一次函數(shù)的實際應用(分類題型)

1、基礎掃描：在同一坐標系中作一次函數(shù)y=2x2與y=0.5x+1的圖象.1一次函數(shù)的實際應用（方案擇優(yōu)問題）12求出它們的交點坐標是則方程組y2x2y0.5x1的解是.當x時,y1y2當x時,y1=y2當x時,y1y2舉一反三：（2010云南玉溪）某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售甲店標價477元克，按標價出售，不優(yōu)惠乙店標價530元克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？模仿操練：1.（2010山東泰安）某電視機廠要印

2、制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1000元制版費；乙廠提出：每份材料收2元印制費，不收制版費.（1）分別寫出兩廠的收費y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制的宣傳材料能多一些？（3）印刷數(shù)量在什么范圍時，在甲廠的印制合算？2一次函數(shù)的實際應用（方案調(diào)運問題）A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元，從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元(1)設B市運往C村機器x臺，求總運費W關(guān)于x的

3、函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？3一次函數(shù)的實際應用（分配方案問題）基礎掃描：利用題意中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，利用自變量及其相關(guān)的代數(shù)式的實際意義確定其取值范圍，是求函數(shù)實際問題中的常用方法。操練：1某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進

4、價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？4一次函數(shù)的實際應用（最大利潤問題）基礎掃描：一次函數(shù)ykxb(k0)，當k0時，y的值隨x值得增大而增大；當k_0時，y的值隨x值得增大而減小。（舉一反三：2010黑龍江綏化）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種

5、紀念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？思路導航：主要建立數(shù)學模型方程組、不等式、一次函數(shù)。（2009恩施市）某超市經(jīng)銷A、B兩種商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35元，售價48元（1）該超市準備用800元去購進A、B兩種

6、商品若干件，怎樣購進才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大（其中B種商品不少于7件）？（2）在“五一”期間，該商場對A、B兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元超過300元且不超過400元超過400元不優(yōu)惠售價打八折售價打七折促銷活動期間小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，分別付款210元與268.8元促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？5一次函數(shù)的實際應用（幾何問題）如圖，在直角梯形ABCD中，C45，上底AD3，下底BC5，P是CD上任意一點，若PC用x表示，四邊形ABPD的面積用y表示(1)求y與x

7、之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當四邊形ABPD的面積是梯形ABCD面積的一半時，求點P的位置6一次函數(shù)的實際應用（、行程問題。）例2：甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式；不要求寫出自變量的取值范圍）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設乙同學從A點繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙同學相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上

8、山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？12S（千米）C甲DBE乙623Ft（小時）7一次函數(shù)的實際應用（飲水問題）例3：教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管。課間同學們到飲水機前用茶杯接水。假設接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個學聲所接的水量是相等的。兩個放水管同時打開時，它們的流量相同。放水時先打開一個水管，過一會再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著。飲水機的存水量y（升）與放水時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：y（升）18178O212x（分鐘）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x(分鐘)（x2）的函數(shù)關(guān)系式；如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水接束，則前22個同學接水結(jié)束共需要幾分鐘？按的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)最多有多少個同學能及時接完水？解析：設存水量y與放水時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得17=2k+b解得k=-8=12k+b994b=105y=-994188x+(2x)1059由圖象可得每個同學接水量為0.25升，則前22個同學需接水0.2522=5.