（示范課）人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件

1、3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 在教科書(shū)第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣 問(wèn)題情景假如某公司每天向你投資1

2、萬(wàn)元，共投資30天。公司要求你給他的回報(bào)是：第一天給公司1分錢(qián)，第二天給公司2分錢(qián)，以后每天給的錢(qián)都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？ 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？例1涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？投資天數(shù)、回報(bào)金額日 回 報(bào)累計(jì)回報(bào)40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=10410+10+10

3、+10+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)_進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)_描述；方案三可以用函數(shù)_描述。設(shè)第x天的回報(bào)是y元，y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)三種方案每天回報(bào)表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.8840080

4、1051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748365107374182.4oxy2040608010012014042681012我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多.從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？123456789101130方案一40801201602002402803203604004401200方案二1030601001502102803604505506604650方案三012.86122550.8102204409819429496729.2例1累計(jì)回報(bào)表投資16天，

5、應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資810天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三。情景問(wèn)題解答假如某公司每天給你投資1萬(wàn)元，共投資30天。公司要求你給他的回報(bào)是：第一天給公司1分錢(qián)，第二天給公司2分錢(qián)，以后每天給的錢(qián)都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為:0.01+0.012+0.0122+0.01229=10737418.231074(萬(wàn)元)30萬(wàn)元解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為:實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問(wèn)題審 題數(shù)學(xué)化尋找解題思路還原（設(shè)）（列）（解）（答） 解答例1的過(guò)程實(shí)際上

6、就是建立函數(shù)模型的過(guò)程，建立函數(shù)模型的程序大概如下：一次函數(shù)，對(duì)數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的條件嗎?例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y (單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)1000萬(wàn)元，所以銷

7、售利潤(rùn)x可用不等式表示為_(kāi).依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為_(kāi).依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為_(kāi).10 x10000y50y25%x 通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？2004006008001000234567810對(duì)于模型y=0.25x,它在區(qū)間10,1000上遞增,當(dāng)x20時(shí),y5,因此該模型不符合要求;對(duì)于模型y=1.002x,它在區(qū)間10,1000上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x806時(shí),y5,因此該模型不符合要求;對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上遞增,觀察圖象并

8、結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求； 按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢？解：當(dāng)x10,1000時(shí),要使y0.25x成立, 令f(x)= log7x+10.25x,當(dāng)x10,1000時(shí),是否有f(x) 0恒成立? 即當(dāng)x10,1000時(shí),f(x)= log7x+10.25x的圖象是否在x軸下方? 作f(x)= log7x+10.25x的圖象如下：只需log7x+10.25x成立，即log7x+10.25x 0。yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1 根據(jù)圖象觀察,f(x)=log7x+10.25x的圖象在