q=nLnLnRT nL -ngasRT -pV+W電 Qp

3、=H U-W總 U=Q+WU=Q+W H=Qp Q-W電 5 例2.絕熱恒容箱中有一絕熱隔板,用銷釘固定位置. 隔板兩邊均有1摩爾N2. 去掉隔板并達(dá)平衡后,求平衡壓力,以及過程的W,Q,U和H?解: N2可視為理想氣體. 去掉銷釘左邊氣體膨脹,右邊氣體被壓縮, A向B做功,A室溫度 降低;B室溫度升高. 隔板絕熱,此過程可視為絕熱過程,故有:U1=Q+W1=W1 U2=Q+W2=W2 U= U1+U2=0 U1=-U2 W1=-W2 U1=Cv,1 T1 U2=Cv,2 T2 n1=n2=1.0mol Cv,1=Cv,2 |T1|=|T2| 體系達(dá)平衡后: p1=p2=p p1V1=nRT1

4、p2V2=nRT2 p(V1+V2)=R(T-T1)+(T+T2)=2RT T1=-T2 T=298K N2 1mol 298K10atmN2 1mol 298K1atm ABN2 1mol 298-TpN2 1mol 298+Tp AB6pV=2RT(V1+V2=V)始態(tài):p1V1=RT V1=RT/p1;p2V2=RT V2=RT/p2V1+V2=RT/p1+RT/p2=RT(1/p1+1/p2)=Vp=2RT/V =2RT/RT(1/p1+1/p2) =2/(1/p1+1/p2) =2/(1/10+1)=1.82 atm整個體系為一孤立體系,故有: U=0H=0 Q=0此體系最終的壓力為

5、一定值,但是體系的最終溫度為一不定值,其具體數(shù)值取決于膨脹過程的可逆程度. 7例3. 有一真空絕熱恒容箱,在箱上鉆一小洞,空氣(設(shè)為理想氣體)進(jìn)入箱中,求當(dāng)箱的內(nèi)外壓力剛好相等時,箱內(nèi)空氣的溫度? 設(shè)環(huán)境溫度為T真空空氣p V0 T0 空氣p T V解: 以箱和流入箱中的空氣為體系. 設(shè)當(dāng)內(nèi)外壓力相等時,有n摩爾空氣進(jìn)入箱內(nèi),其在箱外的狀態(tài)為: T0, p, V0 在箱內(nèi)的狀態(tài)為: T, p, V空氣由箱外被壓入箱內(nèi),故環(huán)境對體系(進(jìn)入箱中的空氣)做了功,因此箱是一絕熱容器,故此過程是一絕熱過程,有:Q=0W=p外(V2-V1)V1=V+V0V2=VV= -V0 W= -p外V0= -pV0=

6、 -nRT0 8因為此過程為一絕熱過程,故有: U=-W=nRT0=CV(T-T0) nRT0/CV=T-T0 T=T0+nRT0/CV=T0(1+nR/CV) T=T0(1+(Cp-CV)/CV)Cp-CV=nR T=T0(1+-1)=T0 箱中空氣的溫度為T=T0.如:T0=298K 體系為單原子分子理想氣體, =5/3 T=5/3298=497K 9例4.對一種單原子分子理想氣體沿某一可逆途徑加熱, 其熱容C=R,求此路徑的性質(zhì)?解:設(shè)有1摩爾理想氣體, CV=3/2RQ=dU-W=CVdT+pdV=CVdT+RT/VdV Q/dT=CV+(RT/V)dV/dTQ/dT=C=R(題給條件

7、)CV+RT/V(dV/dT)=R=3/2R+RT/V(dV/dT) -1/2R=RT/V(dV/dT)-1/2=TdlnV/dT -1/2dT/T=-1/2dlnT=dlnV 積分: dlnV=-1/2dlnT lnV=-1/2lnT+KlnV+lnT1/2=K ln(VT1/2)=K VT1/2=K當(dāng)氣體沿VT1/2=常數(shù)的路徑加熱時, 此路徑的熱容C=R.10例5.1mol單原子分子理想氣體,從298K,2p0經(jīng)(1)等溫可逆; (2)絕熱可逆; (3)沿p=10132.5V+b的路徑可逆膨脹至體積加倍, 求各過程的Q,W,U和H?解: (1)理想氣體等溫過程 U=0; H=0 Q=-W

8、=nRTln(V2/V1)=1717.3 J (2) 絕熱過程:Q=0=5/3有絕熱過程方程式: p1V1=p2V2 p1=2p0 V1=12.226 dm3 V2=24.452 dm3 p2=p1V1/V2=0.63p0 T2=p2V2/nR=187.7K U=CV(T2-T1)=3/2R(187.7-298)=-1375 J W=U=-1375 J H=Cp(T2-T1)=-2292 J(3) 求b:b=p1-10132.5V1=78770 p2=10132.5V2+78770=326530Pa=3.223p0 T2=p2V2/R=960.3K U=CV T=8260 J H=CpT=13

9、767 J W=-pdV=-(10132.5V+78770)dV=-3240 J Q=U-W=11500 J11例6. 計算反應(yīng): C6H6(g)+3H2(g)=C6H12(g) 在125下的H?已知:在298K,1大氣壓下:cHm(H2,g)=-241.8kJ/mol; cHm(C6H6,g)=-3169.5kJ/mol; cHm(C6H12,g)=-3688.9kJ/mol.各物質(zhì)的熱容為: Cp,m(C6H6,g)=11.72+0.2469T; Cp,m(H2,g)=28.87; Cp,m(C6H12,g) =10.88+0.4017T 解:由物質(zhì)的燃燒熱求反應(yīng)熱: rHm(298K)=

10、cHm(C6H6,g)+3cHm(H2,g)-cHm(C6H12,g) =-3169.5-3241.8+(-3688.9) =-206 kJ/mol rCp,m=10.88+0.4017T-11.72-0.2469T-328.87 =-87.45+0.1548T12由基爾霍夫定律: rHm(T)=rHm(298K)+298TrCp,mdT = -206000 - 87.45(398-298) +0.1548/2(3982-2982) = -209400 J/mol = -209.4 kJ/mol反應(yīng)在125下的反應(yīng)熱為-209.4 kJ/mol.13例7.金屬鋅遇空氣會氧化而放熱,在298K,

11、1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,將1摩爾金屬鋅的粉末通入5摩爾空氣中,求體系的最高溫升? 已知:空氣組成: N2:80%(V);O2:20%(V). Cp,m(O2)=Cp,m(N2)=29 J/K.mol; Cp,m(ZnO)=40 J/K.mol. fHm(ZnO,298K)=-349 kJ/mol. 解: 設(shè)反應(yīng)體系為絕熱體系,反應(yīng)熱全部用于體系的溫升.設(shè)計如下熱力學(xué)循環(huán)過程求算:1molZn,1molO2,4molN2 298K,1p0.1molZnO,0.5molO2, 4molN2 T?, 1p0.H=01molZnO,0.5molO2, 4molN2 298K, 1p0.H1H2 14ZnO的

12、生成熱即為此反應(yīng)熱: H1=fHm(ZnO,298K)=-349000 JH2=Cp(產(chǎn)物)dT=Cp,m(ZnO)+0.5Cp,m(O2)+4Cp,m(N2) dT =40(T-298)+0.529(T-298)+429(T-298) =170.5(T-298) H=H1+ H2=0 -349000+170.5(T-298)=0 T-298=349000/170.5=2047 T=2345 K此反應(yīng)的最終溫升為2345K15例8：用孔德法制造氯氣，在298K，1p 下，把氧氣（1）和氯化氫（2）的混合氣體（V1:V2=0.5:1）通入695K內(nèi)有催化劑的反應(yīng)器。反應(yīng)平衡后，有80%的氯化氫轉(zhuǎn)

13、化為氯氣（3）和水蒸氣（4）。試計算通入1mol氯化氫后，反應(yīng)器中放出多少熱量？已知：298K下的有關(guān)熱力學(xué)數(shù)據(jù)如下：(Cp,m= a+bT+cT2 ) fHm Cp,m ab103c106 HCl(g)92.31 28.471.811.547 H2O(g)241.83 30.0010.711.117 H2O(l)285.85 75.312 J/K.mol O2(g) 25.5213.4 4.27 Cl2(g) 31.7110.1 4.04 16解：化學(xué)反應(yīng)式為： HCl (g) + 0.25 O2 (g) = 0.5 H2O (g) + 0.5 Cl2 (g)反應(yīng)的焓變?yōu)椋簉Hm(298K) 0.5(-241.83) (-92.31) 28.61 kJ/mol反應(yīng)的熱容差為：rCp,m = -3.6+ 4.8110-3 T 1.8810-6 T2 由基爾霍夫定律，659K下的反應(yīng)焓變?yōu)椋簉Hm(659K) = rHm(298K)+ rCp,m dT = 29.23 kJ/mol17將原料