ch3無(wú)套利定價(jià)分析-改

1、第三章 無(wú)套利定價(jià)分析MM理論無(wú)套利定價(jià)分析狀態(tài)定價(jià)法市場(chǎng)的完備性舉例13.1 MM理論3.1.1 傳統(tǒng)的資本結(jié)構(gòu)理論資本結(jié)構(gòu)與資本成本資本結(jié)構(gòu)指企業(yè)各種長(zhǎng)期資金來(lái)源的構(gòu)成和比例關(guān)系。 長(zhǎng)期資金來(lái)源包括長(zhǎng)期債務(wù)資本和股權(quán)資本，因此資本結(jié)構(gòu)通常是指企業(yè)長(zhǎng)期債務(wù)資本與股權(quán)資本的構(gòu)成比例關(guān)系。資本成本指企業(yè)接受不同來(lái)源的資本凈額的現(xiàn)值與預(yù)計(jì)的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值相等時(shí)的折現(xiàn)率或收益率。 Wi 第i 種資本的比重Ki 第i 種資本的成本23.1 MM理論有關(guān)資本結(jié)構(gòu)研究的主要問(wèn)題是：公司價(jià)值與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系；是否存在最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)；如何尋求公司的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。V = D+E33.1 MM理論凈收益理論 凈

2、收益理論認(rèn)為，利用債務(wù)可以降低企業(yè)的加權(quán)平均資本成本。負(fù)債程度越高，加權(quán)平均資本成本就越低，企業(yè)價(jià)值就越大。 負(fù)債率公司價(jià)值100%0資本成本權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本綜合資本成本0負(fù)債率100%0100%43.1 MM理論營(yíng)業(yè)凈收益理論 營(yíng)業(yè)凈收益理論認(rèn)為，企業(yè)增加成本較低的債務(wù)資本的同時(shí)，企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)也增加了，這會(huì)導(dǎo)致股權(quán)資本成本的提高，一升一降，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本沒(méi)什么變動(dòng)。因此，該理論認(rèn)為企業(yè)并不存在什么最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。權(quán)益資本成本負(fù)債資本成本負(fù)債率0公司價(jià)值負(fù)債率0綜合資本成本53.1 MM理論折衷理論 是對(duì)以上二理論的折中。該理論認(rèn)為，企業(yè)負(fù)債會(huì)導(dǎo)致股權(quán)成本上升，但在一定程度內(nèi)不會(huì)

3、完全抵消債務(wù)成本所帶來(lái)的好處，使加權(quán)平均資本成本下降，企業(yè)價(jià)值上升。但若超出其限度，股權(quán)資本成本的上升不能為債務(wù)的低成本所抵消，加權(quán)平均資本成本又會(huì)上升。由下降變?yōu)樯仙霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，便是加權(quán)平均資本成本的最低點(diǎn)。此時(shí)，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)。0負(fù)債率公司價(jià)值公司價(jià)值63.1 MM理論3.1.2 MM理論1956年莫迪利亞尼 (Modigliani)和米勒 (Miller)發(fā)表了其著名的論文資本成本、公司金融和投資理論。現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論誕生了。 他們認(rèn)為在一系列假設(shè)條件約束下的完美市場(chǎng)中，企業(yè)的價(jià)值和其資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。這一觀點(diǎn)后來(lái)被人們用二人名字的首字母命名為“MM定理”，有時(shí)也被稱(chēng)做“無(wú)關(guān)性定理(I

4、rrelevance Theorem) ”。這種思想來(lái)源于對(duì)企業(yè)價(jià)值V的不同理解： 1.V代表企業(yè)的會(huì)計(jì)價(jià)值，它由權(quán)益資本的融資成本和債務(wù)資本的融資成本構(gòu)成，B和E構(gòu)成資本結(jié)構(gòu)的成本，企業(yè)價(jià)值是扣除資本成本后的剩余。 2.V代表企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值，它由權(quán)益資本帶來(lái)的現(xiàn)金流量和債務(wù)資本帶來(lái)的現(xiàn)金流量構(gòu)成，B和E是資本投入的現(xiàn)值。企業(yè)的價(jià)值是資本成本折現(xiàn)率的現(xiàn)值。73.1 MM理論MM第一定理 第一定理的假設(shè)（1）市場(chǎng)是無(wú)摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破產(chǎn) 成本均為零，不存在公司所得稅和個(gè)人所得稅；（2）個(gè)人和公司可以以同樣的利率進(jìn)行借貸，同時(shí)不論舉 債多少，個(gè)人和公司的負(fù)債都不存在風(fēng)險(xiǎn)；（3）經(jīng)營(yíng)

5、條件相似的公司具有相同的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)；（4）不考慮企業(yè)增長(zhǎng)問(wèn)題，所有利潤(rùn)全部作為股利分配；（5）同質(zhì)性信息，即公司的任何信息都可以無(wú)成本地傳導(dǎo) 給市場(chǎng)的所有參與者。 83.1 MM理論MM第一定理：在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。 分析過(guò)程： 假設(shè)有A和B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也一樣，兩家公司每年的息稅前收益（EBIT）也都為1000萬(wàn)元。 A公司全部采用股權(quán)融資，股權(quán)資本的投資報(bào)酬率為10%，共100萬(wàn)股；B公司則存在一部分的負(fù)債，其負(fù)債價(jià)值為4000萬(wàn)元，負(fù)債的利率為8%，每年付息320萬(wàn)元。93.1 MM理論金融市場(chǎng)對(duì)A公司股票的預(yù)期收益率是10。因此A公司的市場(chǎng)價(jià)值

6、是： A公司股票價(jià)格為10000/100=100元/股。 那么公司B的權(quán)益價(jià)值或每股股價(jià)是多少？ B公司資本中有4000萬(wàn)企業(yè)債券，年利率8（假定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率），并假定B公司的股份數(shù)是60萬(wàn)股。則B公司的負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值（假設(shè)公司的債務(wù)是無(wú)限期）是：103.1 MM理論 此時(shí)，B公司權(quán)益價(jià)值應(yīng)當(dāng)是6000萬(wàn)元，其股票價(jià)格應(yīng)當(dāng)為100元/股。用反證法： 假設(shè)B公司股價(jià)為110元，則會(huì)引起套利。套利者買(mǎi)入1的A公司股票（1萬(wàn)股），同時(shí)賣(mài)出B公司1的債券和1的股票。套利者現(xiàn)金流如下：頭寸情況 即期現(xiàn)金流（萬(wàn)元）未來(lái)每年現(xiàn)金流（萬(wàn)元）1A股票多頭1B債券空頭1B股票空頭10,000股100元/股 100

7、14,000萬(wàn)元406,000股110元/股66 +EBIT的1 1320 3.2 1（EBIT320）凈現(xiàn)金流+ 6萬(wàn)元（套利所得） 0113.1 MM理論 假設(shè)B公司股價(jià)為90元，則也會(huì)引起套利。套利者賣(mài)空1的A公司股票（1萬(wàn)股），同時(shí)買(mǎi)進(jìn)B公司1的債券和1的股票。套利者現(xiàn)金流如下：頭寸情況 即期現(xiàn)金流未來(lái)每年現(xiàn)金流1A股票空頭1B債券多頭1B股票多頭10,000股100元/股100萬(wàn)元14,000萬(wàn)元40萬(wàn)元6,000股90元/股54萬(wàn)元EBIT的11320萬(wàn)元3.2萬(wàn)元1（EBIT320萬(wàn)元）凈現(xiàn)金流6萬(wàn)元（套利所得） 0MM定理得證。123.1 MM理論第一定理的貢獻(xiàn) （1）MM第一

8、定理具有很強(qiáng)的前提條件。對(duì)股票上市公司而言，在完善的資本市場(chǎng)條件下，資本向高收益公司自由地流動(dòng)，最終會(huì)使不同資本結(jié)構(gòu)的公司價(jià)值相等。 （2）MM第一定理只是一個(gè)基準(zhǔn)定理。其隱含意思是，如果不能完全滿足其前提條件，融資結(jié)構(gòu)就會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)值。后來(lái)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家逐步放松這個(gè)基準(zhǔn)定理的嚴(yán)格假設(shè)，先后加入考慮企業(yè)所得稅、破產(chǎn)成本、投融資決策相關(guān)、個(gè)人所得稅、不確定性、風(fēng)險(xiǎn)成本、信息不對(duì)稱(chēng)等因素，具體討論了融資結(jié)構(gòu)與市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)系及影響機(jī)制。 （3）MM第一定理不僅是對(duì)公司財(cái)務(wù)研究的貢獻(xiàn)，其無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的思想和證券復(fù)制技術(shù)在金融產(chǎn)品定價(jià)中得到廣泛的應(yīng)用。 （4） MM第一定理開(kāi)創(chuàng)以市場(chǎng)價(jià)值為基礎(chǔ)的企業(yè)財(cái)務(wù)管理理

9、論與方法的研究，產(chǎn)生了區(qū)別于會(huì)計(jì)價(jià)值的企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值的新價(jià)值觀。133.2 無(wú)套利定價(jià)分析3.2.1無(wú)套利定價(jià)思想描述套利與套利組合套利：理性的投資者不會(huì)錯(cuò)過(guò)在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下增加收益的機(jī)會(huì)，對(duì)于這種機(jī)會(huì)的利用稱(chēng)為套利。套利組合的數(shù)學(xué)定義則：是一個(gè)套利組合。 注意：V0 表示非正投資，R0表示非負(fù)收益，在兩種狀態(tài)下保持不變，表示投資周期結(jié)束恢復(fù)初始投資頭寸。初始投資或初始財(cái)富狀態(tài)期末投資或期末財(cái)富狀態(tài)143.2 無(wú)套利定價(jià)分析3.2.1無(wú)套利定價(jià)思想描述（續(xù)）套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益（payoff）相同，但它們的成本卻不同； 確定狀態(tài)下：損益對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流相同 不

10、確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流相同存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的收益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的收益要大于第二個(gè)組合的收益。一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。 153.2 無(wú)套利定價(jià)分析3.2.1無(wú)套利定價(jià)思想描述（續(xù)）無(wú)套利均衡：當(dāng)市場(chǎng)處于不均衡狀態(tài)時(shí)，價(jià)格偏離了由供需關(guān)系所決定的價(jià)值，此時(shí)就出現(xiàn)了套利的機(jī)會(huì)。而套利力量將會(huì)推動(dòng)市場(chǎng)重建均衡。市場(chǎng)一恢復(fù)均衡，套利機(jī)會(huì)就消失。在市場(chǎng)均衡時(shí)無(wú)套利機(jī)會(huì)，這就是無(wú)套利均衡分析的依據(jù)。市場(chǎng)

11、的效率越高，重建均衡的速度就越快。這種方法類(lèi)似于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“一價(jià)定律”的表述：若不考慮交易成本和交易障礙，且市場(chǎng)價(jià)格體系能充分發(fā)揮作用，則同類(lèi)商品的任何市場(chǎng)上的價(jià)格是一致的。163.2 無(wú)套利定價(jià)分析3.2.1無(wú)套利定價(jià)思想描述無(wú)套利定價(jià)等價(jià)定理進(jìn)一步分析，使得市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)的條件是VR，即 因此，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件是：存在一個(gè)常數(shù)向量 ，使得J被稱(chēng)為狀態(tài)價(jià)格。對(duì)應(yīng)的證券被稱(chēng)為基本證券。173.2 無(wú)套利定價(jià)分析3.2.1無(wú)套利定價(jià)思想描述無(wú)套利定價(jià)等價(jià)條件 同損益同價(jià)格: 如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價(jià)格。靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一

12、個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱(chēng)為證券的“復(fù)制組合”（replicating portfolio）。 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成本。這個(gè)策略稱(chēng)為動(dòng)態(tài)套期保值策略（dynamic hedging strategy）。 18后退前進(jìn)返回 PAq1quPAdPA 3.3.1 分析過(guò)程（兩狀態(tài)模型） 設(shè)A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利

13、率為rf3. 3. 狀態(tài)價(jià)格的定價(jià)方法193.3 狀態(tài)定價(jià)法3.3.1 狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)）現(xiàn)在來(lái)構(gòu)造兩個(gè)基本證券?；咀C券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2則相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1。當(dāng)前基本證券1的市場(chǎng)價(jià)格是u，基本證券2的市場(chǎng)價(jià)格是d。 u10基本證券1 d01基本證券2 203.3 狀態(tài)定價(jià)法3.3.1 狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)） 購(gòu)買(mǎi)uPA份基本證券1和dPA份基本證券2，組成一個(gè)證券A，其當(dāng)前價(jià)格： PA， uuPA+ddPA。該組合在T時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流 。為什么？ 當(dāng)市場(chǎng)處于上升期時(shí)，基本證券1的價(jià)值為1，基本證券2的

14、價(jià)值為0，該組合的價(jià)值為 P A uPA1dPA0u PA ，正好是A證券的上升狀態(tài)。同理，市場(chǎng)處于下降時(shí)，該組合的價(jià)值是A證券的下降狀態(tài)： PA uPA0dPA1d PA因此該組合A是證券A的復(fù)制品。據(jù)無(wú)套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制品現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)相等，即PA P A , 所以有: PA uuPA+ddPA 得出：1 u u +d d （1）213.3 狀態(tài)定價(jià)法3.3.1 狀態(tài)定價(jià)法（續(xù)） 另一方面，由1單位的基本證券1和基本證券2組成的組合在1年后無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率rf ，則有據(jù)此，可以計(jì)算出資產(chǎn)組合A的價(jià)格： PA uuPA

15、+ddPA （2）聯(lián)立方程（1）和（2），解的：223.3.2狀態(tài)定價(jià)法一般方法 假設(shè)證券A與B的現(xiàn)價(jià)分別為PA與PB，未來(lái)市場(chǎng)變好時(shí)A與B的價(jià)格分別為uPA與 PB，未來(lái)市場(chǎng)變壞時(shí)債券A與B的價(jià)格分別為dPA與 PB，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf，當(dāng)無(wú)套利機(jī)會(huì)時(shí)，d1+rfu， 1+rf ，令1+rf= ?，F(xiàn)在用 份債券A和 份的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券來(lái)復(fù)制債券B，復(fù)制市值為 第二章 無(wú)套利均衡分析3.3 狀態(tài)定價(jià)法市場(chǎng)看好時(shí) ： （1）市場(chǎng)看壞時(shí): （2）23由（1）和（2）兩式可解得：由復(fù)制要點(diǎn)可知：第二章 無(wú)套利均衡分析3.3 狀態(tài)定價(jià)法以上給出了兩種狀態(tài)（好與壞）下用債券A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制債券

16、B的方法，這種方法還可推廣到n種狀態(tài)下。243.3 狀態(tài)定價(jià)法3.3.2狀態(tài)定價(jià)法小結(jié)定價(jià)方法定義基本證券?；咀C券是指未來(lái)在特定的狀態(tài)發(fā) 生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)。其當(dāng)前價(jià)格為狀態(tài)價(jià)格。根據(jù)任意一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A及其未來(lái)狀態(tài)，計(jì)算基本 證券的狀態(tài)價(jià)格u 和d。 對(duì)任意一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)B，如果知道它的未來(lái)狀態(tài)uPB和dPB 、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf就可以計(jì)算出它的當(dāng)前價(jià)格PB 。一般地，給定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A的即期價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)R的即期收益率，以及A的未來(lái)狀態(tài)，那么只要知道某種資產(chǎn)B在未來(lái)各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況，就可以定出該資產(chǎn)目前的價(jià)格，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。其要點(diǎn)是“復(fù)制”證券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證

17、券的現(xiàn)金流特性完全相同。253.3 狀態(tài)定價(jià)法3.3.3幾點(diǎn)解釋狀態(tài)價(jià)格只與三個(gè)因素有關(guān)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、金融工具價(jià)格上升的速度u以及下降速度d。與有價(jià)證券價(jià)格上升的概率q無(wú)關(guān)，它不依賴于人們作出的主觀判斷，人們對(duì)q認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià) 。因?yàn)橹灰悄骋蛔C券的價(jià)格在一段時(shí)間后出現(xiàn)兩種狀態(tài)，它的兩個(gè)基本證券就唯一確定了，從而可以用這兩個(gè)基本證券為其他的有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)。只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過(guò)復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。26 根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利論衡理論，市場(chǎng)不存在套利組合的等價(jià)條件是：存在一個(gè)常數(shù)向量 ，使得J被稱(chēng)為狀態(tài)價(jià)格。對(duì)應(yīng)的證券被稱(chēng)為基本證券。3

18、.4 市場(chǎng)的完全性273.4.1市場(chǎng)的完備性 對(duì)于市場(chǎng)可能出現(xiàn)的各種情況，是否具備足夠多的“獨(dú)立的”金融工具來(lái)進(jìn)行完全的套期保值，從而轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)？如果具備，則市場(chǎng)是完全的，否則是不完全的。 對(duì)于完備的市場(chǎng)，不存在任何無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。因?yàn)樘桌顒?dòng)是對(duì)沖原則的具體運(yùn)用，如果現(xiàn)有兩項(xiàng)證券A與B其價(jià)格相等，預(yù)計(jì)不管發(fā)生什么情況，A頭寸的現(xiàn)金流SA大于B頭寸的現(xiàn)金流SB，現(xiàn)可構(gòu)筑零投資組合，賣(mài)空頭寸B股將其收入買(mǎi)進(jìn)頭寸A股（由于A與B現(xiàn)時(shí)價(jià)格相等）得零投資組合的現(xiàn)金流凈現(xiàn)金為（SA-SB）大于零。套利行為所產(chǎn)生的供需不均衡將推動(dòng)頭寸B的現(xiàn)金流SB趨于SA。所以，在市場(chǎng)均衡無(wú)套利機(jī)會(huì)時(shí)的價(jià)格，就是無(wú)套利分

19、析的定價(jià)技術(shù)。 對(duì)于不完備的市場(chǎng)，在存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，只要能找到套利組合，就能擊敗市場(chǎng)。因此，從理論上講，只要幾個(gè)套利者就會(huì)重建市場(chǎng)均衡。3.4 市場(chǎng)的完全性283.4.2金融工程的作用 金融工程通過(guò)創(chuàng)造新型金融工具來(lái)“填補(bǔ)”市場(chǎng)的完備性，從而提高金融市場(chǎng)轉(zhuǎn)移和重新配置收益 /風(fēng)險(xiǎn)的能力。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)可以證明，這將提高總的社會(huì)效用，增強(qiáng)金融系統(tǒng)抗御總體金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。這是創(chuàng)立和發(fā)展金融工程的一項(xiàng)基本的意義，具有重要的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的價(jià)值。第二章 無(wú)套利均衡分析3.4 市場(chǎng)的完全性293.5舉例例1.假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的當(dāng)前價(jià)格為98元。

20、另外，假設(shè)不考慮交易成本。問(wèn)： （1）B的價(jià)格應(yīng)該為多少呢？ （2）如果B的市場(chǎng)價(jià)格只有97.5元，問(wèn)如何套利呢？ 解：應(yīng)用同損益同價(jià)格原理，B的價(jià)格也為98元。如果B 的市場(chǎng)價(jià)格只有97.5元，賣(mài)空A，買(mǎi)進(jìn)B。303.5 舉例例2. 假設(shè)當(dāng)前市場(chǎng)的零息票債券的價(jià)格為： 1年后到期的零息票債券P01的價(jià)格為98元； 2年后到期的零息票債券P02的價(jià)格為96元； 3年后到期的零息票債券P03的價(jià)格為93元； 另外，假設(shè)不考慮交易成本。問(wèn)： （1）息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券B的價(jià)格為多少呢？ （2）如果息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券B價(jià)格為120元，如何套利

21、呢？ 零息債券：在債券期限內(nèi)不支付利息，只在到期日償還債 券面值。313. 4 舉例解：（1）看損益圖2年末1年末10103年末1100年末三年期債券的現(xiàn)金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三個(gè)零息債券的現(xiàn)金流：用零息債券組合三年期債券B3的現(xiàn)金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01 =10, A1 =0.1A2P02 =10, A2 =0.1A3P03 =110, A3 =1.1323. 4 舉例靜態(tài)組合復(fù)制策略：購(gòu)買(mǎi)0.1張1年后到期的零息票債券，其損益為1000.110元；購(gòu)買(mǎi)0.1張2年后到期的零息票債券，其損益為1000.110元；購(gòu)買(mǎi)1.1張3年

22、后到期的零息票債券，其損益為1001.1110元； 根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理: B3=0.1980.1961.193121.7（2）B與B3的未來(lái)?yè)p益相同，其市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)為121.7元，若B的市場(chǎng)價(jià)格為120元，則被低估，應(yīng)買(mǎi)進(jìn)B，賣(mài)出靜態(tài)組合B3買(mǎi)進(jìn)1張息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券；賣(mài)空0.1張的1年后到期的零息票債券；賣(mài)空0.1張的2年后到期的零息票債券；賣(mài)空1.1張的3年后到期的零息票債券；損益121.7 120 1.733 例3. 假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為100元，1年后的市場(chǎng)出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1時(shí)，A的未來(lái)?yè)p益為105元，狀態(tài)2時(shí)，95元。有一證券B，它

23、在1年后的未來(lái)?yè)p益是：狀態(tài)1時(shí)120元，狀態(tài)2時(shí)110元。另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸也不需要成本。問(wèn)：（1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？3. 5舉例34(1)靜態(tài)組合策略： 用 x 份的證券A和 y 份的零息資金借貸（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸）構(gòu)成B：解得：X = 1, y = 15所以：B的價(jià)格為： 1*100+15*1 = 1153. 5舉例35期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買(mǎi)進(jìn)B-110120110(2)賣(mài)空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計(jì)500 (2) B與B有相同的現(xiàn)金流，其價(jià)格也應(yīng)為115元。當(dāng)B

24、為110元時(shí),B被低估，應(yīng)買(mǎi)進(jìn)B，賣(mài)空組合證券B。即：賣(mài)空一份A，借入資金15元。 3. 5 舉例363. 5 舉例例4. 假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A、B和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸資產(chǎn)C, 其一年后的狀態(tài)分別為：如果C的半年利率為2.5。問(wèn)：（1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A90.25風(fēng)險(xiǎn)證券BPB125112.51091 資金借貸C1.05061.05061.050637（1）求B的均衡價(jià)格 構(gòu)造靜態(tài)組合：份A和 份資金借貸構(gòu)成B B AC 該方程的未知數(shù)少于方程數(shù)，無(wú)解！表明靜態(tài)定價(jià)無(wú)效，需要增加條件構(gòu)筑動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。3.5舉例383. 5

25、舉例為此，增加證券A半年后的狀態(tài)，構(gòu)筑動(dòng)態(tài)組合證券B：1年的借貸拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合。證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為105元和95元 。證券B的半年后的損益不知道。110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A90.2510010595風(fēng)險(xiǎn)證券BPBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025393. 5 舉例動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法：多期的靜態(tài)復(fù)制策略從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略40110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025證券在中

26、期價(jià)格為105時(shí)：解得： = 1.19，5.90 此時(shí)B的價(jià)格應(yīng)為：B11.191055.901.025118.90 3. 5 舉例41110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025證券在中期價(jià)格為95時(shí)： 解得： = 0.368，72.14 此時(shí)B的價(jià)格為：B2 0.3689572.141.025108.90 3. 5舉例42109125112.5110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90108.901.05061.05061.0

27、50611.0251.025解得：1，13.56 B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)為：PB110013.561113.56 求組合證券B的價(jià)格：3. 5 舉例433. 5 舉例（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？ B的價(jià)格應(yīng)為113.56元。若其市場(chǎng)價(jià)格為110元，則被低估，應(yīng)買(mǎi)入B，賣(mài)出組合證券B。操作過(guò)程如下：（，）（1，13.56）（0.368，72.14）（1.19，5.9）期初持有份額半年后持有份額 從期初到半年后的資產(chǎn)組合的變化，并不需要新的資金投入，只是調(diào)整所持證券A和借貸資金的份額（ ， ） ，因此是一種自融資的過(guò)程。443.5舉例第一步：構(gòu)造如下的組合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金1

28、3.56。 即（ ， ） （1，13.56）等式右端是持有組合為（1，13.56）時(shí)，一年后B 的收益狀態(tài)。453. 5 舉例第二步，當(dāng)證券A的損益為105時(shí)，調(diào)整（ ， ） 組合，使： （1，13.56） （1.19，5.9）再買(mǎi)進(jìn)0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元 0.1910519.95 持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?13.561.02513.90。半年后的組合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金：6.05 13.90 19.95， 在1年后此組合損益狀態(tài)為：即：貸出5.9元5.91.0256.05463. 5舉例 證券A的損益為95時(shí)，調(diào)整（ ， ） 組合，使： (1，13.56） （0.368，72.14）： 賣(mài)出0.632份的證券A，得到0.6329560.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?13.561.02513.90半年后的組合變?yōu)椋?.368份證券A 現(xiàn)金73.94 （13.9060.0473.94 ）在1年后此組合損益狀態(tài)為：即：持有72.14元72.141.02573.94473. 5 舉例組合收益為：110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56