平面向量的坐標(biāo)教案1

1、研卷知古今；藏書(shū)教子孫。2-4平面向量的坐標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能 TOC o 1-5 h z （1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算（3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.過(guò)程與方法教材利用正交分解引出向量的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上得到平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示；最后通過(guò)講解例題，鞏固知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)認(rèn)識(shí)到在全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（即點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象）；讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重、難

2、點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具：電腦、投影機(jī).教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】（回憶）平面向量的基本定理（基底）a = x i e） + x 2e2其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合【探究新知】（一）、平面向量的坐標(biāo)表示1.在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)（坐標(biāo)）來(lái)表示思考：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來(lái)表示呢？取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量i , j作基底，

3、則平面內(nèi)作一向量 a xi yj記作：a=（x, y）稱作向量a的坐標(biāo)由以上例子讓學(xué)生討論:如：a=OA=2i 2j=(2, 2) b = OB=2if一fc = OC=i 5j=(1,5)i=(1,0) j=(0, 1)=(2,1)0=(0, 0)向量的坐標(biāo)與什么點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)？每一平面向量的坐標(biāo)表示是否唯一的？?jī)蓚€(gè)向量相等的條件是？(兩個(gè)向量坐標(biāo)相等)展示投影思考與交流：直接由學(xué)生討論回答：思考 1. (1)已知 a(x 1, y i)b (x2, y 2)求 a + b , a b 的坐標(biāo)(2)已知a (x, y)和實(shí)數(shù)入， 求入a的坐標(biāo)解： a + b =(x ii +yi j )+(x

4、 2i +y2 j )=(x i+ x 2) i + (y i+y2)j即：a + b =(x i+ x 2,y i+y2)同理：a b =(x i x2, y i y2) *f*n入 a = X (x i +y j )= X xi + X y j，入a=(入x,入y)結(jié)論：.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。思考2.已知A(xi, yi), B(x2,y2)你覺(jué)得AB的坐標(biāo)與A B點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?; AB = OB OA =( x 2, y2)(x i,y i)=(x 2 x i, y 2 y i)結(jié)論：.

5、一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向 線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。展示投影例題講評(píng)(學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充)例i.已知三個(gè)力Fi (3, 4),F2 (2,5),F3 (x, y)的合力 Fi +F2 + F3 =0求F3的坐標(biāo).5)+(x, y)=(0, 0)解：由題設(shè) Fi + F2 + F3=0得：(3, 4)+(2,即:3 2x04 5 y 0F3 ( 5,i)例4.已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 2, i), B(成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。解：當(dāng)平行四邊形為 ABCW,仿例2得：D=(2, 2)i, 3), C(3, 4),求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)當(dāng)平行四邊形為 ACDB寸,

6、仿例 2 得：D2=(4, 6)當(dāng)平行四邊形為 DACB寸, 仿例 2 得:D3=( 6, 0)【鞏固深化，發(fā)展思維】11.若 M(3,-2) N(-5,-1) 且 MP - MN , 求 P點(diǎn)的坐標(biāo);2解：設(shè) P(x, y) 則(x-3, y+2)=1 (-8, 1)=(-4,22).P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-)22.若 A(0, 1), B(1,2), C(3, 4)則 AB 2 BC =(-3,-3)3.已知：四點(diǎn) A(5, 1), B(3, 4), C(1,3), D(5, -3)求證：四邊形ABC比梯形。解：= AB =(-2, 3)DC =(-4, 6)AB =2 DC AB / DC

7、且 | AB | | DC |【探究新知】展示投影思考與交流：思考：共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)入使得 呢？f設(shè) a (x1，yjb (x2,y2)其中 b 0Xi由 ab得(x1,y1)(x2,y2)必四邊形ABC比梯形b =入a ,那么這個(gè)條件如何用坐標(biāo)來(lái)表示X2y2消去入：x1 y2 x2 yl0 1.- b0X2, y2中至少有一個(gè)不為0結(jié)論：a / b ( b 0)用坐標(biāo)表示為x1 y2 x2yl0一、/注息：消去入時(shí)不能兩式相除.一y1, y 2有可能為0.這個(gè)條件不能寫(xiě)成心XiX2Xi,X2有可能為0.向量共線的兩種判定方法:a / b ( b 0)Xi 丫2X2 y10展示

8、投影例題講評(píng)(學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充)例5.如果向量AB i2j,BC i mj,其中i, j分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù) m的值使A、日C三點(diǎn)共線一.，.，1 一解法1.利用AB BC可得i 2j (i mj)于是得m 2m 2解法2.易得AB(1, 2).BC (1,m),由AB、BC共線得 m 2 0得m故當(dāng)m 2時(shí)，三點(diǎn)共線例 6.若向量 a =(-1,x)與 b =(-x, 2)共線且方向相同，求 x(-1) X2-x(-x)=0解：= a =(-1,x)與 b =(-x, 2) 共線.x= 22;a與b方向相同，x=J2學(xué)習(xí)小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)

9、充) 【鞏固深化，發(fā)展思維】.教材P89練習(xí)2-4.已知 a (2, 1) , b (x,2),c ( 3,y),且a/b/c,求x,y的值.已知點(diǎn) A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：AB/ CD4.證明下列各組點(diǎn)共線：A (1,2), B(-3,4) , C(2,3.5) P (-1,2), Q(0.5,0) , R(5,-6)5.已知向量 a =(-1,3) b =(x,-1)且 a/ b 求 x .學(xué)習(xí)小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充)向量加法運(yùn)算的坐標(biāo)表示.向量減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示向量共線的條件.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.作業(yè)：習(xí)題 2-4 A 組第1, 2, 3, 7, 8題.2.(備選題):已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)平行于直線CD嗎？向量AB與CD平行嗎?AB與解：AB =(1-(-1