工程力學(xué)第3章習(xí)題解答固定端約束鋼架

1、第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用3-3在圖示剛架中，已知q3kN/m,F=62kN,M=10kN-m，不計(jì)剛架自重。求m固定端A處的約束力。F0，F(xiàn)6kN，M12kNmAxAyA3-4桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點(diǎn)，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對(duì)于給定的,角，試求平衡時(shí)的卩角。OA0l3PG2lFRA3GBFRB解：解法一：AB為三力匯交平衡，如圖所示AAOG中AOlsinP，ZAOG=90。-,，l由正弦定理：lsinP3sin(0+P)sin(90。-,)即3sinPcos，sin,cosP+cos即2tanPtan,Parctan(；tan,)ZOAG90P，ZAGO=,+

2、Plsin卩sin(,+卩),sinP解法二:：工F0，x工F0，y工Ma(F)0，G3sin(0+P)+FrblsinP=0解(1)、(2)、(3)聯(lián)立得P=arctan(2tan0)FGsin,0RAFGcos,0RB(1)(2)(3)第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用3-5由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過(guò)鉸鏈C連接。支承和受力如圖所示。已知均布載荷強(qiáng)度第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用q10kN/m，力偶矩M=40kN-m，不計(jì)梁重。F15kN；F40kN；F=5kN；F=15kNABCDCD段為研究對(duì)象，受力如圖所示。iM(F)0,4FM2q=0-CD取圖整體為研究對(duì)象，受

3、力如圖所示。M(F)0，2F8F-M-16q=0.工F：0,BDy工F0,x解:F15kNDBDFF一4qF0；FAyBDF0AxF40kNB-15kNAy3-6如圖所示，組合梁由AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上。已知起重機(jī)重P1=50kN，重心在鉛直線EC上,起重載荷P2=10kNo如不計(jì)梁重，求支座A、B和D三處的約束反力。解：(1)取起重機(jī)為研究對(duì)象，受力如圖。工M(F)0，2F1F5W=0，F(xiàn)=50kNFRGPRG(2)取CD為研究對(duì)象，受力如圖工M(F)0,6F1F0,F=8.33kNTOC o 1-5 h zCRDRGRD(3)整體作研究對(duì)象，受力圖(c)+3FRB100kN

4、工M(F)=0,12F10W6F HYPERLINK l bookmark24ARDP工F0,F0 xAx工F0,F48.33kNyAy3-7構(gòu)架由桿AB,AC和DF鉸接而成，如圖所示。在DEF桿上作用一矩為M的力偶。不計(jì)各桿的重量，求AB桿上鉸鏈A,D和B所受的力。第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用23-8圖示構(gòu)架中，物體P重1200N,由細(xì)繩跨過(guò)滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的重量，求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力Fbc。34c解：（1）整體為研究對(duì)象，受力圖（a）,FWT工M0,F4W（2+r）F（1.5r）=0,F=1050NARBTRB工F

5、0,FFW1200NxAxT工F0,F150NyAy（2）研究對(duì)象CDE（BC為二力桿），受力圖（b）工MDFBCO,-Wsin9Fsin9x1.5+Wr+F（1.5一r）=0BCT-12004-1500N（壓力）第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用2第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用23-9圖示結(jié)構(gòu)中,A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D處為鉸鏈連接。已知FF400N,M300N-m,AB=BC=400mm,CD=CE=300mm,a=45。,12不計(jì)各構(gòu)件自重，求固定端A處與鉸鏈D處的約束力。3-10圖示結(jié)構(gòu)由直角彎桿DAB與直桿BC、CD鉸接而成

6、，并在A處與B處用固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座固定。桿DC受均布載荷q的作用，桿BC受矩為Mqa2的力偶作用。不計(jì)各構(gòu)件的自重。求鉸鏈D受的力。第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用解先研究BC桿*受力如圖(b,由SMb(F)0,oFq；-M=0猖Fcr=Fj=qaCD桿受力如圖(渤，由SX=0tF%=0SA1(F)=0,塑號(hào)一住F=0解得F血二-軒、Fpy=-qarFo*孝購(gòu)3-11圖示構(gòu)架，由直桿BC,CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。在銷釘B上作用載荷尸。已知q、a、M、且M=qa2。求固定端A的約束力及銷釘B對(duì)BC桿、AB桿的作用力。第三章力系的平衡

7、方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用解先研究8桿如IB佝，由解得F&=寺牌研究BC桿（包括銷釘B），受力如圖（C,由SX=0,臥-陀X(jué)Mc（F）=Q,M-oF&+of*=0B對(duì)彎桿AB的作用力為*if&Lr=FrAx二文爭(zhēng)I=Fb%=P+豹312無(wú)重曲桿ABCD有兩個(gè)直角，且平面ABC與平面BCD垂直。桿的D端為球鉸支座，A端為軸承約束，如圖所示。在曲桿的AB、BC和CD上作用三個(gè)力偶，力偶所在平面分別垂直于AB、BC和CD三線段。已知力偶矩M2和M3,求使曲桿處于平衡的力偶矩M1和A、D處的約束力。解：如圖所示:工F=0,xFDx工My=0,m-F-d0,fM2y2Az1Azd1工F=0

8、,f，M2ZDzd1工Mz=0,M3+FAy叫0,FAyM3d1第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用TOC o 1-5 h z工F=0,MyF3Dyddd3M+2Md3d2111工Mx=0,，mF-d+F-d=0,Mx1Ay3Az21313在圖示轉(zhuǎn)軸中，已知：Q=4KN,r=0.5m,輪C與水平軸AB垂直，自重均不計(jì)。試求平衡時(shí)力偶矩M的大小及軸承A、B的約束反力。解：工mY=0,MQr=0,M=2KNm工Y=0,Nay=0工mx=0,NBz6Q2=0,Nbz=4/3KNBZ工mz=O,Nbx=0工X=O,Nax=0工Z=O,Naz+NbzQ=0，Naz=8/3KN314勻

9、質(zhì)桿AB重Q長(zhǎng)L,AB兩端分別支于光滑的墻面及水平地板上，位置如圖所示,并以二水平索AC及BD維持其平衡。試求（1）墻及地板的反力；（2）兩索的拉力。解：工Z=0nb=q工mx=ONBBDsin30Q1BDsin30ScBDtg60=02Sc=0.144Q工mY=0NbBDsin60+Q1BDsin60+NABDtg60=02Na=0.039Q工Y=0SBcos60+Sc=0Sb=0.288QBB314平面懸臂桁架所受的載荷如圖所示。求桿1,2和3的內(nèi)力。3102m2mI2mI2m315平面桁架的支座和載荷如圖所示。ABC為等邊三角形，E,F為兩腰中點(diǎn)，又AD=DB。求桿CD的內(nèi)力F。CDED

10、為零桿，取BDF研究，F(xiàn)cd=-0.866F317平面桁架的支座和載荷如圖所示，求桿1，2和3的內(nèi)力。318均質(zhì)圓柱重P、半徑為r,擱在不計(jì)自重的水平桿和固定斜面之間。桿端A為光滑鉸鏈,D端受一鉛垂向上的力F，圓柱上作用一力偶。如圖所示。已知FP，圓柱與桿和斜面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)皆為厶=0.3,不計(jì)滾動(dòng)摩阻，當(dāng),45時(shí)，AB=BD。求此時(shí)能保持系統(tǒng)靜止的力偶矩M的最小值。312解先研究為BD桿，受力如圖Ch由2Ma(F)=山FAD-AB=0解福Fnb=2P再研究圓柱，設(shè)它平衡*受力如S(b)f則有TOC o 1-5 h z2X=0,F陛sin45*-F尿oos45*一F曲-0(1)SY-OfF

11、陋co&45*一F亞sin45*-P+F隔-0(2SMo(F)-0,M+rFse-rFgB=0(3)aE點(diǎn)先達(dá)臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則有Fse=APne(4)聯(lián)立解得M=0,212PrFsb=0.5384PfsFj=0.石P(假設(shè)成立)若B點(diǎn)先達(dá)臨界滑動(dòng)狀態(tài)，則Fs=fsF(5)聯(lián)立式(1)、(2)二3)、(5),解德M=0.317Pr,F附=0.8PFse=0.2828P佔(zhàn)跟(假設(shè)不成立)這說(shuō)明B處不可能先于E處到達(dá)臨界狀態(tài)，故胡皿協(xié)=0.212ft-319如圖所示，A塊重500N,輪軸B重1000N,A塊與輪軸的軸以水平繩連接。在輪軸外繞以細(xì)繩，此繩跨過(guò)一光滑的滑輪D,在繩的端點(diǎn)系一重物Co如A塊與平面間的摩擦系數(shù)為0.5，輪軸與平面間的摩擦系數(shù)為0.2,不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試求使系統(tǒng)平衡時(shí)物體C的重量P的最大值。313第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用第三章力系的平衡方程及其應(yīng)用3-143-14解設(shè)該系統(tǒng)平衡，對(duì)輪軸有TOC o 1-5